2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.3 幾何概型課件 文 北師大版.ppt

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11.3幾何概型,知識梳理,考點自診,1.幾何概型(1)定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_____(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.(2)特點①無限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個;②等可能性:每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.(3)公式:P(A)=.,長度,知識梳理,考點自診,2.隨機模擬方法(1)使用計算機或者其他方式進行的模擬試驗,通過這個試驗求出隨機事件的概率的近似值的方法就是模擬方法.(2)用計算機或計算器模擬試驗的方法的基本步驟是:①用計算機或計算器產(chǎn)生某個范圍內(nèi)的隨機數(shù),并賦予每個隨機數(shù)一定的意義;②統(tǒng)計代表某意義的隨機數(shù)的個數(shù)M和總的隨機數(shù)個數(shù)N;③計算頻率作為所求概率的近似值.,知識梳理,考點自診,幾種常見的幾何概型(1)與長度有關(guān)的幾何概型,其基本事件只與一個連續(xù)的變量有關(guān).(2)與面積有關(guān)的幾何概型,其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關(guān),若已知圖形不明確,可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問題。(3)與體積有關(guān)的幾何概型,可借助空間幾何體的體積公式解答問題.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)在幾何概型中,每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等.()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).()(4)相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等的.()(5)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.(),√,√,,,√,知識梳理,考點自診,2.(2018安徽示范高中聯(lián)考,6)2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時01分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)束,一市民準備在19:55至21:56之間的某個時刻欣賞月全食,則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是(),A,知識梳理,考點自診,3.(2018山西運城模擬,3)在圓的一條直徑上,任取一點作與該直徑垂直的弦,則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為(),C,知識梳理,考點自診,4.(2018福建廈門二模,5)如圖所示的風(fēng)車圖案中,黑色部分和白色部分分別由全等的等腰直角三角形構(gòu)成.在圖案內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是(),B,解析:設(shè)小黑色三角形面積為S,則整個圖案面積為12S,黑色部分總面積為4S,由幾何概型概率公式可得,該點取自黑色部分的概率是,故選B.,考點1,考點2,考點3,考點4,與長度、角度有關(guān)的幾何概型,C,D,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何確定幾何概型的概率是用長度或角度的比來求?解題心得解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.(1)當考察對象為點,點的活動范圍在線段上時用線段長度比計算;(2)當考察對象為線時,一般用角度比計算.,考點1,考點2,考點3,考點4,C,考點1,考點2,考點3,考點4,與面積、體積有關(guān)的幾何概型例2(1)(2018甘肅蘭州模擬,6)2002年國際數(shù)學(xué)大會在北京召開,會標如圖,其設(shè)計的基礎(chǔ)是公元3世紀我國數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖.會標是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形.若三角形中較小的銳角為30,則向大正方形內(nèi)隨機投一個點,則該點落在小正方形內(nèi)的概率為(),D,(2)(2018河南一模,14)一只蜜蜂在一個正方體箱子里面自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持在該正方體內(nèi)切球范圍內(nèi)飛行,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路是什么?,考點1,考點2,考點3,考點4,B,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,幾何概型與非幾何知識的綜合,A,A,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何把看似與幾何概型無關(guān)的知識轉(zhuǎn)化成與幾何概型有關(guān)的問題?解題心得處理幾何概型與非幾何知識的綜合問題的關(guān)鍵是,通過轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長度”“角度”“面積”“體積”等表示出來.如把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,進而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決.,考點1,考點2,考點3,考點4,B,考點1,考點2,考點3,考點4,幾何概型的應(yīng)用(模擬方法)例4(2018全國下學(xué)期調(diào)研,10)關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值:先請120名同學(xué)每人隨機寫下一個x,y都小于1的正實數(shù)對(x,y),再統(tǒng)計其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計π的值.如果統(tǒng)計結(jié)果是m=34,那么可以估計π的值為(),B,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考依據(jù)題意如何用隨機模擬的方法求圓周率π的近似值?解題心得將π看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與矩形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出π的近似值.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓(xùn)練4(2018安徽合肥三模,12)右圖是一個正六邊形及其內(nèi)切圓,現(xiàn)采取隨機模擬的方法估計圓周率的值:隨機撒一把豆子,若落在正六邊形內(nèi)的豆子個數(shù)為N個,落在圓內(nèi)的豆子個數(shù)為M個,則估計圓周率π的值為(),D,考點1,考點2,考點3,考點4,1.兩種常見幾何概型的解決方法:(1)線型幾何概型:當基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時,一般是把這個變量看成一條線段或角,即可借助于線段(或角度)的度量比來求解.(2)面型幾何概型:當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時,一般是把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,進而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決.2.對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識,它只與大小有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).3.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用:很多幾何概型往往要通過一定的方法才能轉(zhuǎn)化成幾何概型,在解決問題時,要善于根據(jù)問題的具體情況進行轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關(guān)鍵.如建立平面直角坐標系將試驗結(jié)果和點對應(yīng),然后利用幾何概型概率公式計算等.,