2019春九年級數(shù)學下冊 第三章 圓章末小結與提升課時作業(yè) （新版）北師大版.doc

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圓 章末小結與提升 圓相關概念弦與直徑弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧等圓與等弧基本性質垂徑定理及推論(軸對稱性)弧、弦、圓心角之間的關系圓周角定理及推論圓內(nèi)接四邊形的性質與圓有關的位置關系點與圓的位置關系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)直線和圓的位置關系相離相切相交(切線的性質與判定)正多邊形和圓相關概念正多邊形的計算正多邊形的畫法弧長和扇形面積弧長公式:l=nπR180扇形面積公式:S扇形=　n360πR2　 類型1　垂徑定理及其推論 典例1　如圖,在△ABC中,已知∠ACB=130,∠BAC=20,BC=2,以點C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點D,則BD的長為　　　　. 【解析】作CE⊥AB于點E,∠B=180-∠BAC-∠ACB=180-20-130=30,在Rt△BCE中,∵∠CEB=90,∠B=30,BC=2,∴BE=32BC=3,∵CE⊥BD,∴DE=BE,∴BD=2BE=23. 【答案】 23 【針對訓練】 1.如圖,設☉O的半徑為r,弦的長為a,弦與圓心的距離為d,弦的中點到所對劣弧中點的距離為h,則下列結論:①r=d+h;②4r2=4d2+a2;③已知r,a,d,h中任意兩個,可求其他兩個.其中正確結論的序號是 (C) A.① B.②③ C.①②③ D.①③ 2.(南通中考)已知∠AOB,作圖. 步驟1:在OB上任取一點M,以M為圓心,MO長為半徑畫半圓,分別交OA,OB于點P,Q; 步驟2:過點M作PQ的垂線交PQ于點C; 步驟3:畫射線OC. 則下列判斷:①PC=CQ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB.其中正確的個數(shù)為 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知AB=24 cm,CD=8 cm,求圓的半徑. 解:∵弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D, ∴圓心在直線CD上. 如圖,設圓形輪片圓心為O,連接OA,設圓的半徑為R, 由垂徑定理知AD=12AB=12. 在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2, ∴R2=122+(R-8)2,解得R=13. ∴圓的半徑為13 cm. 類型2　圓心角定理、圓周角定理及其推論 典例2　 如圖,點A,B,C是☉O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交☉O于點F,則∠BAF等于 () A.12.5 B.15 C.20 D.22.5 【解析】連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC??AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30,由圓周角定理得∠BAF=12∠BOF=15. 【答案】 B 【針對訓練】 1.(賀州中考)如圖,在☉O中,AB是☉O的直徑,AB=10,AC=CD=DB,點E是點D關于AB的對稱點,M是AB上的一動點,下列結論:①∠BOE=60;②∠CED=12∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10.其中正確的個數(shù)是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(永州中考)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,點D是AC的中點,點E是BC上的一點.若∠CED=40,則∠ADC=　100　. 類型3　切線的性質與判定 典例3　 如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AC為☉O的直徑,PB是☉O的切線,B為切點,OP⊥BC,垂足為E,交☉O于點D,連接BD. (1)求證:BD平分∠PBC; (2)若☉O的半徑為1,PD=3DE,求OE及AB的長. 【解析】(1)連接OB. ∵PB是☉O的切線,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90, ∴∠PBD+∠OBD=90, ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, ∵OP⊥BC,∴∠BED=90, ∴∠DBE+∠BDE=90, ∴∠PBD=∠EBD,∴BD平分∠PBC. (2)作DK⊥PB于點K. ∵S△BDES△BDP=12BEED12PBDK=DEPD, 又∵BD平分∠PBE,DE⊥BE,DK⊥PB, ∴DK=DE,∴BEPB=DEPD=13. ∵∠OBE+∠PBE=90,∠PBE+∠P=90, ∴∠OBE=∠P. ∵∠OEB=∠BEP=90,∴△BEO∽△PEB, ∴BOPB=OEBE,∴OEBO=BEPB=13. ∵BO=1,∴OE=13. ∵OE⊥BC,∴BE=EC. ∵AO=OC,∴AB=2OE=23. 【針對訓練】 1.如圖,已知△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作∠ABC的角平分線交AC于點D,以D為圓心,DA為半徑作圓,與射線交于點E,F.有下列結論: ①△ABC是直角三角形;②☉D與直線BC相切;③點E是線段BF的黃金分割點;④tan ∠CDF=2. 其中正確的結論有 (A) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 2.(天水中考)如圖,點D為☉O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD. (1)判斷直線CD和☉O的位置關系,并說明理由; (2)過點B作☉O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,☉O的半徑是3,求BE的長. 解:(1)直線CD和☉O的位置關系是相切. 理由:連接OD.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90,∴∠DAB+∠DBA=90. ∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90. ∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO, ∴∠CDA+∠ADO=90,即OD⊥CE. ∴直線CD是☉O的切線,即直線CD和☉O的位置關系是相切. (2)∵AC=2,☉O的半徑是3,∴OC=2+3=5,OD=3. ∴CD=4. ∵CE切☉O于點D,EB切☉O于點B, ∴DE=EB,∠CBE=90. 設DE=EB=x, 在Rt△CBE中,由勾股定理,得CE2=BE2+BC2, 則(4+x)2=x2+(5+3)2. 解得x=6,即BE=6. 類型4　正多邊形與圓的有關計算 1.如圖,正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于☉O,EF與BC,CD分別相交于點G,H,則EFGH的值是(C) A.62 B.2 C.3 D.2 2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為 (A) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.等腰直角三角形的外接圓的半徑為 (B) A.腰長 B.腰長的22倍 C.底邊長的22倍 D.腰上的高 類型5　弧長與扇形面積的相關計算 1.如圖,在△ABC中,AB=AC.分別以B,C為圓心,BC長為半徑在BC下方畫弧,設兩弧交于點D,與AB,AC的延長線分別交于點E,F,連接AD,BD,CD.若BC=6,∠BAC=50,則DE,DF的長度之和為113π　. 2.(德州中考)如圖,AB是☉O的直徑,直線CD與☉O相切于點C,且與AB的延長線交于點E,C是BF的中點. (1)求證:AD⊥CD; (2)若∠CAD=30,☉O的半徑為3,一只螞蟻從點B出發(fā),沿著BE-EC-CB爬回至點B,求螞蟻爬過的路程.(π≈3.14,3≈1.73,結果保留一位小數(shù)) 解:(1)連接OC.∵直線CD與☉O相切, ∴OC⊥CD, ∵點C是BF的中點,∴∠DAC=∠EAC, ∵OA=OC,∴∠OCA=∠EAC, ∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴AD⊥CD. (2)∵∠CAD=30,∴∠CAE=∠CAD=30, 由圓周角定理,得∠COE=60, ∴OE=2OC=6,BE=6-3=3,BC的長為=60π3180=π. 在Rt△OCE中,EC=OE2-OC2=62-32=33, ∴螞蟻爬過的路程=3+33+π≈11.3.