中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第3節(jié) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt

《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第3節(jié) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第3節(jié) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一部分教材梳理,第3節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用,第六章圖形與變換、坐標,,知識梳理,,概念定理,1.銳角三角函數(shù)的定義假設(shè)在Rt△ABC中，∠C=90，則有：（1）正弦：銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA.（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA.,（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA.（4）銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).,2.解直角三角形的應(yīng)用的有關(guān)概念（1）坡度：坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1∶m的形式.（2）坡角：把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為（3）仰角和俯角：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角.,主要公式,1.同角三角函數(shù)關(guān)系公式（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1.（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即或sinA=tanAcosA.,2.兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系公式在Rt△ABC中，∠A+∠B=90時，正余弦之間的關(guān)系為：（1）一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA=cos（90-∠A）.（2）一個角的余弦值等于這個角的余角的正弦值，即cosA=sin（90-∠A）.也可以理解成若∠A+∠B=90，那么sinA=cosB或sinB=cosA.,3.特殊角的三角函數(shù)值,方法規(guī)律,1.解直角三角形要用到的關(guān)系（1）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90.（2）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2.（3）邊角之間的關(guān)系：2.解直角三角形的應(yīng)用問題的有關(guān)要點（1）應(yīng)用范圍：,通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問題，如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，解此類問題關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.（2）一般步驟①將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）.②根據(jù)題目的已知條件選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.,,中考考點精講精練,考點1銳角三角函數(shù)、解直角三角形,考點精講【例1】（2016廣東）如圖1-6-3-1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cosα的值是（）,考題再現(xiàn)1.（2016沈陽）如圖1-6-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，AB=8，則BC的長是（）,D,2.（2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90，若sinA=，則cosB的值是（）3.（2014廣州）如圖1-6-3-3，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA等于（）,B,D,4.（2015廣州）如圖1-6-3-4，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE.若BE=9，BC=12，則cosC=_______.,考點演練5.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=13，AC=12，則cosA=（）6.如圖1-6-3-5，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）,C,D,7.△ABC中，∠C=90，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值.,考點點撥：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于畫出直角三角形的圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，要熟練掌握銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等概念的定義和計算公式（相關(guān)要點詳見“知識梳理”部分）.,考點2解直角三角形的應(yīng)用,考點精講【例2】（2014廣東）如圖1-6-3-6，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A，B，D三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）,思路點撥：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在Rt△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60-30=30.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在Rt△BCD中，答：這棵樹CD的高度為8.7米.,考題再現(xiàn)1.（2016六盤水）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖1-6-3-7，AD=24m，∠D=90，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31，2秒后到達C點，測得∠ACD=50.（tan31≈0.6，tan50≈1.2，結(jié)果精確到1m）（1）求B，C間的距離.（2）通過計算，判斷此轎車是否超速.,解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31，∴tan31=，即BD==40（m）.在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50，∴tan50=，即CD==20（m）.∴BC=BD-CD=40-20=20（m）.則B，C間的距離為20m.（2）根據(jù)題意，得202=10m/s＜15m/s，則此轎車沒有超速.答：此轎車沒有超速.,2.（2014珠海）如圖1-6-3-8，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處.（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）.（參考數(shù)據(jù)：）,解：（1）如答圖1-6-3-1，過點M作MD⊥AB于點D.∵∠AME=45，∴∠AMD=∠MAD=45.∵AM=180海里，∴MD=AMcos45=（海里）.答：漁船從A到B的航行過程中與小島M間的最小距離是海里.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60，∴∠DMB=30.∵MD=海里，答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時.,考點演練3.如圖1-6-3-9，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200m的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）,解：∵在直角三角形ABC中，在直角三角形ADB中，∵BD-BC=CD=200,解得AB=300（m）.答：小山崗的高AB為300米.,4.如圖1-6-3-10，甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進的方向，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求港口A與小島C之間的距離.,解：如答圖1-6-3-2.由題意，得∠1=60，∠2=30，∠4=45，AB=30海里.過點B作BD⊥AC于點D，則∠1=∠3=60.在Rt△BCD中，∵∠4=45，∴CD=BD.在Rt△ABD中，∵∠2=30，AB=30海里，,考點點撥：本考點的題型一般為解答題，難度中等.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于借助實際問題中的俯角、仰角或方向角等構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.熟記以下解直角三角形的應(yīng)用問題的一般過程：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)題目的已知條件選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.,,課堂鞏固訓(xùn)練,1.如圖1-6-3-11，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos∠ABC等于（）,B,2.如圖1-6-3-12，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則sinα的值是（）,B,3.如圖1-6-3-13，在△ABC中，∠C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4.如圖1-6-3-14，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為點D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的長是________.,A,5.在Rt△ABC中，∠C=90，如果AC=4，sinB=，那么AB=________.6.如圖1-6-3-15，△ABC中，∠ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB的中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E.（1）求線段CD的長；（2）求cos∠DBE的值.,6,7.某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖1-6-3-16，某探測對在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4m，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin25≈0.4，cos25≈0.9，tan25≈0.5，≈1.7）,解：如答圖1-6-3-3，作CD⊥AB交AB的延長線于點D.設(shè)CD為xm.在Rt△ADC中，∠DAC=25，在Rt△BDC中，∠DBC=60，而AB=4m,解得x≈3（m）.答：生命跡象所在位置C的深度約為3m.,8.如圖1-6-3-17，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，壩頂BC=10m，壩高20m，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角為30.（1）求壩底AD的長度（結(jié)果精確到1m）；（2）若壩長100m，求建造這個大壩需要的土石料.（參考數(shù)據(jù)：）,解：（1）如答圖1-6-3-4，作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F.∵AD∥BC,∴四邊形BEFC是矩形.∴EF=BC=10（m）.∵BE=20m，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，∴AE=50（m）.∵CF=20m，斜坡CD的坡角為30，∴AD=AE+EF+FD≈95（m）.（2）建造這個大壩需要的土石料為：（95+10）20100=105000（m3）.答：建造這個大壩需要的土石料為105000m3.,