九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章《一元二次方程》2.6 應(yīng)用一元二次方程 第1課時(shí) 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(一)同步練習(xí) 北師大版.doc

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6　第1課時(shí)　一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(一) 知識(shí)點(diǎn) 1　用一元二次方程解決幾何圖形問(wèn)題 1．某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長(zhǎng)短10 m．設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，則可列方程為(　　) A．x(x－10)＝375　 　B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375 2．xx貴陽(yáng)期末如圖2－6－1所示，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)20 m，寬15 m的矩形荒地上建造一個(gè)花園(圖中陰影部分)，使得花園所占面積為荒地面積的一半，其中每個(gè)角上的扇形都相同，則每個(gè)扇形的半徑x是多少？(精確到0.1 m) 　圖2－6－1 知識(shí)點(diǎn) 2　用一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何圖形問(wèn)題 3．如圖2－6－2，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16 cm，BC＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm? 　圖2－6－2 4．教材習(xí)題2.9第2題變式題如圖2－6－3所示，在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝8 cm，BC＝6 cm, 點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/s.當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積為Rt△ACB面積的四分之一？ 　圖2－6－3 5．如圖2－6－4所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200 cm，OE＝260 cm，一只老鼠C由柱子底端點(diǎn)A以2 cm/s的速度向頂端點(diǎn)B爬行，同時(shí)，另一只老鼠D由點(diǎn)O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，當(dāng)老鼠C在線段OA上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使兩只老鼠與點(diǎn)O組成的三角形的面積為1800 cm2？若存在，求出爬行的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖2－6－4 6．如圖2－6－5，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)x s后△PDQ的面積等于28 cm2，則x的值為(　　) A．1或4 B．1或6 C．2或4 D．2或6 圖2－6－5 　　　圖2－6－6 7．如圖2－6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝BC＝12 cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，則點(diǎn)D出發(fā)________時(shí)，四邊形DFCE的面積為20 cm2. 8．某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形空地建成一個(gè)矩形花園．要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖2－6－7所示．要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形) 圖2－6－7 9．如圖2－6－8所示，在△ABC中，∠B＝90，AB＝5 cm，BC＝7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止． (1)幾秒后，△PBQ的面積等于4 cm2? (2)幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm? (3)△PBQ的面積能否等于7 cm2? 圖2－6－8 10．如圖2－6－9，已知一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)．當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB＝100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖2－6－9 1．A 2．解：根據(jù)題意，得4πx2＝2015， 解得x1≈6.9，x2≈－6.9(舍去)． 答：每個(gè)扇形的半徑x大約是6.9 m. 3．解：設(shè)經(jīng)過(guò)x s，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm，根據(jù)題意，得 62＋(16－5x)2＝102， 整理，得25x2－160x＋192＝0， 解得x1＝1.6，x2＝4.8. 答：經(jīng)過(guò)1.6 s或4.8 s，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm. 4．解：設(shè)經(jīng)過(guò)x s后，△PCQ的面積為Rt△ACB面積的四分之一． 根據(jù)題意，得(6－x)(8－x)＝68， 化簡(jiǎn)，得x2－14x＋36＝0， 解得x1＝7＋(舍去)，x2＝7－. 所以經(jīng)過(guò)(7－)s后，△PCQ的面積為Rt△ACB面積的四分之一． 5．解：存在． 因?yàn)镺E垂直平分AB，AB＝200 cm， 所以O(shè)A＝100 cm. 當(dāng)老鼠C在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)兩只老鼠同時(shí)爬行x s時(shí)，兩只老鼠與點(diǎn)O組成的△COD的面積為1800 cm2， 則AC＝2x cm，OC＝(100－2x)cm，OD＝3x cm. 由S△OCD＝OCOD， 得(100－2x)3x＝1800. 整理，得x2－50x＋600＝0. 解得x1＝20，x2＝30. 當(dāng)x＝20時(shí)，2x＝40<100； 當(dāng)x＝30時(shí)，2x＝60<100， 所以x＝20和x＝30均符合題意． 所以當(dāng)兩只老鼠同時(shí)爬行20 s或30 s時(shí)，它們與點(diǎn)O組成的△COD的面積為1800 cm2. 6．C　[解析] ∵S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△CDQ＝S△PDQ，∴126－12x－2x(6－x)－6(12－2x)＝28，化簡(jiǎn)、整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4. 7．1 s或5 s　[解析] 設(shè)點(diǎn)D出發(fā)x s時(shí)，四邊形DFCE的面積為20 cm2，由題意，得1212－4x2－(12－2x)2＝20，化簡(jiǎn)、整理得x2－6x＋5＝0， 解得x1＝1，x2＝5. 8．解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為x m，根據(jù)題意，得(30－2x)(20－x)＝532. 整理，得x2－35x＋34＝0. 解得x1＝1，x2＝34. ∵34>30，∴不合題意，舍去，∴x＝1. 答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1 m. 9．解：(1)設(shè)x s后，△PBQ的面積等于4 cm2. 此時(shí)AP＝x cm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2x cm. 由S△PBQ＝BPBQ＝4， 得(5－x)2x＝4. 整理，得x2－5x＋4＝0. 解得x1＝1，x2＝4. 當(dāng)x＝4時(shí)，2x＝8>7， 說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)Q越過(guò)點(diǎn)C，不符合要求，舍去， ∴1 s后，△PBQ的面積等于4 cm2. (2)設(shè)y s后PQ的長(zhǎng)度等于5 cm，此時(shí)AP＝y(tǒng) cm，BP＝(5－y)cm，BQ＝2y cm. 由BP2＋BQ2＝52， 得(5－y)2＋(2y)2＝52. 整理，得y2－2y＝0. 解得y1＝0(不合題意，舍去)，y2＝2. ∴2 s后，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm. (3)假設(shè)△PBQ的面積能等于7 cm2，此時(shí)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為z s，則(5－z)2z＝7， 整理，得z2－5z＋7＝0. ∵(－5)2－47＝－3<0， ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， ∴△PBQ的面積不可能等于7 cm2. 10．解：假設(shè)輪船途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且經(jīng)過(guò)t h最初遇到，此時(shí)輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連接CE，則AC＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t. ∵AC2＋AE2＝EC2， ∴(20t)2＋(100－40t)2＝(20)2， 400t2＋10000－8000t＋1600t2＝4000， t2－4t＋3＝0， (t－1)(t－3)＝0， 解得t1＝1，t2＝3(不合題意，舍去)． 答：若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，經(jīng)過(guò)1 h輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)．