九年級數(shù)學下冊 第二十七章 圓 27.2 與圓有關的位置關系 三角形的內(nèi)切圓學案（新版）華東師大版.doc

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三角形的內(nèi)切圓 教學目標： ⒈使學生掌握畫三角形的內(nèi)切圓的方法，了解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念； ⒉應用類比的數(shù)學思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力；　 ⒊通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學生數(shù)學學習的信心。 教學重點、難點： 三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心概念與性質(zhì)． 學習過程： 一、情境創(chuàng)設 試一試： 一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個面積最大的圓形鐵皮。 分析：①讓學生展開討論，教師指導學生發(fā)現(xiàn)，實際上是作一個圓，使它和已知三角形鐵皮的各邊都相切． ②讓學生展開充分的討論，如何確定這個圓的圓心及半徑？ ③在此基礎上，由學生形成作圖題的完整過程。 二、探求新知 ⒈本課知識點： ⑴和三角形各邊都相切的圓叫做　　　　　　，　　　　　　　　　叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做　　　　　　　　　?。? ⑵分別畫出直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓． 小結(jié)：①一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的； ②內(nèi)心與外心類比： 名稱 確定方法 圖形 性質(zhì) 外心（三角形外接圓的圓心） 三角形三邊中垂線的交點 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的內(nèi)部． 內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心） 三角形三條角平分線的交點 （1）到三邊的距離相等； （2）OA.OB.OC分別平分∠BAC.∠ABC.∠ACB； （3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部． ⒉典型例題 例1.如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC.CA.AB分別相切于點D.E. F,∠B=60,∠C=70.求∠EDF的度數(shù)。 例2.⊙I內(nèi)切于△ABC，切點分別為D.E.F，試說明 （1）∠BIC＝90＋∠BAC （2）△ABC三邊長分別為A.B.c，⊙I的半徑r，則有S△ABC＝r(a＋b＋c) （3）△ABC中，若∠ACB＝90，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求內(nèi)切圓半徑r的長。 （4）若∠ACB＝90，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的內(nèi)切圓圓心I與它的外接圓圓心的O距離。 Ｃ ． Ｉ Ａ Ｂ Ｄ Ｆ Ｅ 三、再攀高峰 ⒈課本練習 ⒉探究活動一 問題：如圖，有一張三角形紙片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90．今需在△ABC中剪出一個半圓，使得此半圓直徑在三角形一邊上，并且與另兩邊都相切，請設計出所有可能方案，并通過計算說明如何設計使得此半圓面積最大，最大為多少？ ⒊探究活動二 問題：如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90． 　?。?）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑； 　?。?）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）． 　四、總結(jié)反思：