八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式知能演練提升 新人教版.doc
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14.2.2 完全平方公式 知能演練提升 能力提升 1.計算(2a+1)2(2a-1)2的結(jié)果是( ). A.4a2-1 B.4a4-1 C.16a4-8a2+1 D.4a4+1 2.已知(a-2b)2=(a+2b)2+N,則N=( ). A.4ab B.-4ab C.8ab D.-8ab 3.計算3x-123x+129x2-14的結(jié)果是( ). A.81x4+116 B.81x4-116 C.81x4+98x2+116 D.81x4-92x2+116 4.若ax2+2x+12=2x+122+m,則a,m的值分別是( ). A.2,0 B.4,0 C.2,14 D.4,14 ★5.如圖,長方形ABCD的周長是20 cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為68 cm2,則長方形ABCD的面積是( ). A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 6.計算:(x-2y)2+(x+y)(-x-y)= . 7.計算:(m-n)(m+n)(m2-n2)= . 8.等式(a-b)2+□=(a+b)2中的“□”表示的單項式是 . 9.已知a2+b2=5,ab=-2,則(a-b)2的值是 . 10.計算: (1)(x+3)2-(x+2)(x-1); (2)(a+b+3)(a-b-3). 11.解方程:x+142-x-14x+14=14. 創(chuàng)新應用 ★12. 如圖所示,已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.用四個這樣的直角三角形拼成一個正方形,但中間卻留有一個小正方形.你能利用它們之間的面積關系得到關于a,b,c的等式嗎? 知能演練提升 能力提升 1.計算(2a+1)2(2a-1)2的結(jié)果是( ). A.4a2-1 B.4a4-1 C.16a4-8a2+1 D.4a4+1 2.已知(a-2b)2=(a+2b)2+N,則N=( ). A.4ab B.-4ab C.8ab D.-8ab 3.計算3x-123x+129x2-14的結(jié)果是( ). A.81x4+116 B.81x4-116 C.81x4+98x2+116 D.81x4-92x2+116 4.若ax2+2x+12=2x+122+m,則a,m的值分別是( ). A.2,0 B.4,0 C.2,14 D.4,14 ★5.如圖,長方形ABCD的周長是20 cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和為68 cm2,則長方形ABCD的面積是( ). A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 6.計算:(x-2y)2+(x+y)(-x-y)= . 7.計算:(m-n)(m+n)(m2-n2)= . 8.等式(a-b)2+□=(a+b)2中的“□”表示的單項式是 . 9.已知a2+b2=5,ab=-2,則(a-b)2的值是 . 10.計算: (1)(x+3)2-(x+2)(x-1); (2)(a+b+3)(a-b-3). 11.解方程:x+142-x-14x+14=14. 創(chuàng)新應用 ★12. 如圖所示,已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.用四個這樣的直角三角形拼成一個正方形,但中間卻留有一個小正方形.你能利用它們之間的面積關系得到關于a,b,c的等式嗎? 能力提升 1.C (2a+1)2(2a-1)2 =[(2a+1)(2a-1)]2 =(4a2-1)2 =16a4-8a2+1. 2.D 3.D 原式=9x2-142 =81x4-92x2+116. 4.D 5.B 6.-6xy+3y2 7.m4-2m2n2+n4 8.4ab 9.9 (a-b)2=a2+b2-2ab=5-2(-2)=9. 10.解 (1)原式=x2+6x+9-x2-x+2=5x+11. (2)原式=[a+(b+3)][a-(b+3)]=a2-(b+3)2=a2-b2-6b-9. 11.解 原方程即x2+12x+116-x2-116=14, 即x2+12x+116-x2+116=14, 即12x=18, 解得x=14. 創(chuàng)新應用 12.解 因為小正方形的邊長為b-a,所以它的面積為(b-a)2,所以大正方形的面積為412ab+(b-a)2.又因為大正方形的面積為c2, 所以412ab+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,整理得a2+b2=c2.
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