九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章《圖形的相似》4.4 探索三角形相似的條件 第3課時 相似三角形的判定3同步練習(xí) 北師大版.doc

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第3課時　相似三角形的判定3 知識點　由三邊成比例判定兩三角形相似 圖4－4－23 1．教材習(xí)題4.7第2題變式題如圖4－4－23，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形(每個小正方形的邊長均為1)中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　　) 圖4－4－24 2．已知AB ＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm，B1C1＝28 cm，當(dāng)A1C1＝________ cm時，△ABC∽△A1B1C1. 3．已知△ABC的三邊長分別為AB＝6 cm，BC＝7.5 cm，AC＝9 cm，△DEF的三邊長分別為DE＝4 cm，EF＝5 cm，DF＝6 cm.求證：∠A＝∠D. 4．已知△ABC的三邊長分別為6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一邊長為4 cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似(　　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 圖4－4－25 5．如圖4－4－25，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，若以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是(　　) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 6．如圖4－4－26，在△ABC和△ADE中，＝＝，點B，D，E在一條直線上．求證：△ABD∽△ACE. 圖4－4－26 7．如圖4－4－27，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題： (1)求證：△ABC為直角三角形； (2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由； (3)畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似(要求：不寫作法與證明)． 圖4－4－27  1．B　[解析] 因為每個小正方形的邊長均為1，所以已知的三角形的各邊長分別為，2，，B選項中的三角形三邊長分別為1，，，三邊與已知三角形的各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形相似． 2．20 3．證明：∵＝＝，＝＝，＝＝， ∴＝＝，∴△ABC∽△DEF， ∴∠A＝∠D. 4．C　[解析] 設(shè)△DEF的另兩邊的長分別為x cm，y cm， 若△DEF中為4 cm長的邊的對應(yīng)邊為6 cm，則＝＝，解得x＝5，y＝6； 若△DEF中為4 cm長的邊的對應(yīng)邊為7.5 cm，則＝＝，解得x＝3.2，y＝4.8； 若△DEF中為4 cm長的邊的對應(yīng)邊為9 cm，則＝＝，解得x＝，y＝.故選C. 5．B 6．證明：∵在△ABC和△ADE中，＝＝， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE. 又∵＝， ∴＝， ∴△ABD∽△ACE. 7．解：(1)證明：∵AB2＝20，AC2＝5，BC2＝25， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC為直角三角形，且∠BAC＝90. (2)△ABC和△DEF相似．理由： 由(1)中數(shù)據(jù)得AB＝2 ，AC＝，BC＝5. 由題意易知DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝2， ∴＝＝＝， ∴△ABC∽△DEF. (3)如圖，連接P2P5，P2P4，P4P5. ∵P2P5＝，P2P4＝，P4P5＝2 ， AB＝2 ，AC＝，BC＝5， ∴＝＝＝， ∴△ABC∽△P4P5P2.