2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 名師教案1 浙教版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 名師教案1 浙教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。 2、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。 3、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。 難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā) 教學(xué)輔助：投影片 教學(xué)過程： 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋58x－112; ⑵ y=－x2＋4x 解： ⑴配方得： y=－(x－29)2＋729 又因?yàn)椋?－1＜0，則：圖像開口向下， 所以：當(dāng)x=29時(shí)，y 達(dá)到最大值為729 ⑵ －1＜0， 則：圖像開口向下，函數(shù)有最大值 所以由求最值公式可知，當(dāng)x=2時(shí)， y達(dá)到最大值為4. 2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為： ⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意對(duì)稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)。 2、用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為x米， 則另一邊的長(zhǎng)為（4－x）米， 又設(shè)該窗框的透光面積為y米2，那么： y= x(4－x)且0＜ x＜4 即：y=－x2＋4x 又有：－1＜0， 則：該函數(shù)的圖像開口向下，故函數(shù)有最大值 而圖像的對(duì)稱軸為直線x=2，且0＜ 2＜4 所以由求最值公式可知，當(dāng) x=2時(shí)，該函數(shù)達(dá)到最大值為4. 答：該窗框的寬和高相等，都為2米時(shí)透光面積達(dá)到最大的4米2 練習(xí)感悟: ⑴數(shù)據(jù)（常量、變量）提取； ⑵自變量、應(yīng)變量識(shí)別； ⑶構(gòu)建函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍； ⑷利用函數(shù)（或圖像）的性質(zhì)求最大（或最?。┲怠? 探究與建模 3.圖中窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為8米,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?(結(jié)果精確到0.01米) 歸納與小結(jié) 對(duì)問題情景中的數(shù)量 （提取常量、變量）關(guān)系進(jìn)行梳理； 用字母（參數(shù)）來表示不同數(shù)量 （如不同長(zhǎng)度的線段）間的大小聯(lián)系； 建立函數(shù)模型（求出解析式及相應(yīng)自變量的取值范圍等） ，解決問題。 變式與拓展 1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長(zhǎng)為16米。（P45，第4題） ⑴求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？ ⑵試問：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí)，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？ 2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)。 作業(yè) 1.教材作業(yè)題2、3、5； 2.浙教版配套作業(yè)本課時(shí)作業(yè)