九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 26.3.1 物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等問題同步練習(xí) 華東師大版.doc

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26.3　實(shí)踐與探索 第1課時(shí)　物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等問題 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過思考、探究，能解決物體運(yùn)動(dòng)軌跡中的已知拋物線問題． 2．通過對(duì)具體問題的分析、討論與類比思考，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，進(jìn)而解決物體運(yùn)動(dòng)軌跡中的未知拋物線問題． 目標(biāo)一　能解決物體運(yùn)動(dòng)軌跡中的已知拋物線問題 例1 高頻考題 一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y＝－x2＋x＋，鉛球運(yùn)行路線如圖26－3－1. (1)求鉛球推出的水平距離； (2)通過計(jì)算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4 m. 圖26－3－1 【歸納總結(jié)】拋物線形的物體運(yùn)動(dòng)軌跡問題： 在現(xiàn)實(shí)生活中有很多物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是近似于拋物線的，如投籃、擲鉛球、打網(wǎng)球等，此類問題一般涉及飛行的最大高度、飛行的最大距離、飛行時(shí)間等．解決問題的關(guān)鍵：(1)飛行的最大高度一般與最值有關(guān)；(2)飛行的最大距離、飛行時(shí)間一般與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)有關(guān)． 目標(biāo)二　能解決物體運(yùn)動(dòng)軌跡中的未知拋物線問題 例2 教材補(bǔ)充例題 如圖26－3－2(a)，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的水平距離為1 m處達(dá)到距地面最大高度2.25 m，試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式． 學(xué)生小龍對(duì)于上述問題的具體解答過程如下： ①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖26－3－2(b)所示的平面直角坐標(biāo)系； ②設(shè)拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2； ③根據(jù)題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，1)； ④將(－1，1)代入y＝ax2，得1＝a1，所以a＝1； ⑤所以拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2. 數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的．” (1)請(qǐng)指出小龍的解答在第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤； (2)請(qǐng)你寫出完整的正確解答過程． 圖26－3－2 【歸納總結(jié)】建立平面直角坐標(biāo)系的方法： 對(duì)于沒有給定平面直角坐標(biāo)系的二次函數(shù)問題，建立的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)使后續(xù)的計(jì)算簡便，一般來說，以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，所得到的函數(shù)關(guān)系式最簡單；或把二次函數(shù)的圖象都放在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)換不易出錯(cuò)． 知識(shí)點(diǎn)　二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1) 1．物體的飛行路線中有很多拋物線模型，如鉛球、籃球等的飛行路線都是拋物線形，基于這點(diǎn)構(gòu)造二次函數(shù)模型，應(yīng)用二次函數(shù)的基本知識(shí)解決相關(guān)問題，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型． 2．理解幾個(gè)特殊點(diǎn)．如飛行的最高點(diǎn)一般是拋物線的頂點(diǎn)，落地點(diǎn)一般是拋物線與x軸的交點(diǎn)． 3．解題思路： 問題：某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一根柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖26－3－3)，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋. 圖26－3－3 讀了此題后，四名同學(xué)有下列結(jié)論，你覺得他們誰的結(jié)論正確？ (1)張星：柱子OA的高度為 m； (2)李詠：噴出的水流在距柱子1 m處達(dá)到最大高度； (3)王康：噴出的水流距水平面的最大高度是2.5 m； (4)劉飛：水池的半徑至少要為2.5 m，才能使噴出的水流不至于落在池外．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] (1)鉛球推出的水平距離就是當(dāng)高度y＝0時(shí)x的值，所以解方程可求解． (2)用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷． 解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋x＋＝0. 解得x1＝10，x2＝－2(不合題意，舍去)， ∴鉛球推出的水平距離是10 m. (2)y＝－x2＋x＋＝－(x2－8x＋16)＋＋＝－(x－4)2＋3. ∵a＝－＜0， ∴函數(shù)有最大值，即當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，為3， ∴鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4 m. 例2　[解析] (1)在第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤； (2)以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如題圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系，通過點(diǎn)B的坐標(biāo)求得函數(shù)關(guān)系式． 解：(1)在第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤． (2)以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如題圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2. 根據(jù)題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1)，將(－1，－1)代入y＝ax2，得－1＝a1，所以a＝－1， 所以拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x2. 【總結(jié)反思】 [反思] (1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，故柱子OA的高度為 m，所以張星的結(jié)論正確； (2)因?yàn)閥＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋， 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 故噴出的水流在距柱子1 m處達(dá)到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是 m，所以李詠的結(jié)論正確； (3)由(2)知王康的結(jié)論錯(cuò)誤； (4)解方程－x2＋2x＋＝0，得x1＝－，x2＝，故水池的半徑至少要為2.5 m，才能使噴出的水流不至于落在池外，故劉飛的結(jié)論正確．