九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章《圖形的相似》4.8 圖形的位似 第1課時 位似圖形及其性質(zhì)同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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8　第1課時　位似圖形及其性質(zhì) 知識點 1　位似圖形的認(rèn)識 1．下列各選項的兩個圖形中，不是位似圖形的是(　　) 圖4－8－1 圖4－8－2 2．圖4－8－2中的兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(　　) A．點M　　　B．點N C．點O　　 　D．點P 知識點 2　畫位似圖形 3．如圖4－8－3所示是△ABC的位似圖形的幾種畫法，其中正確的有(　　) 圖4－8－3 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．教材例1變式題如圖4－8－4，已知四邊形ABCD，以點O為位似中心畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD位似，且相似比為1∶2. 圖4－8－4 圖4－8－5 5．xx貴陽期末如圖4－8－5，已知△ABC，任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D，E，F(xiàn)，得△DEF，則下列說法中正確的個數(shù)是(　　) ①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖4－8－6，△ACB與△AED是位似圖形． (1)BC與DE平行嗎？請說明理由； (2)如果AB＝3，AD＝4，AE＝3.5，試求△ACB與△AED的相似比及AC的長． 圖4－8－6 7．如圖4－8－7，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.過點O作OE⊥BC于點E，連接DE交OC于點F，過點F作FG⊥BC于點G，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出相似比；若不是，請說明理由． 圖4－8－7  1．C　[解析] 對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．根據(jù)位似圖形的概念，選項A，B，D中的兩個圖形都是位似圖形．選項C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C. 2．D 3．D　[解析] 由位似圖形的畫法可得：4個圖形都是△ABC的位似圖形．故選D. 4．解：答案不唯一，如圖，畫法如下： (1)過點O分別作射線OA，OB，OC，OD； (2)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′，B′，C′，D′，使得＝＝＝＝； (3)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′. 5．C　[解析] 根據(jù)位似的性質(zhì)得出： ①△ABC與△DEF是位似圖形， ②△ABC與△DEF是相似圖形． ∵將△ABC的三邊縮小為原來的得△DEF， ∴△ABC與△DEF的周長比為2∶1， 故③錯誤， 根據(jù)面積比等于相似比的平方， 得△ABC與△DEF的面積比為4∶1，故④正確． 故選C. 6．解：(1)BC∥DE. 理由：∵△ACB與△AED是位似圖形， ∴△ACB∽△AED， ∴∠B＝∠D，∴BC∥DE. (2)∵△ACB∽△AED， ∴＝＝， ∴AC＝＝， △ACB與△AED的相似比為. 7．解：△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點C. ∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC， ∴△AFD∽△CFE，∴＝. ∵∠ABC＝90，OE⊥BC， ∴OE∥AB. ∵OA＝OC，∴CE＝BC， ∴＝＝2， ∴＝2，∴＝3， 即△ABC與△FGC的相似比為3∶1.