九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.3 位似 27.3.1 位似圖形的概念及畫法課時(shí)訓(xùn)練 (新版)新人教版.doc
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第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法 關(guān)鍵問答 ①判斷圖形是否位似的方法是什么? ②確定位似中心的方法是什么? ③位似中心確定,相似比確定,可以畫幾個(gè)與已知圖形位似的圖形? 1.①下列各組圖形中,不是位似圖形的是( ) 圖27-3-1 2.②圖27-3-2中的兩個(gè)三角形是位似圖形,它們的位似中心是( ) 圖27-3-2 A.點(diǎn)P B.點(diǎn)O C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N 3.③如圖27-3-3,把圖中的四邊形ABCD以點(diǎn)O為位似中心,沿AO方向放大為原來的2倍(即相似比為2). 圖27-3-3 命題點(diǎn) 1 位似圖形的識(shí)別 [熱度:86%] 4.④小明的圓規(guī)的擺放方式如圖27-3-4所示,則圖27-3-5中和小明的圓規(guī)形狀一樣的幾個(gè)圓規(guī)中,與小明擺放的圓規(guī)位似的是( ) 圖27-3-4 圖27-3-5 解題突破 ④位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行(或在一條直線上)且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn). 5.下列每個(gè)圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形的是( ) 圖27-3-6 A.圖③、圖④ B.圖②、圖③、圖④ C.圖②、圖③ D.圖①、圖② 命題點(diǎn) 2 位似中心的確定 [熱度:87%] 6.⑤如圖27-3-7,已知△EFH和△MNK是位似圖形,那么其位似中心是( ) 圖27-3-7 A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D 方法點(diǎn)撥 ⑤兩個(gè)位似三角形,若同向,則位似中心在這兩個(gè)三角形同側(cè);若反向,則位似中心在這兩個(gè)三角形之間. 命題點(diǎn) 3 利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 [熱度:90%] 7.如圖27-3-8所示,以點(diǎn)O為位似中心,將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′,已知OA=10 cm,OA′=20 cm,則五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′的周長比是( ) 圖27-3-8 A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 8.如圖27-3-9,A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B,D在y軸正半軸上,△ABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形,且△ABD與△COD的相似比是1∶3,△ABD的面積為1,則該反比例函數(shù)的解析式為________. 圖27-3-9 9.如圖27-3-10①,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使點(diǎn)D,E位于邊BC上,點(diǎn)F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個(gè)正方形HIJK,使點(diǎn)H,I位于射線BC上,點(diǎn)K位于射線BA上,而不需要點(diǎn)J必須位于AC上.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG. 閱讀以上材料,回答小明接下來研究的以下問題: 易錯(cuò)警示 ⑥滿足長、寬之比為2∶1的長方形有兩種擺放位置.⑥(1)如圖27-3-10②,給定銳角三角形ABC,畫出所有長、寬之比為2∶1的長方形DEFG,使點(diǎn)D,E位于邊BC上,點(diǎn)F,G分別位于邊AC,AB上; (2)已知△ABC的面積為36,BC=12,在第(1)問的條件下,求長方形DEFG的面積. 圖27-3-10 命題點(diǎn) 4 位似圖形的畫法 [熱度:89%] 10.⑦如圖27-3-11,已知五邊形A′B′C′D′E′是五邊形ABCDE的位似圖形,但被小明擦去了一部分,你能將它補(bǔ)充完整嗎? 圖27-3-11 方法點(diǎn)撥 ⑦先確定位似中心,再由相似比或?qū)?yīng)邊互相平行來確定對(duì)應(yīng)點(diǎn). 11.如圖27-3-12,在68網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上. (1)以點(diǎn)O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且相似比為1∶2; (2)連接(1)中的BB′,CC′,求四邊形BB′C′C的周長.(結(jié)果保留根號(hào)) 圖27-3-12 12.如圖27-3-13所示是由位似的△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnCn組成的相似圖形,它們均為等邊三角形,其中△A1B1C1的邊長為1,O是B1C1的中點(diǎn),A2是OA1的中點(diǎn),A3是OA2的中點(diǎn),…,An是OAn-1的中點(diǎn),頂點(diǎn)B2,B3,…,Bn,C2,C3,…,Cn都在邊B1C1上. ⑧(1)試寫出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心; (2)求△AnBnCn(n≥2)的周長. 圖27-3-13 解題突破 ⑧由三角形中位線定理把前幾個(gè)三角形的邊長求出來,找出一般規(guī)律,然后求出△A10B10C10和△A7B7C7的邊長,即可求出相似比. 詳解詳析 1.B 2.A 3.解:如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求. 4.D 5.B [解析] 位似三角形的對(duì)應(yīng)邊平行(或在一條直線上)且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn). 6.B 7.A 8.y= [解析] 連接AO.∵△ABD與△COD的相似比是1∶3,∴=. ∵△ABD的面積為1, ∴△AOD的面積為3, ∴△ABO的面積為4, ∴k=8, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=. 9.解:(1)如圖②與備用圖①,長方形DEFG即為所求作的圖形. (2)在長方形DEFG中,如果DE=2DG,如備用圖②,作△ABC的高AM,交GF于點(diǎn)N. ∵△ABC的面積=BCAM=12AM=36, ∴AM=6. 設(shè)AN=x,則MN=6-x,DG=MN=6-x, DE=GF=2(6-x)=12-2x. ∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC, ∴=,即=,解得x=3, ∴DG=6-x=3,DE=2DG=6, ∴長方形DEFG的面積=63=18; 在長方形DEFG中,如果DG=2DE, 同理求出x=, ∴DG=6-x=,DE=DG=, ∴長方形DEFG的面積==. 綜上,長方形DEFG的面積為18或. 10.解:如圖: 11.解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求. (2)四邊形BB′C′C的周長為:BB′+B′C′+CC′+BC=2+2 +2+4 =4+6 . 12.解:(1)由條件可知A1B1=1=,A2B2是△OA1B1的中位線,∴A2B2==. 同理,A3B3==,…,AnBn=. ∴A10B10=,A7B7=, ∴△A10B10C10和△A7B7C7的相似比為==. ∵各三角形的各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過點(diǎn)O, ∴△A10B10C10和△A7B7C7的位似中心是點(diǎn)O. (2)由(1)可知AnBn=, ∴AnBn+BnCn+CnAn=, 即△AnBnCn的周長為. 【關(guān)鍵問答】 ①一看圖形是否相似,二看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否相交于一點(diǎn). ②連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),找連線的交點(diǎn). ③兩個(gè),分別在位似中心的兩側(cè).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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