2019版九年級數學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.3 圓的基本性質教案 (新版)滬科版.doc
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2019版九年級數學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.3 圓 的基本性質教案 (新版)滬科版 課 題 24.2.3 圓的基本性質 教 學 目 標 1.使學生理解圓的旋轉不變性,理解圓心角、弦心距的概念; 2.使學生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系定理及推論,并學會運用這些關系解決有關問題; 3.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力,向學生滲透旋轉變換的思想及由特殊到一般的認識規(guī)律. 教 材 分析 重 點 圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系定理的推論; 難 點 從圓的旋轉不變性出發(fā),推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是難點. 教 具 電腦、投影儀 教 學 過 程 (一)、創(chuàng)設情景,引入新課 圓是軸對稱圖形.圓的這一性質,幫助我們解決了圓的許多問題.今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性? (二)、探究新知 1.圓的對稱性和旋轉不變性 平行四邊形繞對角線交點O旋轉180后.問: (1)結果怎樣?(2)這樣的圖形叫做什么圖形? (和原來的平行四邊形重合. 中心對稱圖形.) 進一步演示,讓圓繞著圓心旋轉任意角度α,你發(fā)現什么? (仍然與原來的圖形重合.) 由學生歸納總結,得出圓所特有的性質: 圓的旋轉不變性.即圓繞圓心旋轉任意一個角度α,都能夠與原來的圖形重合. 2.圓心角,弦心距的概念. 我們在研究圓的旋轉不變性時,⊙O繞圓心O旋轉任意角度α后,出現一個角 ∠AOB,請同學們觀察一下,這個角有什么特點?如右圖 在學生觀察的基礎上,由學生說出這個角的特點:頂點在圓心上. 教師板書:頂點在圓心的角叫做圓心角. 再進一步觀察,AB是∠AOB所對的弧,連結AB,弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對的弦.請同學們回憶,在學習垂徑定理時,常作的一條輔助線是什么? (過圓心O作弦AB的垂線.) 在學生回答的基礎上,教師指出:點O到AB的垂直線段OM的長度,即圓心到弦的距離叫做弦心距. 教師板書:圓心到弦的距離叫做弦心距. 最后指出:這節(jié)課我們就來研究圓心角之間,以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關系.(引出課題) (三)、大膽猜想,發(fā)現定理 在上圖中,再畫一圓心角∠COD,如果∠AOB=∠COD,再作出它們所對的弦AB,CD和弦的弦心距OE,OF,請大家大膽猜想,其余三組量與,弦AB與CD,弦心距OE與OF的大小關系如何? 學生很容易猜出:=,AB=CD,OE=OF. 教師進一步提問:同學們剛才的發(fā)現僅僅是感性認識,猜想是否正確,必須進行證明,怎樣證明呢? 學生最容易想到的是證全等的方法,但得不到=,怎樣證明弧相等呢? 請同學們想一想,你用什么方法讓和重合呢? (旋轉) 下面我們就來嘗試利用旋轉變換的思想證明= 把∠AOB連同旋轉,使OA與OD重合, 我們發(fā)現射線OB與射線OC也會重合,為什么? (因為∠AOB=∠COD 所以射線OB與射線OC重合.) 要證明AB與CD 重合,關鍵在于點A與點D,點B與點C是否重合.這兩對點分別重合嗎? (重合) 你能說明理由嗎? (因為OA=OA′,OB=OB′, 所以點A與點D重合,點B與點C重合) 當兩段孤的兩個端點重合后,我們可以得到哪些量重合呢? 學生:和 重合,弦AB與CD重合,OE與OF重合. 為什么OE也與OF重合呢? (根據垂線的唯一性) 于是有結論:=,AB=CD,OE=OF. 以上證明運用了圓的旋轉不變性.得到結論后,引導學生用簡潔的文字敘述這個真命題. 定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等. 定理是在同圓或等圓這個大前提下,已知圓心角相等,得出其余三組量相等.請同學們思考,在這個大前提下,把圓心角相等與三個結論中的任何一個交換位置,可以得到三個新命題,這三個命題是真命題嗎?如何證明? 在學生討論的基礎上,簡單地說明證明方法. 最后,教師把這四個真命題概括起來,得到定理的推論. 請學生歸納,教師板書. 推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等. 剖析定理得出推論 問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流) 舉出反例:如圖,∠AOB=∠COD,但AB CD, .(強化對定理的理解,培養(yǎng)學生的思維批判性.) (四)、例題講解 例4、(見課本) 例5如圖,點O是∠EPF的平分線上一點,以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D,求證:AB=CD. 例題拓展:當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢? (讓學生自主思考,學習和研究幾何問題) (五)、鞏固練習 課本第19頁練習1、2、3. (六)、課堂小結 學生自己歸納,老師指導.1.圓的對稱性和旋轉不變性;2.圓心角、弧、弦、弦心距之間關系,它反映出在圓中相等量的靈活轉換;3.增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法; 布置作業(yè) 《練習冊》習題 教后記 本節(jié)課內容較為簡單,學生掌握良好,課上反應熱烈。- 配套講稿:
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