2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29 投影與視圖小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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小結(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定義. 2.理解中心投影與平行投影的區(qū)別. 3.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,并運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 4.通過(guò)體驗(yàn)平面圖形與立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程,進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、知識(shí)回顧 1.投影: (1)定義:一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面上得到的　　　　叫做物體的投影. (2)平行投影:由　　　　形成的投影. 中心投影:由　　　　發(fā)出的光線形成的投影. (3)正投影:投影線　　　　投影面時(shí)產(chǎn)生的投影. 2.三視圖: 在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做　　　　. 在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做　　　　. 在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做　　　　. 大小關(guān)系:長(zhǎng)　　　　,寬　　　　,高　　　　. 3.面積公式: (1)圓錐:側(cè)面積=　　　　,全面積=　　　　.體積=　　　　. (2)圓柱:側(cè)面積=　　　　,全面積=　　　　.體積=　　　　. (3)邊長(zhǎng)為a正六邊形的面積=　　　　. 二、典例剖析 1.投影的應(yīng)用 【例1】如圖,小軍、小珠所在位置A,B之間的距離為2.8 m,小軍、小珠在同一盞路燈P下的影長(zhǎng)分別為1.2 m,1.5 m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m,1.5 m,　 (1)畫(huà)出兩人在路燈下的影子AC和BD; (2)求路燈的高PO. 思路點(diǎn)撥:(1)直接利用中心投影的性質(zhì)得出答案; (2)根據(jù)AE∥PO∥BF,得到△AEC∽△OPC,△BFD∽△OPD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案. 解: 2.畫(huà)立體圖形的三視圖 【例2】畫(huà)出下面幾何體的三視圖. 思路點(diǎn)撥:從正面看到的是正方形且右上角有三角形,從左面看是正方形(不要忽略看不見(jiàn)的輪廓線),從上面看是正方形且右下角處有直角三角形. 解: 3.由三視圖得到立體圖形 【例3】一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是(　　) A.圓柱　　　　　　B.圓錐 C.長(zhǎng)方體 D.球 思路點(diǎn)撥:由主視圖和左視圖都是矩形,可知此立體圖形不是圓錐或球,由俯視圖是圓,可知此立體圖形不是長(zhǎng)方體,綜合該物體的三種視圖可得正確結(jié)論. 解析: 【例4】圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是(　　) 思路點(diǎn)撥:對(duì)所給的四個(gè)幾何體,分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷. 解析: 4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積 【例5】如圖是一個(gè)密封紙盒的三視圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積(結(jié)果保留根號(hào)). 思路點(diǎn)撥:由幾何體的三視圖,得到它是一個(gè)六棱柱,求出其側(cè)面積與表面積即可. 解: 三、學(xué)后反思 1.總結(jié)全章知識(shí)之間的聯(lián)系,你能畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎? 答: 2.在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中,你認(rèn)為哪些知識(shí)需要重點(diǎn)把握? 答: 評(píng)價(jià)作業(yè)(滿分100分) 1.(6分)小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影試驗(yàn),通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(　　) A.三角形 B.線段 C.矩形 D.平行四邊形 2.(6分)下列幾何體中,其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是 (　　) 3.(6分)下列四個(gè)立體圖形中,左視圖為矩形的是 (　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 4.(6分)一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成,它的三視圖如圖所示,那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為 (　　) A.2 B.3 C.5 D.10 5.(6分)如圖所示的是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體積為(　　) A.60π　　　B.70π 　C.90π　　　D.160π 6.(8分)如圖所示,地面A處有一支燃燒的蠟燭(長(zhǎng)度不計(jì)),一個(gè)人在A與墻BC之間運(yùn)動(dòng),則他在墻上的投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變大而　　　　(填“變大”“變小”或“不變”). 7.(8分)已知小明同學(xué)身高1.5 m,經(jīng)太陽(yáng)光照射,在地上的影長(zhǎng)為2 m,若此時(shí)測(cè)得一座塔在地上的影長(zhǎng)為60 m,則塔高為　　　　m. 8.(8分)一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是　　　　cm2. 9.(8分)如圖所示的是由一些小立方體所搭幾何體的三視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方體的位置),繼續(xù)添加相同的小立方體,以搭成一個(gè)大正方體,至少還需要　　　　個(gè)小立方體. 10.(12分)畫(huà)出下列幾何體的三視圖. 11.(12分)如圖所示的為某幾何體的三視圖(單位:cm),計(jì)算該幾何體的表面積(結(jié)果保留π). 12.(14分)學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度,并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖所示,在同一時(shí)刻,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測(cè)得HB=6 m. (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G; (2)求路燈燈泡的垂直高度GH. 參考答案 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、知識(shí)回顧 1.(1)影子　(2)平行光線　同一點(diǎn)　(3)垂直于 2.主視圖　俯視圖　左視圖　對(duì)正　平齊　相等 3.(1)πrl　πr2+πrl　13πr2h　(2)2πrh　2πrh+2πr2　πr2h　(3)332a2 二、典例剖析 1.投影的應(yīng)用 【例1】解:(1)如圖,AC,BD即為所求. (2)如圖,∵AE∥PO∥BF, ∴△AEC∽△OPC,△BFD∽△OPD, ∴CACO=AEOP,BDOD=BFOP,即1.21.2+AO=1.8OP,1.51.5+2.8-AO=1.5OP, 解得:PO=3.3 m. 答:路燈的高為3.3 m. 2.畫(huà)立體圖形的三視圖 【例2】解:如圖所示. 3.由三視圖得到立體圖形 【例3】解析:A.圓柱的三視圖分別是長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形,圓,正確; B.圓錐體的三視圖分別是等腰三角形,等腰三角形,圓及一點(diǎn),錯(cuò)誤; C.長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形,錯(cuò)誤; D.球的三視圖都是圓形,錯(cuò)誤; 故選:A. 【例4】解析:由主視圖知A,C錯(cuò)誤,由俯視圖知D錯(cuò)誤.故選B. 4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積 【例5】解:根據(jù)該密封紙盒的三視圖知道它是一個(gè)六棱柱, ∵其高為12 cm,底面邊長(zhǎng)為5 cm,∴其側(cè)面積為6512=360(cm2), 密封紙盒的上、下底面的面積和為:12532512=753(cm2),∴其表面積為(753+360)cm2. 三、學(xué)后反思 1.答: 2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的區(qū)別和聯(lián)系. (2)理解三種視圖的畫(huà)法. (3)由三視圖或俯視圖得幾何體的表面積或小正方體的個(gè)數(shù)時(shí),要仔細(xì)觀察,做好必要的討論. (4)中心投影與位似相關(guān),當(dāng)被投影的平面圖形與投影面平行時(shí),得到的圖象與原來(lái)的物體相似. 評(píng)價(jià)作業(yè) 1.A　2.B　3.B　4.C　5.B 6.變大　7.45　8.6　9.54 10.解:幾何體的三視圖如圖所示. 11.解:這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,它的下部是一個(gè)圓柱,且底面半徑為6 cm,高為20 cm,它的上部是一個(gè)圓錐,且底面半徑為6 cm,高為5 cm,則母線長(zhǎng)為61 cm.所以所求表面積S=π62+2π620+π661=276π+661π(cm2). 12.解:(1)如圖所示,CA與HE的延長(zhǎng)線相交于G. (2)∵AB∥GH,∴△CBA∽△CHG,∴CBCH=ABGH.∵AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,∴33+6=1.6GH,解得GH=4.8,∴路燈燈泡的垂直高度GH為4.8 m.