安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第三章 函數(shù) 3.1 平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)測(cè)試.doc

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第三章　函數(shù) 3.1　平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)學(xué)用P23 [過(guò)關(guān)演練]　(30分鐘　　65分) 1.(xx江蘇揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M,點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (C) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 【解析】由題意,得x=-4,y=3,即點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,3). 2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,x2+1)所在的象限是 (B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴點(diǎn)P(-2,x2+1)在第二象限. 3.如圖,數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍,則這個(gè)函數(shù)的解析式為 (C) A.y=x+2 B.y=x2+2 C.y=x+2 D.y=1x+2 【解析】y=x+2,x為任意實(shí)數(shù),故A錯(cuò)誤;y=x2+2,x為任意實(shí)數(shù),故B錯(cuò)誤;y=x+2,x+2≥0,即x≥-2,故C正確;y=1x+2,x+2>0,即x>-2,故D錯(cuò)誤. 4.(xx重慶)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時(shí),輸出的y值相等,則b等于 (C) A.9 B.7 C.-9 D.-7 【解析】∵當(dāng)x=7時(shí),y=6-7=-1,∴當(dāng)x=4時(shí),y=24+b=-1,解得b=-9. 5.(xx四川內(nèi)江)如圖,在物理課上,小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y(單位:N)與鐵塊被提起的高度x(單位:cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 (C) 【解析】露出水面前排開(kāi)水的體積不變,受到的浮力不變,根據(jù)稱重法可知y不變;鐵塊開(kāi)始露出水面到完全露出水面時(shí),排開(kāi)水的體積逐漸變小,根據(jù)阿基米德原理可知受到的浮力變小,根據(jù)稱重法可知y變大;鐵塊完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,彈簧秤的讀數(shù)為鐵塊的重力,故y不變.觀察知C項(xiàng)正確. 6.(xx湖北孝感)如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=3 cm,BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 (C) 【解析】由題意可得PB=3-t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=12PBBQ=12(3-t)2t=-t2+3t,觀察知C項(xiàng)正確. 7.某油箱容量為60 L的汽車(chē),加滿汽油后行駛了100 km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了15,如果加滿汽油后汽車(chē)行駛的路程為x km,油箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍分別是 (D) A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 【解析】根據(jù)題意得汽車(chē)行駛每千米耗油0.12 L,∴y=60-0.12x,0≤x≤500. 8.點(diǎn)P1(-2,3)與點(diǎn)P2關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是　(-2,-3)　. 【解析】點(diǎn)P1(-2,3)與點(diǎn)P2關(guān)于x軸對(duì)稱,故點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-2,-3). 9.(xx亳州風(fēng)華中學(xué)期末)油箱中有油30 kg,油從管道中勻速流出,1 h流完,則油箱中剩余油量Q(kg)與流出時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是　Q=30-0.5t　;自變量t的取值范圍是　0≤t≤60　. 【解析】總油量減去流出的油量,得Q=30-0.5t;剩余油量為非負(fù)數(shù),得30-0.5t≥0,解得t≤60,時(shí)間為非負(fù)數(shù),得t≥0,即自變量t的取值范圍是0≤t≤60. 10.(xx四川資陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點(diǎn)A1在第一象限,且OA=1,以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),OA1為一條直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)Axx的坐標(biāo)是　(0,21009)　. 【解析】由已知,點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次,每次轉(zhuǎn)動(dòng),點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的2倍,∵xx=2528+2,∴點(diǎn)Axx在y軸的正半軸上,OAxx=(2)xx=21009. 11.(10分)如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中. (1)把△ABC向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得△ABC,在圖中畫(huà)出兩次平移后得到的圖形△ABC,并寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo); (2)如果△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,根據(jù)(1)中所述平移方式得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　. 解:(1)畫(huà)出兩次平移后得到的圖形△ABC,如圖所示,其中A(0,2),B(5,5),C(2,6). (2)令P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則由題意得x+1=a,y+3=b,解得x=a-1,y=b-3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a-1,b-3). 12.