（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第2講 三角函數(shù)的圖象及性質課件.ppt

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第2講三角函數(shù)的圖象及性質,1.將函數(shù)f(x)=cosx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)=.,第2講三角函數(shù)的圖像及性質,答案cos,解析將函數(shù)f(x)=cosx圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)=cos=cos的圖象.,2.(2018江蘇南京期中)已知函數(shù)f(x)=sin,x∈R,若f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為a,b,則a+b的值為.,答案-1,解析x∈,2x-∈,sin∈,則a=,b=-1,∴a+b=-1.,3.(2018江蘇蘇州期中)已知函數(shù)f(x)=sin,若對任意的實數(shù)α∈,都存在唯一的實數(shù)β∈[0,m],使f(α)+f(β)=0,則實數(shù)m的最小值是.,答案,解析對任意的實數(shù)α∈,總有f(α)∈,f(β)∈,2kπ≤β-≤+2kπ,k∈Z,+2kπ≤β≤+2kπ,k∈Z,存在唯一的實數(shù)β∈[0,m],則實數(shù)m的最小值是.核心題型突破,題型一利用y=Asin(ωx+φ)+B研究三角函數(shù)的性質,例1(2018蘇州調研)已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)2-2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小值,并寫出f(x)取得最小值時自變量x的取值集合;(2)若x∈,求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間.,解析(1)f(x)=(cosx+sinx)2-2sin2x=3cos2x+2sinxcosx+sin2x-2sin2x=+-sin2x=cos2x-sin2x+2=2cos+2,當2x+=2kπ+π(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)時,f(x)取得最小值0.此時,自變量x的取值集合為.,(2)因為f(x)=2cos+2,令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),又x∈,令k=-1,x∈,令k=0,x∈,所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為和.,【方法歸納】(1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B稱為三角函數(shù)的標準形式,若所給三角函數(shù)解析式能利用三角公式化為標準型,首先要化為標準形式,再結合正弦函數(shù)圖象研究函數(shù)性質;(2)求三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調區(qū)間,首先求三角函數(shù)在R上的單調區(qū)間,再與所給區(qū)間取交集,最后注意單調區(qū)間的寫法,必須寫區(qū)間,且中間用“逗號”或“和”隔開,不能用“∪”.,1-1(2018常州教育學會學業(yè)水平檢測)設函數(shù)f(x)=sin+cos(π-ωx),其中0<ω<3,f=0.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調增區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在上的值域.,解析(1)f(x)=sin+cos(π-ωx)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx=sin,∵f=0,∴-=kπ,k∈Z,即ω=6k+2,k∈Z.又0<ω0,ω>0)的部分圖象如圖所示.(1)求A和ω的值;(2)求函數(shù)y=f(x)在[0,π]的單調增區(qū)間;(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+1在區(qū)間(a,b)上恰有10個零點,求b-a的最大值.,解析(1)由圖象可得A=2,=-=,則ω=2,所以f(x)=2sin.(2)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,又x∈[0,π],所以函數(shù)y=f(x)在[0,π]的單調增區(qū)間為和.(3)令g(x)=0,則f(x)=2sin=-1,得x=kπ+或x=kπ+(k∈Z),函數(shù)f(x)在每個周期上有兩個零點,所以共有5個周期,所以b-a的最大值為5T+=.,【方法歸納】(1)由正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的局部圖象求解析式時,依據(jù)各個量的幾何意義求解,如A是振幅,若函數(shù)的最大值是M,最小值是m,則A=;ω的求解一般利用周期公式,即對正弦函數(shù)或余弦函數(shù)都有|ω|=;φ為初相,一般由最高點或最低點代入求解;(2)簡單的三角方程或三角不等式求解,要結合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,同時注意考慮所有可能情況,避免漏解.,2-1,(2018江蘇南京期末)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示.,(1)求A,ω,φ的值;(2)若x∈,求f(x)的值域.,解析(1)設函數(shù)f(x)的最小正周期為T,由圖象知,A=2,T=-=,所以周期T=π,從而ω==2.因為函數(shù)圖象過點,所以sin=1.因為0<φ<π,所以-<-+φ0,ω>0,-<φ<的部分圖象如圖所示,若f(α)=,則f的值為.,答案,解析由函數(shù)f(x)的圖象知,A=2,由T=2=2π,得ω==1,∴f(x)=2sin(x+φ).又f(x)=2sin=2,且-<φ<,∴φ=-,∴f(x)=2sin.∵f(α)=2sin=,,∴sin=.又0<α<,∴-<α-<,∴cos==,∴f=2sinα=2sin=2sincos+2cossin=2+2=.,