2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (I).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (I) 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，考生須將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡指定的位置上。 2． 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。非選擇題須使用藍(lán)、黑色字跡的筆書寫。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為( ) A． B． C． D． 2. 設(shè)命題：則為(　　) A． B． C． D． 3. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是(　　) A． B． C． D． 4.已知：函數(shù)為增函數(shù)，：則是的(　　) A． 充分不必要條件B． 必要不充分條件 C． 充要條件D． 既不充分也不必要條件 5.曲線在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為(　　) A． B． C． D． 6. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(　　) A．2　　　　B．3 C．4 D．5 7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( ) A． B． C． D． 8. 若三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為 （ ） A． B． C． D． 9. 已知拋物線的對(duì)稱軸為軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線，則此拋物線的方程是(　　) A． B． C． D． 10. 過曲線上一點(diǎn)的切線斜率為－4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A． B．或 C． D． 11. 下列說法不正確的是( ) A．命題“對(duì),都有”的否定為“,使得” B．“”是“”的必要不充分條件 C．“若,則”是真命題 D．甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”, 則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為 12. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長為(　　) A． B． C．4 D．8 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、 填空題：本題共4小題，每小題5分共20分，把答案填在答題紙中的橫線上. 13. 若則的值為________________． 14. 橢圓的焦距是2，且焦點(diǎn)在軸上，則的值是________________． 15. 是“”的________________條件． 16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為___________． 三、解答題（共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 已知命題命題 (為常數(shù))． (1)寫出原命題“”的逆否命題． (2)若，求值。 18. （本小題滿分12分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)． （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程． 19. （本小題滿分12分） 已知命題：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；命題：函數(shù)為增函數(shù)． （1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 求函數(shù)的極值； (3)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21. 已知曲線上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等． (1)求曲線的方程； (2)若曲線上有兩個(gè)定點(diǎn)分別在其對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，且，求直線的方程． 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值． (1)求的值； (2)求在上的最大值和最小值． 長春三中xx~xx高二上學(xué)期 期中考試卷 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(文科)答案 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】D 2. 設(shè)命題：則為(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】　存在量詞改為全稱量詞，即“?n0∈N”改為“?n∈N”；把結(jié)論否定，即“n>2n0”改為“n2≤2n”．故選C. 3. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是 A． B． C． D． 【答案】D 4.已知p：函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，q：則p是q的(　　) A． 充分不必要條件B． 必要不充分條件 C． 充要條件D． 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】　p：函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)， 則a－1>1，解得a>2. q： q：a>1，則p是q的充分不必要條件． 5.曲線在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為(　　) A． B． C． D． 【答案】A 6. 若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(　　) A．2　　　　B．3 C．4 D．5 【答案】C 7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( ) A． B．C． D． 【答案】D 8. 若三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 9. 已知拋物線的對(duì)稱軸為x軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線2x－4y＋11＝0上，則此拋物線的方程是(　　) A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】　在方程2x－4y＋11＝0中， 令y＝0得x＝－， ∴拋物線的焦點(diǎn)為F，即＝，∴p＝11， ∴拋物線的方程是y2＝－22x. 10. 過曲線y＝上一點(diǎn)P的切線的斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．B．或C．D． 【答案】B 【解析】y′＝′＝－＝－4，x＝，故選B. 11. 下列說法不正確的是( ) A．命題“對(duì),都有”的否定為“,使得” B．“”是“”的必要不充分條件 C．“若,則”是真命題 D．甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”, 則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為 【答案】D 12. 等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長為(　　) A．B．2C．4D．8 【答案】C 【解析】　設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0)， 拋物線的準(zhǔn)線為x＝－4，且|AB|＝4， 故可得A(－4,2)，B(－4，－2)， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程，得a2＝4， 故a＝2，故實(shí)軸長為4. 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、 填空題：本題共4小題，每小題5分共20分，把答案填在答題紙中的橫線上. 13. 若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值為________________． 【答案】1 【解析】f′(x0)＝3x＝3，∴x0＝1. 14. 橢圓＋＝1的焦距是2，且焦點(diǎn)在x軸上，則m的值是________________． 【答案】　3 【解析】　當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2＝m， b2＝4，c2＝m－4， 又2c＝2，∴c＝1. ∴m－4＝1，m＝5. 15. 是“”的________________條件 【答案】充分不必要 16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為___________ 【答案】-8 三、解答題（共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 已知命題p：x<－6或x>1，命題q：5x－6>ax2(a為常數(shù))． (1)寫出原命題“若p：x<－6或x>1，則q：5x－6>ax2”的逆否命題． (2)若，求值？ 【答案】解　(1)命題“若p，則q”的逆否命題為“若5x－6≤ax2(a為常數(shù))，則－6≤x≤1”． (2)∵，∴x<－6或x>15x－6>ax2(a為常數(shù))，即不等式ax2－5x＋6<0的解集為{x|x<－6或x>1}，故方程ax2－5x＋6＝0有兩根－6,1，即 解得a＝－1，故實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足a＝－1. 18. （本小題滿分12分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)． （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程． 【答案】 ， 19. （本小題滿分12分） 已知命題p：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；命題q：函數(shù)為增函數(shù)． （1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】 20.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (3) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間 (4) 求函數(shù)f(x)的極值； (3)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(－，)． 當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)有極大值5＋4；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有極小值5－4. (2)5－4＜a＜5＋4 【解析】(1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0， 解得x1＝－，x2＝. 因?yàn)楫?dāng)x>或x＜－時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)－＜x＜時(shí)，f′(x)＜0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)； 單調(diào)遞減區(qū)間為(－，)． （2）當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)有極大值5＋4； 當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有極小值5－4. (3)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示． 所以，當(dāng)5－4＜a＜5＋4時(shí)， 直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 即方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)根． 21. 已知曲線C上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線x＝－1的距離相等． (1)求曲線C的方程； (2)若曲線C上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在其對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原點(diǎn)直線AB的方程． 【答案】解　(1)因?yàn)榍€C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x＝－1的距離相等， 所以曲線C的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線， 且＝1，所以曲線C的方程為y2＝4x. (2)由拋物線的定義結(jié)合|FA|＝2可得，A到準(zhǔn)線 x＝－1的距離為2， 即A的橫坐標(biāo)為1，代入拋物線方程可得y＝2， 即A(1,2)， 同理可得B(4，－4)，故直線AB的斜率k＝＝－2， 故AB的方程為y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0， 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值． 【答案】(1)a＝2，b＝－4.c＝5. (2) 最大值為13，最小值為 【解析】(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c， 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0. ① 當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值，則f′＝0. 可得4a＋3b＋4＝0. ② 由①②解得a＝2，b＝－4. 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，代入3x－y＋1＝0得切點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)，∴f(1)＝4. ∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5， ∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝. 當(dāng)x∈[－3，－2)，時(shí)f′(x)>0，函數(shù)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈時(shí)f′(x)<0，函數(shù)是減函數(shù)， ∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13. 在x＝處取得極小值f＝. 又f(－3)＝8，f(1)＝4.∴y＝f(x)在[－3，1]上的最大值為13，最小值為.