(12分)一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車(chē)之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示. (1)甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)?快車(chē)和慢車(chē)的速度分別是多少? (2)求出兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)何時(shí)兩車(chē)相距300千米? 解:(1)由圖得,甲、乙兩地相距600千米,慢車(chē)總用時(shí)10小時(shí). 慢車(chē)速度為60010=60(千米/小時(shí)), 設(shè)快車(chē)速度為x千米/小時(shí),由圖得604+4x=600,解得x=90, 所以慢車(chē)速度為60千米/小時(shí),快車(chē)速度為90千米/小時(shí). (2)60090=203,60203=400(千米),時(shí)間為203小時(shí)時(shí)快車(chē)已經(jīng)到達(dá),此時(shí)慢車(chē)走了400千米,可得拐點(diǎn)坐標(biāo)為203,400,利用待定系數(shù)法得y=150x-600　4≤x<203,60x　203≤x≤10, 所以兩車(chē)相遇后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x-600　4≤x<203,60x　203≤x≤10. (3)設(shè)a小時(shí)時(shí),兩車(chē)相距300千米,分兩種情況:①相遇前兩車(chē)相距300千米,由題意得60a+90a=600-300,解得a=2;②相遇后兩車(chē)相距300千米,由題意得60a+90a=600+300,解得a=6.所以2小時(shí)或6小時(shí)時(shí),兩車(chē)相距300千米. [名師預(yù)測(cè)] 1.若點(diǎn)P(2x-4,6-2x)在第四象限,則x的取值范圍是 (A) A.x>3 B.x>2 C.20,6-2x<0,解得x>3. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(-b,-a)稱為點(diǎn)(a,b)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如點(diǎn)(-2,-1)是點(diǎn)(1,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi),那么這一點(diǎn)所在的象限為 (C) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 【解析】設(shè)點(diǎn)(a,b)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為(-b,-a),若(a,b)與(-b,-a)在同一象限,則a(-b)>0,b(-a)>0,即ab<0,故該點(diǎn)在第二象限或第四象限. 3.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4 cm,∠B=60,動(dòng)點(diǎn)P以1 cm/s的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)Q以2 cm/s的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記△BPQ的面積為S cm2,下面圖象中能表示S(cm2)與t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系的是 (D) 【解析】當(dāng)0≤t<2時(shí),S=122t32(4-t)=-32t2+23t;當(dāng)2≤t≤4時(shí),S=12432(4-t)=-3t+43.觀察知只有選項(xiàng)D的圖形符合. 4.對(duì)點(diǎn)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數(shù)),如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),則Pxx(1,-1)= (D) A.(0,21009) B.(0,21008) C.(21008,-21008) D.(21009,-21009) 【解析】根據(jù)題意得P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=(2,-2),P3(1,-1)=(0,4),P4(1,-1)=(4,-4),P5(1,-1)=(0,8),P6(1,-1)=(8,-8),…,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Pn(1,-1)=2n2,-2n2,則Pxx(1,-1)=(21009,-21009). 5.函數(shù)y=x+2的自變量x的取值范圍是　x≥-2　. 【解析】由二次根式知x+2≥0,解得x≥-2. 6.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)). (1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1; (2)將△A1B1C1經(jīng)過(guò)兩次平移后,使△A1B1C1的一個(gè)頂點(diǎn)與圖中的點(diǎn)P重合,請(qǐng)寫(xiě)出一種平移方式. 解:(1)如圖所示. (2)本題答案不唯一,如△A1B1C1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)B1與點(diǎn)P重合. 7.在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為x1+x22,y1+y22. 【運(yùn)用】 (1)如圖,矩形ONEF的對(duì)角線交于點(diǎn)M,ON,OF分別在x軸和y軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　　　; (2)在平面直角坐標(biāo)系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三點(diǎn),另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A,B,C一起構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn),求點(diǎn)D的坐標(biāo). 解:(1)2,32. (2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y). 若以AB為一條對(duì)角線,AC,BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形,則AB,CD的中點(diǎn)重合, ∴1+x2=-1+32,4+y2=2+12,解得x=1,y=-1. 若以BC為一條對(duì)角線,AB,AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形,則AD,BC的中點(diǎn)重合, ∴-1+x2=1+32,2+y2=4+12,解得x=5,y=3. 若以AC為對(duì)角線,AB,BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形,則BD,AC的中點(diǎn)重合, ∴3+x2=-1+12,1+y2=2+42,解得x=-3,y=5. 綜上可知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-1)或(5,3)或(-3,5).