九年級數(shù)學下冊 第二十九章 投影與視圖 29.1 投影 29.1.2 正投影課時訓練 （新版）新人教版.doc
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第2課時 正投影 關鍵問答 ①正投影具備的兩個條件是什么？ ②線段的正投影有幾種情況？各種情況下正投影的長度與原線段的長度之間有什么樣的數(shù)量關系？ ③畫立體圖形正投影的方法是什么？ 1．①把一個正六棱柱如圖29－1－15擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是( ) 圖29－1－15 圖29－1－16 2．②木棒長為1.2 m，則它的正投影的長一定( ) A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m 3．③畫出如圖29－1－17所示的物體(正三棱柱)在下列投影情況下的正投影． (1)投影線由物體前方照射到后方； (2)投影線由物體左方照射到右方； (3)投影線由物體上方照射到下方． 圖29－1－17 命題點 1 常見幾何圖形的正投影 [熱度：85%] 4.④夏日正午時分，一名小朋友拿著一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是( ) 圖29－1－18 方法點撥 ④幾何圖形的正投影通常分三種情況：(1)幾何圖形平行于投影面放置；(2)幾何圖形傾斜于投影面放置；(3)幾何圖形垂直于投影面放置. 5．⑤如圖29－1－19所示的圓臺的上、下底面與投影線平行，圓臺的正投影是( ) 圖29－1－19 A．矩形 B．兩條線段 C．等腰梯形 D．圓環(huán) 解題突破 ⑤可以分上底面圓、下底面圓、中間曲面三部分考慮其正投影． 命題點 2 正投影的性質(zhì) [熱度：84%] 6．⑥一根筆直的小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是( ) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD 解題突破 ⑥線段的正投影有三種情況：線段平行于投影面，線段傾斜于投影面，線段垂直于投影面． 7．⑦當某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影( ) A．不發(fā)生變化 B．變大 C．變小 D．無法確定 易錯警示 ⑦正投影只和幾何體相對于投影面的擺放位置有關，與它到投影面的距離無關． 8．下列說法正確的有( ) ①線段a垂直于投影面P，則線段a在投影面P上的正投影是一個點；②長方形的對角線垂直于投影面，則長方形在投影面上的正投影是一條線段；③正方體的一面與投影面平行，則該正方體有4個面的正投影是線段；④圓錐的軸截面與投影面平行，則圓錐在投影面上的正投影是等腰三角形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 命題點 3 有關正投影的畫法及計算 [熱度：88%]解題突破 9．⑧一個正方體的某個面的對角線垂直于投影面，正方體在這個投影面上的正投影是一個面積為25 的矩形，則該正方體的體積是________． ⑧正方體與投影面的相對位置是什么樣的？矩形的長和寬分別是正方體中哪條線段的正投影？ 10．已知木棒AB在投影面α上的正投影為A1B1，且木棒AB的長為8 cm. (1)如圖29－1－20①，若AB平行于投影面α，求A1B1的長； (2)⑨如圖29－1－20②，若木棒AB與投影面α的傾斜角為30，求A1B1的長． 圖29－1－20 解題突破 ⑨木棒與它的正投影的夾角的度數(shù)是多少？ 11.B10如圖29－1－21，已知一紙板的形狀為正方形ABCD，其邊長為10 cm，AD，BC與投影面β平行，AB，CD與投影面不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影為A1B1C1D1，若∠ABB1＝45，求投影A1B1C1D1的面積． 圖29－1－21 方法點撥 先判斷幾何圖形的正投影的形狀，進而通過解直角三角形解答. 詳解詳析 1．A 2.D 3．解：如圖所示． 4．B 5.C 6．D [解析] 根據(jù)正投影的定義，當AB與投影面平行時，AB＝CD；當AB與投影面不平行時，AB＞CD.故選D. 7.A [解析] 某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后，改變它與投影面P的距離，其正投影的形狀不發(fā)生變化． 8．D 9.125 10．解：(1)8 cm (2)過點A作AC⊥BB1于點C，則四邊形A1B1CA是矩形，∠BAC＝30，所以AC＝4 cm，所以A1B1＝4 cm. 11．解：依題意可知投影A1B1C1D1的形狀為矩形．過點A作AH⊥BB1于點H.因為∠ABB1＝45，所以△ABH是等腰直角三角形， 所以AH＝AB＝10＝5 (cm)， 所以A1B1＝AH＝5 cm. 又因為A1D1＝AD＝10 cm， 所以投影A1B1C1D1的面積＝A1D1A1B1＝105 ＝50 (cm2)． 【關鍵問答】 ①一是投影光線是平行光線，二是投影光線垂直于投影面． ②有三種情況：線段平行于投影面，這時正投影的長等于線段長；線段傾斜于投影面，這時正投影的長小于線段的長；線段垂直于投影面，這時正投影是一個點． ③掌握常見平面圖形在不同情況下的正投影，將立體圖形的正投影轉(zhuǎn)化成平面圖形的正投影．
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