（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第3講 平面向量課件.ppt
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第3講平面向量,第3講平面向量,1.如圖,在66的方格紙中,若起點和終點均在格點的向量a,b,c滿足c=xa+yb(x,y∈R),則x2+y2=.,答案5,解析a=(1,2),b=(2,-1),c=(3,4),由c=xa+yb得解得則x2+y2=5.,2.若a,b,c都是單位向量,且a⊥b,則(a+b+2c)c的最大值為.,答案2+,解析由題意可設a=(1,0),b=(0,1),c=(cosα,sinα),則(a+b+2c)c=(1+2cosα,1+2sinα)(cosα,sinα)=(1+2cosα)cosα+(1+2sinα)sinα=cosα+sinα+2=sinα++2≤2+,當且僅當α=+2kπ,k∈Z時取等號,故(a+b+2c)c的最大值為2+.,3.若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|a+b|≤2ab,則cos(α-β)=.,答案1,解析由|a+b|≤2ab兩邊平方得|a|2+2ab+|b|2≤4(ab)2.又ab=cos(α-β)≥0,所以4cos2(α-β)-2cos(α-β)-2≥0,[2cos(α-β)+1][cos(α-β)-1]≥0,則cos(α-β)≥1.又-1≤cos(α-β)≤1,則cos(α-β)=1.,4.已知向量e1,e2是夾角為的兩個單位向量,向量a=e1-e2,b=ke1+e2,若ab=0,則k的值為.,答案1,解析|e1|=|e2|=1,e1e2=-,ab=(e1-e2)(ke1+e2)=k|e1|2+(1-k)e1e2-|e2|2=k-(1-k)-1=0,解得k=1.,題型一平面向量的線性運算,例1設=(2,-1),=(3,0),=(m,3).(1)當m=8時,將用和表示;(2)若A、B、C三點能構成三角形,求實數(shù)m應滿足的條件.,【方法歸納】(1)向量的線性運算有加法、減法、數(shù)乘,運算方法有幾何法(三角形法則和平行四邊形法則)和代數(shù)法(坐標法);(2)向量共線定理:非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0.,1-1(2018江蘇南通中學高三考前沖刺)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,點E是B,C的中點.若=x+y,其中x,y∈R,則x+y的值為.,答案,解析2=+=3+=3-+=4-3,則=+,則x+y=+=.,題型二平面向量的數(shù)量積,例2(1)(2018江蘇鹽城模擬)如圖,在△AB1B8中,已知∠B1AB8=,AB1=6,AB8=4,點B2,B3,B4,B5,B6,B7分別為邊B1B8的7等分點,則當i+j=9(1≤i≤8)時,的最大值為.,(2)(2018江蘇揚州調研)如圖,已知AC=2,B為AC的中點,分別以AB,AC為直徑在AC同側作半圓,M,N分別為兩半圓上的動點(不含端點A,B,C)且BM⊥BN,則的最大值為.,答案(1)(2),解析(1)在△AB1B8中,∠B1AB8=,AB1=6,AB8=4,由余弦定理可得B1B8=2.取B1B8的中點D,則||===,=+-=||2-||2=19-||2,當最大時,||2最小,則i=4或5,此時||2=2=,則的最大值為19-=.(2)由題意可得BM⊥BN,∠AMB=90,則AM∥BN.因為AC=2,B為AC的中點,所,以BN=BC=BA=1.設∠NBC=∠MAB=α,α∈,則=(-)=-=||||-||||cosα=||-||2=-+≤,當||=時取等號,故的最大值是.,【方法歸納】數(shù)量積運算一般有兩種解法,即基底法和坐標法,一般選擇長度、夾角已知的向量為基底,將其余向量都用基底表示;特殊圖形中的數(shù)量積也可建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?利用向量的坐標運算求解,要根據(jù)條件靈活選擇方法.,2-1(1)(2018江蘇南京模擬)在△ABC中,AB=3,AC=2,D為邊BC上一點.若=5,=-,則的值為.(2)(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調研)如圖,扇形AOB的圓心角為90,半徑為1,點P是圓弧AB上的動點,作點P關于弦AB的對稱點Q,則的取值范圍為.,答案(1)-3(2)[-1,1],解析(1)因為D為邊BC上一點,所以=x+y,x+y=1,x,y>0①,則=(x+y)=9x+y=5②,=(x+y)=x+4y=-③.聯(lián)立①②③解得=-3或,當=時不滿足x,y>0,舍去,故=-3.(2)以點O為坐標原點,OA所在直線為x軸,OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則A(1,0),B(0,1).設P(cosα,sinα),α∈,直線AB的方程為x+y-1=0,則點P關于直線AB的對稱點Q(1-sinα,1-cosα),則=cosα(1-sinα)+sinα(1-cos,α)=sinα+cosα-2sinαcosα,令t=sinα+cosα=sin∈[1,],則=-t2+t+1∈[-1,1].,題型三平面向量與三角函數(shù)的綜合問題,例3(2018江蘇南通調研)在平面直角坐標系xOy中,設向量a=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=.(1)若|a+b|=|c|,求sin(α-β)的值;(2)設α=,0<β<π,且a∥(b+c),求β的值.,解析(1)因為a=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=,所以|a|=|b|=|c|=1,且ab=-cosαsinβ+sinαcosβ=sin(α-β).因為|a+b|=|c|,所以|a+b|2=c2,即a2+2ab+b2=1,所以1+2sin(α-β)+1=1,即sin(α-β)=-.(2)因為α=,所以a=.依題意,b+c=.,因為a∥(b+c),所以--=0.化簡得sinβ-cosβ=,所以sin=.因為0<β<π,所以-<β-<.所以β-=,即β=.,【方法歸納】解決三角函數(shù)與平面向量綜合問題的關鍵:一是巧“化簡”,即靈活運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式、倍角公式、輔助角公式等對三角函數(shù)式進行化簡;二是會“轉化”,把以向量共線、向量垂直形式出現(xiàn)的條件還原,轉化為“對應坐標乘積之間的關系”.這類問題的落腳點是三角函數(shù)的化簡與求值.,3-1已知a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α
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