八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法課件 （新版）浙教版.ppt

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一元二次方程的解法,一元二次方程的一般形式,（a≠0）,3x-1=0,3x-8x+4=0,3,3,-8,-1,4,0,回顧,一元二次方程的一般形式,鞏固提高：1、若是關(guān)于x的一元二次方程則m。2、已知關(guān)于x的方程，當(dāng)m_______時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程，當(dāng)m=時(shí)，x=0。,≠1,≠－2,-1,,（a≠0）,（a≠0）,1.關(guān)于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次項(xiàng)系數(shù)是_____,一次項(xiàng)是_____,常數(shù)項(xiàng)是_____,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,B,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=;,2,（）,做一做,C,4.下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（）A、若x2=4，則x=2B、若3x2=6x，則x=2C、若x2+x-k=0的一個(gè)根是1，則k=2,⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑸2x2+7x-7=0,引例：給下列方程選擇較簡(jiǎn)便的方法,（運(yùn)用因式分解法）,（運(yùn)用開平方法）,（運(yùn)用配方法）,（運(yùn)用公式法）,,（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）,（(mx+n)2=aa≥0）,(化方程為一般形式）,（二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)）,解一元二次方程的方法,③配方法,④公式法,②開平方法,①因式分解法,1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤x2+9=6x⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0適合運(yùn)用開平方法適合運(yùn)用因式分解法適合運(yùn)用公式法適合運(yùn)用配方法,,,,,②3x2-1=0,⑥5(m+2)2=8,③-3t2+t=0,⑤x2+9=6x,,①x2-3x+1=0,⑦3y2-y-1=0,⑧2x2+4x-1=0,④x2-4x=2,規(guī)律：①一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。,鞏固練習(xí)：,②公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,①②③,一般規(guī)律,先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法.,2、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3、用適當(dāng)方法解下列方程①-5x2-7x+6=0②x2+2x-9999=0③4(t+2)2=3,,例2.解方程①(x+1)(x-1)=2x②(2m+3)2=2(4m+7)④2(x-2)2+5(x-2)-3=0,總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。,（1）變方程③為：,思考：（能不能用整體思想？）,2(x-2)2+5(x-2)=3或2(2-x)2-5(2-x)-3=0,③3t(t+2)=2(t+2),①(y+)(y-)=2(2y-3),鞏固練習(xí)：,④(x+101)2-10(x+101)+9=0,③3t(t+2)=2(t+2),②(3-t)2+t2=9,請(qǐng)用四種方法解下列方程:4(x＋1)2=(x－5)2,比一比,結(jié)論,先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,ax2+c=0====>,ax2+bx=0====>,ax2+bx+c=0====>,因式分解法,公式法（配方法）,,,2、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。,1、,開平方法,因式分解法,談?wù)勥@節(jié)課的收獲,1、用配方法證明：關(guān)于x的方程（m-12m+37）x+3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程,拓展訓(xùn)練,2、說明：不論x取任何實(shí)數(shù)，二次三項(xiàng)式,3、若關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是什么？,,,,的值恒小于0。,拓展訓(xùn)練,4、解關(guān)于x的方程：,①,②,下課了,小結(jié)：,ax2+c=0====>,ax2+bx=0====>,ax2+bx+c=0====>,因式分解法,公式法（配方法）,,,2、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。,1、,直接開平方法,因式分解法,,（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）,（(mx+n)2=aa≥0）,(化方程為一般形式）,（二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)）,解一元二次方程的方法,③配方法,④公式法,②開平方法,①因式分解法,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;,因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-----方程的右邊=0;,二分-----方程的左邊因式分解;,三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;,四解-----寫出方程兩個(gè)解;,方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0),開平方法,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;,4.變形:化成,5.開平方，求解,“配方法”解方程的基本步驟：,★一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).,2.b2-4ac≥0.,填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)適合運(yùn)用直接開平方法適合運(yùn)用因式分解法適合運(yùn)用公式法適合運(yùn)用配方法,,,,,②3x2-1=0,⑥5(m+2)2=8,③-3t2+t=0,⑤2x2－x=0,⑨(x-2)2=2(x-2),①x2-3x+1=0,⑦3y2-y-1=0,⑧2x2+4x-1=0,④x2-4x=2,例1、,解:移項(xiàng),得,方法一：用因式分解法解,方程左邊因式分解,得,方法二：用配方法解,解：,兩邊同時(shí)除以3，得:,開平方，得:,左右兩邊同時(shí)加上，得:,方法三：用公式法解,解:移項(xiàng),得,=49,這里a=3,b=-5,c=-2,,3.公式法：,練一練,例3.解方程,總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。,變1：2(x-2)2+5(2-x)-3=0,再變?yōu)椋?(x-2)2+5x-13=0,2(x-2)2+5x-10-3=0,變2：2(2-x)2+5(2-x)-3=0,①(2m+3)2=2(4m+7),,②2(x-2)2+5(x-2)-3=0,1、用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=02)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1－y,,解:（3x-2）=493x-2=7x=x1=3，x2=－,解：法一:3x-4=（4x-3）?3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3?-x=1或7x=7?x1=-1，x2=1法二:(3x-4)－(4x-3)2=0(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0(7x-7)(-x-1)=07x-7=0或-x-1=0?x1=-1，x2=1,解：3y＋8y－2=0b－4ac=64－4?3?(-2)=88x=,,,做一做,2、請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?做一做,（5）(x-1)(x+1)=x,（6）x(2x+5)=2(2x+5),（7）(2x－1)2=4(x+3)2,（8）3(x-2)2－9=0,解一元二次方程恰當(dāng)方法的選擇,開平方法解一元二次方程,當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.,因式分解法解一元二次方程,解一元二次方程的萬能法,（公式法解一元二次方程）,求根公式:,共同歸納,1、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?強(qiáng)化訓(xùn)練,①(y+)(y-)=2(2y-3)②3t(t+2)=2(t+2)③x2=4x-11④(x+101)2-10(x+101)+9=0,y1=y2=2,強(qiáng)化訓(xùn)練,2、比一比，看誰做得快：,x1=-92,x2=-100,t1=-2,t2=2/3,