2019-2020年七年級數(shù)學下冊 4.1《認識三角形》教案 （新版）北師大版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 4.1《認識三角形》教案 （新版）北師大版 教學目標 一、知識與技能 1．理解三角形內角和定理及其驗證方法，能夠運用其解決一些簡單問題； 2．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形； 3．掌握三角形的中線、角平分線、高的定義； 二、過程與方法 1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達的能力； 2．經(jīng)歷探索三角形的中線、角平分線和高線，并能夠對其進行簡單的應用； 三、情感態(tài)度和價值觀 1．激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識三角形的中線、角平分線和高線； 2．使學生在積極參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系； 教學重點 探索并掌握三角形三邊之間的關系，能夠運用三角形的三邊關系解決問題； 教學難點 理解直角三角形的相關性質并能夠運用其解決問題； 教學方法 引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想 課前準備 教師準備 課件、多媒體 學生準備 練習本； 課時安排 3課時 教學過程 一、導入 在生活中，三角形是非常普通的圖形之一. 你能在下面的圖中找出三角形嗎？ 二、新課 觀察下面的屋頂框架圖： （1）你能從圖 4-1 中找出 4 個不同的三角形嗎？ （2）這些三角形有什么共同的特點？ 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 ． 三角形有三條邊、 三個內角和三個頂點.“三角形” 可以用符號“△”表示，如圖 4-2 中頂點是 A，B，C 的三角形， 記作“△ABC ” ． 下面哪一幅圖是三角形？ △ABC 的三邊，有時也用 a，b，c 來表示． 如圖 3-3 中，頂點 A 所對的邊 BC 用 a 表示，邊AC、邊 AB 分別用 b，c 來表示． 做一做 我們知道，將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內角和為180． 小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結論，他是這樣做的： （1）如圖 4-4所示，剪一個三角形紙片，它的三個內角分別為 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3. （2）將 ∠ 1 撕下，按圖 4-5 所示進行擺放，其中∠1 的頂點與 ∠2 的頂點重合，它的一 條邊與∠2的一條邊重合． 此時 ∠1 的另一條邊 b 與∠3 的一條邊a 平行嗎？為什么？ （3）如圖 4-6 所示，將∠3 與∠2 的公共邊延長，它與 b 所夾的角為 ∠4．∠3 與∠4 的 大小有什么關系？為什么？ 現(xiàn)在，你能夠確定這個三角形的內角和了嗎？ 歸納：三角形三個內角的和等于 180 ． 在教學中，教師通過必要的提示指明學生思考問題的方向，在學生提出驗證三角形內角和的不 同方法時，教師注意讓學生上臺演示自己的操作過程和說明自己的想法，這樣有助于學生接受三角形的內角和是180這一結論 議一議 （1）圖4-7中小明所拿三角形被遮住的兩個內角是什么角？小穎的呢？試著說明理由. （2）圖4-8中三角形被遮住的兩個內角可能是什么角？將所得結果與（1）的結果進行比較. 通常，我們用符號“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所對的邊稱為直角三角形 的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊 ．（圖4-9） 那么，直角三角形的兩個銳角之間有什么關系呢？直角三角形的兩個銳角互余. 觀察圖4-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關系嗎？ 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖 4-12. 三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形. 議一議 （1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長 呢？說明你的理由． （2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系？為什么？ 三角形任意兩邊之和大于第三邊 做一做 分別量出（圖4-14）三個三角形的三邊長度，并填入空格內． （1）a = ， （2）a = ， （3）a = ， b = ， b = ， b = ， c = ； c = ； c = . 計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論？ 三角形任意兩邊之差小于第三邊． 通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既增加了學習興趣，又增強了學生的動手能力. 例 有兩根長度分別為 5 cm和 8 cm的木棒，用長度為 2 cm的木棒與它們能擺成三角形 嗎？為什么？長度為 13 cm的木棒呢？ 解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5 =7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們 不能擺成三角形． 取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形． 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線（median） ．如圖 4-16，AE 是△ABC 的 BC 邊上的中線． 議一議 （1）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？與同伴進 行交流． （2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同 伴進行交流． 三角形的三條中線交于一點. 這點稱為三角形的重心. 在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角 形的角平分線．如圖 4-17，AD 是△ABC 的一條角平分線． 做一做 每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個． （1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？ （2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？ （3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流． 三角形的三條角平分線交于同一點. 如圖4-18所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關系？ 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高（height） ．如圖 4-19，線段 AF 是△ABC的 BC 邊上的高． 做一做 每人準備一個銳角三角形紙片． （1）你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？ （2）這三條高之間有怎樣的位置關系？ 將你的結果與同伴進行交流．銳角三角形的三條高交于同一點. 議一議 在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形． （1）畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系？ 直角三角形的三條高交于直角頂點. （2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？ （3）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結果與同伴進行交流． 歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點． 三、習題 1．下圖中，△ABC 的 BC 邊上的高畫得對嗎？若不對，請改正. 四、拓展 1.一塊三角形的煎餅,要把它分成大小相同的6塊應怎樣分?你有多少種分法?如果限定只能切三刀呢? 五、小結 通過本節(jié)課的內容，你有哪些收獲？ 1.知道三角形的定義、三角形的內角和，會對三角形進行分類； 2.三角形的中線、角平分線、高線的定義和性質.