2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五（22-2）解直角三角形學(xué)案.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五（22-2）解直角三角形學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解直角三角形. 2、會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題. 3、理解并掌握涉及坡度(或坡比)、仰角、俯角、方位角等專業(yè)術(shù)語(yǔ)的實(shí)際問(wèn)題的解決方法. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn)：涉及坡度(或坡比)、仰角、俯角、方位角等專業(yè)術(shù)語(yǔ)的實(shí)際問(wèn)題的解決方法. 【知識(shí)回顧】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列關(guān)系正確的是 (　　) A．c＝asinA B．c＝acosA C．c＝ D．c＝ 2．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果a2＋b2＝c2，那么下列結(jié)論正確的是 (　　) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．a(chǎn)tanA＝b D．ctanB＝b 3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則有下列關(guān)系： (1)三邊的關(guān)系：a2＋b2＝________；(2)角的關(guān)系：∠A＋∠B＝________； (3)邊與角的關(guān)系：sinA＝cosB＝，sinB＝cosA＝________，tanA＝； (4)面積關(guān)系：S△ABC＝________． 第3題圖 第4題圖 第5題圖 4．如圖，是一水庫(kù)大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)＝6 m，迎水斜坡AB＝10 m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為_(kāi)_______． 5．如圖，大樓AD高30 m，遠(yuǎn)處有一座塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0，爬到樓頂D測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0，則塔高BC為_(kāi)_______m. 【綜合運(yùn)用】 1.如圖20－11，小剛同學(xué)在南州廣場(chǎng)上觀測(cè)新華書(shū)店樓房墻上的電子屏幕CD，點(diǎn)A是小剛的眼睛，測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對(duì)屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)B處，又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45，延長(zhǎng)AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E，測(cè)得BE＝21米，請(qǐng)你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD.(結(jié)果保留根號(hào)) 2．如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬5 m，壩高20 m，斜坡AB的坡度為1∶2.5，斜坡CD的坡度為1∶2，則壩底寬AD為_(kāi)_______m. 【總結(jié)提升】 1. 請(qǐng)你畫(huà)出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。 2.通過(guò)本課復(fù)習(xí)你收獲了什么？ 【直擊中考】 1. （云南） 如圖，小明在M處用高1米(DM＝1米)的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60，請(qǐng)你求出旗桿AB的高度(取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))． 2.（呼和浩特） 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可) 【課后作業(yè)】 C D A B 必做題 1.如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝1/ 5，求AD的長(zhǎng)。 A B C 30 D E F 選做題 2.在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45o。問(wèn)題如下：變式： 沿著坡角為30的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。 解直角三角形復(fù)習(xí)學(xué)案答案 知識(shí)回顧 1.C 2.A 3.C2, 90 ,, 4. 5.45. 綜合運(yùn)用 1. 解：∵∠CBE＝45，CE⊥AE， ∴CE＝BE＝21，AE＝BE＋AB＝21＋6＝27. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30， ∴DE＝AEtan30＝27＝9 . ∴CD＝CE－DE＝21－9 . 即該屏幕上端與下端之間的距離為(21－9 )米． 2.作CF⊥AD，BE⊥AD，垂足分別為F，E， 則四邊形BCFE是矩形． ∵BC＝EF＝5，BE＝CF＝20， 斜坡AB的坡度為1∶2.5， 斜坡CD的坡度為1∶2， ∴AE＝2.5BE＝50，F(xiàn)D＝2CF＝40， ∴AD＝AE＋EF＋FD＝95(m)． 錯(cuò)誤！未找到引用源。直擊中考 1、解：設(shè)BE的高為x米， 在Rt△BED中，tan ∠BDE＝，即＝， ∴DE＝BE. 在Rt△BEC中，tan ∠BCE＝，即＝， ∴CE＝BE.∵CD＝ED－EC， ∴BE－BE＝10，∴EB＝5 ， ∴AB＝BE＋AE＝5 ＋1≈10. 即旗桿AB的高度為10米． 2.解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D， 由題意知∠DPB＝∠B＝45. 在Rt△PBD中，sin45＝， ∴PB＝PD. ∵點(diǎn)A在點(diǎn)P的北偏東65方向上， ∴∠APD＝25. 在Rt△PAD中， cos25＝， ∴PD＝PAcos25＝80cos25， ∴PB＝80 cos25海里． 課后作業(yè) 必做題：1.點(diǎn)撥：解三角函數(shù)題目最關(guān)鍵的是要構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中。本題已知tan∠DBA＝，所以可以過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長(zhǎng)度關(guān)系，再結(jié)合等腰Rt△的性質(zhì)，此題就不難解答了。 選做題：2.略