2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例教案 （新版）新人教版.doc

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27.2.3　相似三角形應(yīng)用舉例 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo): 1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí). 2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí),解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度(如測(cè)量金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題、盲區(qū)問題)等的一些實(shí)際問題. 過程性目標(biāo): 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力. 情感態(tài)度目標(biāo): 通過學(xué)生觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的相似現(xiàn)象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形相似的應(yīng)用價(jià)值和豐富內(nèi)涵.逐步形成數(shù)學(xué)思想,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)價(jià)值,促進(jìn)審美意識(shí)的發(fā)展. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度. 難點(diǎn):靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.判斷兩個(gè)三角形相似有哪些方法? 2.相似三角形有什么性質(zhì)? 3.太陽光線是什么光線? 二、探索歸納 　探究活動(dòng)1(教材P39例4——測(cè)量高度問題) 例4　據(jù)傳說,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測(cè)量金字塔的高度. 如圖,如果木桿EF長(zhǎng)2 m,它的影長(zhǎng)FD為3 m,測(cè)得OA為201 m,求金字塔的高度BO.(思考如何測(cè)出OA的長(zhǎng)?) 師生活動(dòng):學(xué)生小組討論;師生共同交流,通過觀察示意圖,使學(xué)生建立起相似圖形的幾何直覺,并能明確表述求OA的方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí). 分析:根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時(shí)刻的陽光下,豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)已知條件,求出金字塔的高度. 解:略(見教材P40) 探究活動(dòng)2(教材P40例5——測(cè)量河寬問題) 例5　如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,Q,S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已測(cè)得QS= 45 m,ST=90 m,QR=60 m,請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù),計(jì)算河寬PQ. 師生活動(dòng):教師提出問題:估算河的寬度,你有什么好辦法嗎?學(xué)生先小組討論;教師在這一活動(dòng)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生們探究的主動(dòng)性,特別應(yīng)關(guān)注那些平時(shí)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生,他們往往在解決實(shí)際問題時(shí),顯示出創(chuàng)造的能力,這也是樹立這些學(xué)生自信心的一個(gè)契機(jī),然后通過例5進(jìn)一步完善學(xué)生們的想法,讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成就感和快樂. 分析:設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為x m,由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有PQPS=QRST,即xx+45=6090.再解x的方程可求出河寬. 解:略(見教材P40) 探究活動(dòng)3(教材P40例6——盲區(qū)問題) 例6　如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB=8 m和CD=12 m,兩樹底部的距離BD=5 m.一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6 m.她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就看不到右邊較高的樹的頂端C了? 分析:觀察者的眼睛F的位置為視點(diǎn),視線FC與水平視線FG的夾角∠CFG是觀察者的仰角,觀察者看不到的區(qū)域(如四邊形ABDC內(nèi)部)是盲區(qū). 解:假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E(視點(diǎn)F)處,視點(diǎn)F與兩棵樹的頂點(diǎn)A,C恰在一條直線上.由題意可知AB⊥l,CD⊥l, ∴AB∥CD,∴△AFH∽△CFK,∴FHFK=AHCK. 即FHFH+5=8-1.612-1.6=6.410.4. 解得FH=8. 由此可知,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),即她與左邊的樹的距離小于8 m時(shí),由于這棵樹的遮擋,右邊的樹頂端C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察者就不能看到它了. 三、新知應(yīng)用 某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí),其影長(zhǎng)為1.2米,當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí),因大樹靠近教學(xué)樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量,地面部分影長(zhǎng)為6.4米,墻上影長(zhǎng)為1.4米,那么這棵大樹高多少米? 師生活動(dòng):教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考,寫出解答過程,找學(xué)生板演講解. 設(shè)計(jì)意圖:這是一個(gè)變式拓展題,前面知道影子長(zhǎng)度可以很快用比例得出想要的高度,但這里設(shè)置了一堵墻,物體的影長(zhǎng)等于地上的部分加上墻上的部分,需要學(xué)生靈活處理,也會(huì)出現(xiàn)不同的處理辦法,截?cái)郃B或延長(zhǎng)AD,考查學(xué)生對(duì)此類問題的靈活度和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力. 四、檢測(cè)反饋 1.在陽光下,身高1.5 m的張強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2 m,在同一時(shí)刻,測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18 m,則旗桿的高度為__________. 2.王明在測(cè)量樓高時(shí),先測(cè)出樓房落在地面的影長(zhǎng)為15米,然后在同一時(shí)刻測(cè)得一根高為2米的標(biāo)桿,影長(zhǎng)為3米,則樓高為__________. 3.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)AC為3米,某一高樓的影長(zhǎng)BA為90米,那么高樓的高度是多少米? 4.如圖,測(cè)得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河寬AB. 五、課堂小結(jié) 1.面對(duì)不易直接測(cè)量的物體的高度或長(zhǎng)度:實(shí)際問題→構(gòu)造數(shù)學(xué)模型→利用相似三角形的性質(zhì)建立方程→解決問題. 2.這節(jié)課用到的求不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾鹊姆椒? (1)利用陽光下的影長(zhǎng)測(cè)物體的高度. (2)利用標(biāo)桿測(cè)物體的高度. (3)利用鏡子的反射測(cè)物體的高度. 六、板書設(shè)計(jì) 課題:27.2.3　相似三角形應(yīng)用舉例 測(cè)高 測(cè)寬 盲區(qū)問題