2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.2 圓的基本性質(zhì)教案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.2 圓 的基本性質(zhì)教案 （新版）滬科版 課 題 24.2.2　圓的基本性質(zhì) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．利用圓的軸對(duì)稱性，通過觀察使學(xué)生能歸納出垂徑定理的主要內(nèi)容。 2．要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會(huì)解決有關(guān)的證明，計(jì)算問題。 3．運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明． 4．經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)研究幾何圖形的各種方法． 5．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索、相互合作交流的精神． 6．通過例題（趙州橋）對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義的教育；并向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過來(lái)服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義思想。 教 材 分析 重 點(diǎn) 圓的軸對(duì)稱性，及相關(guān)概念。 難 點(diǎn) 圓的相關(guān)概念的理解。 教 具 電腦、投影儀 教 學(xué) 過 程 （一）、復(fù)習(xí)提問： 1.你還記得我們學(xué)過圖形中軸對(duì)稱圖形有哪些嗎 ？分別有幾條對(duì)稱軸？ （等腰三角形，等邊三角形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形。） 2.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？ 3.你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流． （可以利用折疊的方法，解決上述問題．把一個(gè)圓對(duì)折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無(wú)數(shù)條直線，這樣便可知圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．） 教師板書：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線． （二）、探究新知 問題1：作⊙O的直徑CD，然后沿著CD對(duì)折⊙O，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象，說明了什么？ （說明圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.） 問題2：在⊙O上取一點(diǎn)A，作AB⊥CD，垂足為E，在圖中，你猜想一下會(huì)有那些等量關(guān)系。 （AE=BE， =，=．） 這些等量關(guān)系如果用語(yǔ)言來(lái)敘述的話，我們可以說成什么？ 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 首先我們分析一下這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論。 題設(shè)：垂直于弦的直徑。結(jié)論：平分弦和弦所對(duì)的弧。（學(xué)生完成）根據(jù)題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，我們找出已知、求證，并進(jìn)行證明。 已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE=BE，=，= 分析：我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊垂線所在的直線，那么我們?nèi)绾伟训妊切魏蛨A聯(lián)系起來(lái)呢？ 連結(jié)OA，OB后我們可以得到一個(gè)等腰三角形，CD所在的直線既是等腰三角形的對(duì)稱軸又是⊙O的對(duì)稱軸，那么當(dāng)把圓沿直徑CD折疊時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些部分重合 （連結(jié)OA，OB, 并且有OA=OB。兩個(gè)半圓重合Aaa ；A點(diