九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.1 反比例函數(shù) 26.1.2.1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 新人教版.doc
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26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 關(guān)鍵問答 ①反比例函數(shù)圖象的位置與反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的符號(hào)有何關(guān)系? ②反比例函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎?為什么? ③反比例函數(shù)y=的增減性是怎樣的? 1.①下列圖象中表示函數(shù)y=-(x<0)的圖象的是( ) 圖26-1-1 2.②xx海南已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于( ) A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 3.③下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-的四個(gè)結(jié)論: ①點(diǎn)(-2,1)在它的圖象上;②它的圖象位于第二、四象限;③當(dāng)x1<0<x2時(shí),y1<y2; ④當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減?。? 其中正確的是________.(填序號(hào)) 命題點(diǎn) 1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) [熱度:95%] 4.④反比例函數(shù)y=的圖象大致是( ) 圖26-1-2 解題突破 ④k2+1的最小值是多少? 5.⑤xx齊齊哈爾已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),則k的值可以是________.(寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可) 解題突破 ⑤若反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,則k>0;反之亦然. 命題點(diǎn) 2 同一坐標(biāo)系內(nèi),雙曲線與直線共存問題 [熱度:96%] 6.⑥在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=的圖象大致是( ) 圖26-1-3 方法點(diǎn)撥 ⑥先假設(shè)一種函數(shù)圖象正確,從而確定待定系數(shù)的正負(fù)性,再根據(jù)待定系數(shù)的正負(fù)性看能否得到另一種函數(shù)圖象. 7.xx濰坊已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=,其中ab<0,a,b為常數(shù),它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是( ) 圖26-1-4 8.⑦xx永州在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( ) 圖26-1-5 解題突破 ⑦由雙曲線所在象限確定b的取值范圍,再由拋物線的位置確定b的取值范圍,若兩個(gè)范圍一致,則是符合題意的. 命題點(diǎn) 3 由雙曲線的位置判斷字母的取值 [熱度:90%] 9.⑧若反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0),y=(x>0)的圖象如圖26-1-6所示,則k1,k2,k3的大小關(guān)系是( ) 圖26-1-6 A.k1<k2<k3 B.k1<k3<k2 C.k3<k2<k1 D.k3<k1<k2 方法點(diǎn)撥 ⑧首先由雙曲線的分支所在的象限,確定系數(shù)k1,k2,k3的正負(fù),再在第一象限內(nèi)找點(diǎn)(1,k2),(1,k3),通過比較這兩點(diǎn)的位置,可得k2,k3的大?。? 10.如圖26-1-7,過點(diǎn)A(1,0)的直線與y軸平行,且分別與正比例函數(shù)y=k1x,y=k2x和反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交,則k1,k2,k3的大小關(guān)系是________.(用“>”連接) 圖26-1-7 命題點(diǎn) 4 綜合考查反比例函數(shù)的性質(zhì) [熱度:92%] 11.⑨已知函數(shù)y=的圖象如圖26-1-8所示,以下結(jié)論中正確的有( ) 圖26-1-8 ①m<0;②在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)A(-1,a),B(2,b)在該函數(shù)的圖象上,則a<b;④若點(diǎn)P(x,y)在該函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)P1(-x,-y)也在該函數(shù)的圖象上. A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 解題突破 ⑨在雙曲線不同分支上的兩個(gè)點(diǎn),比較它們的縱坐標(biāo)的大小時(shí),根據(jù)點(diǎn)所在象限內(nèi)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論. 12.已知正比例函數(shù)y1=x,反比例函數(shù)y2=,由y1,y2構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)y=x+,其圖象如圖26-1-9所示(因其圖象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數(shù)”).給出下列幾個(gè)命題:①該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形;②當(dāng)x<0時(shí),該函數(shù)在x=-1時(shí)取得最大值-2;③y的值不可能為1;④在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.其中正確的命題是( ) 圖26-1-9 A.①②④ B.①②③ C.②③ D.①③ 命題點(diǎn) 5 巧用反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性解題 [熱度:89%] 13.如圖26-1-10,正比例函數(shù)y=mx(m是非零常數(shù))與反比例函數(shù)y=(n是非零常數(shù))的圖象交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,6),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) 圖26-1-10 A.(-6,-12) B.(-6,-3) C.(-3,-6) D.(-12,-6) 14.已知一個(gè)函數(shù)中兩個(gè)變量x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x … 1 2 -3 -2 … y … 6 3 -2 -3 … 如果這個(gè)函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形,那么其對(duì)稱軸可能是( ) A.x軸 B.y軸 C.直線x=1 D.直線y=x 15.B10如圖26-1-11,邊長為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB∥x軸,BC∥y軸,反比例函數(shù)y=與y=-的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是多少? 圖26-1-11 解題突破 陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化成兩鄰邊長分別為2和4的矩形的面積. 16.?定義新運(yùn)算:a⊕b=例如:4⊕5=,4⊕(-5)=,則函數(shù)y=2⊕x(x≠0)的圖象大致是( ) 圖26-1-12 解題突破 ?當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)解析式是什么?圖象在第幾象限?當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)解析式是什么?圖象在第幾象限? 17.定義新運(yùn)算:a⊕b=則函數(shù)y=3⊕x的圖象大致是( ) 圖26-1-13 詳解詳析 1.C 2.D 3.①② 4.D [解析] ∵k2≥0,∴k2+1≥1>0,∴雙曲線位于第一、三象限. 5.答案不唯一,如1 6.A 7.C [解析] ∵ab<0,∴a,b異號(hào).選項(xiàng)A中由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b<0,則a>b,由反比例函數(shù)的圖象可知a-b<0,即a<b,產(chǎn)生矛盾,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中由一次函數(shù)的圖象可知a<0,b>0,則a<b,由反比例函數(shù)的圖象可知a-b>0,即a>b,產(chǎn)生矛盾,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b<0,則a>b,由反比例函數(shù)的圖象可知a-b>0,即a>b,與一次函數(shù)一致,故C正確;選項(xiàng)D中由一次函數(shù)的圖象可知a<0,b<0,則ab>0,這與題設(shè)矛盾,故D錯(cuò)誤. 8.D [解析] 選項(xiàng)A中雙曲線位于第一、三象限,則有b>0,由于拋物線開口方向向上,則a>0,對(duì)稱軸在y軸的右邊,則->0,所以有b<0,選項(xiàng)A不符合題意;選項(xiàng)B中雙曲線位于第二、四象限,則有b<0,由于拋物線開口方向向上,則有a>0,對(duì)稱軸在y軸的左邊,則有-<0,所以b>0,選項(xiàng)B不符合題意;選項(xiàng)C中雙曲線位于第二、四象限,則有b<0,由于拋物線開口方向向下,所以a<0,對(duì)稱軸在y軸的右邊,則->0,所以有b>0,選項(xiàng)C不符合題意;選項(xiàng)D中雙曲線位于第一、三象限,則有b>0,由于拋物線開口方向向下,所以a<0,對(duì)稱軸在y軸的右邊,則->0,所以b>0,選項(xiàng)D符合題意. 9.A [解析] 由題意可得k3>0,k2>0,k1<0,在x軸上取點(diǎn)(1,0),過點(diǎn)(1,0)作平行于y軸的直線,與函數(shù)y=和y=的圖象有交點(diǎn),交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為k2,k3,能看出點(diǎn)(1,k3)在點(diǎn)(1,k2)上方,即k3>k2. 10.k2>k3>k1 11.B [解析] 因?yàn)殡p曲線位于第二、四象限,所以m<0,在每一個(gè)象限內(nèi),曲線自左向右呈上升趨勢,即y隨x的增大而增大;能看出點(diǎn)A(-1,a)在第二象限,點(diǎn)B(2,b)在第四象限,所以a>0,b<0,所以a>b;因?yàn)殡p曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形,所以若點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)圖象上,則點(diǎn)P1(-x,-y)也在該函數(shù)圖象上. 12.B 13.C [解析] ∵正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的圖象的兩交點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-6).故選C. 14.D [解析] 由題意,可得y關(guān)于x的解析式為y=,而雙曲線y=關(guān)于直線y=x對(duì)稱.故選D. 15.解:由兩函數(shù)的解析式可知:兩函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.∵正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,∴其被x軸、y軸分成的四個(gè)小正方形全等,每個(gè)小正方形的面積都等于S正方形ABCD,∴陰影部分的面積=2S正方形ABCD=244=8. 16.D [解析] 由題意可知:當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=2⊕x可化為y=;當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=2⊕x可化為y=-.當(dāng)x>0時(shí),反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限,當(dāng)x<0時(shí),反比例函數(shù)y=-的圖象在第二象限.故選D. 17.B [解析] 根據(jù)定義:當(dāng)x≥3時(shí),y=3-1,即y=2,是常數(shù)函數(shù),它的圖象是一條以點(diǎn)(3,2)為端點(diǎn)向右無限延伸的射線;當(dāng)x<3且x≠0時(shí),y=-,是反比例函數(shù),它的圖象在第二、四象限.故選B. 【關(guān)鍵問答】 ①當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限. ②不可能.理由:對(duì)于y=(k≠0)來說,x,y的值都不可能為0,因此圖象不會(huì)與坐標(biāo)軸有交點(diǎn). ③當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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