2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章 軸對稱圖形 2.4 線段、角的軸對稱性教案(3) (新版)蘇科版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章 軸對稱圖形 2.4 線段、角的軸對稱性教案(3) (新版)蘇科版 教 材:義務教育教科書數(shù)學(八年級上冊) 2.4 線段、角的軸對稱性(3) 教學目標 1.探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理; 2.能利用所學知識提出問題并能解決生活中的實際問題; 3.能利用基本事實有條理的進行證明,做到每一步有根有據(jù); 4.經(jīng)歷探索角的軸對稱的過程,在“操作——探究——歸納——證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴謹性和表達的條理性. 教學重點 利用角的軸對稱性探索角平分線的性質(zhì). 教學難點 理解“點在角平分線上”的證明方法. 教學過程(教師) 學生活動 設計思路 開場白 同學們,上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對稱性,那么另一個基本圖形“角”的軸對稱性又如何呢?與線段有什么異同和聯(lián)系呢?下面,我們就進入今天愉快的數(shù)學探究之旅. 進入狀態(tài),興致盎然,躍躍欲試. 點明課題,揭示角類比線段的探究方法. 實踐探索一: 在一張薄紙上畫∠AOB,它是軸對稱圖形嗎?如果是,對稱軸在哪里?為什么? 積極思考,動手操作,提出猜想. 讓學生動手操作,感知角的軸對稱性,猜想對稱軸的位置,為后續(xù)研究作鋪墊,同時激發(fā)學生的學習興趣. 實踐探索二 如圖2-23,直線OC是∠AOBO A B 2-23 C 的角平分線,如果沿直線OC翻折,你有什么發(fā)現(xiàn)?角平分線是線段的對稱軸嗎? 動手操作,驗證猜想,描述發(fā)現(xiàn),明確結(jié)論. 在操作中感知角的軸對稱性,培養(yǎng)口頭表達能力. 實踐探索三 角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質(zhì)呢? 如圖,在∠AOB的角平分線OC任意取一點P,PD⊥OA,PE⊥OB,PD與PE相等嗎?為什么? O A B C P D E 2-24 通過證明,你發(fā)現(xiàn)了什么?用語言描述你得到的結(jié)論. 學生獨立思考、積極探究.方法不一,具體如下: 1.利用“AAS”證明△ODP≌ △OEP后,說明PD與PE相等. 2.利用角的軸對稱性和基本事 實“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”,說明PD與PE相等. 問題雖然比較簡單,學生都能感受到PD與PE相等,但是要讓學生進行推理說明還是有困難的,要提示學生從角平分線的定義入手,說明角相等,再結(jié)合證明兩個角相等的思路,讓學生尋找到演繹推理的過程,培養(yǎng)學生的動手能力和探索精神,為下面的證明積累經(jīng)驗. 總結(jié) 角平分線上的點有什么特點? 討論后共同小結(jié): 角平分線上的點到角兩邊的距離相等. 師生互動,鍛煉學生的口頭表達能力,培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的能力. 實踐探索四 如果任意一個點在角平分線上,那么這個點到這個角的兩邊距離相等.反過來,結(jié)合上節(jié)課所學,你有什么猜想? 如圖2-26,若點Q在∠AOB內(nèi)部,QD⊥O A B Q D E 2-26 OA,QE⊥OB,且QD=QE,點Q在∠AOB的角平分線上嗎?為什么? 通過上述探索,你得到了什么結(jié)論? 教師利用幾何畫板驗證. 1. 猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理. 2.學生證明逆定理. 連接OQ,利用HL證明三角形全等,繼而得到OQ平分∠AOB. 3.學生討論、歸納得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上. 教師提示問題,幫助學生利用類比學習法合理猜想,培養(yǎng)學生的逆向思維能力. 逆定理的證明,通過引導學生理解“點在線上”的證法基礎上,明確輔助線,培養(yǎng)其分析問題和演繹推理的能力. 讓學生感受角平分線點的共性,幾何畫板的一般性圖形驗證,較好地進行了圖形證明. 指導學生活動. 練習:課本P55練習. 延伸:在平面內(nèi)確定一點M,使它到AB、AC的距離相等且MB=MC. 這題是線段垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的綜合應用. 借助網(wǎng)格畫線段的垂直平分線和角平分線有利于學生明確其區(qū)別,也有利于學生動手操作,獲得成功,調(diào)動學生學習的積極性. 小結(jié) 1.經(jīng)歷了畫圖、折紙、猜想、歸納的活動過程,探索得到了角的軸對稱性:角是軸對稱圖形,對稱軸是角平分線所在的直線. 2.本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等;反過來,角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上,從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關系與數(shù)量關系的內(nèi)在聯(lián)系,你能舉例說明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎? 學生討論、小結(jié). 幫助學生及時歸納所學,納入原有知識體系中. 布置作業(yè) 課本P58習題2.4,分析第7、8題的思路,任選1題寫出過程. 學生根據(jù)自身實際情況,選題作業(yè). 實行作業(yè)分層,便于不同發(fā)展水平的學生自我發(fā)展.- 配套講稿:
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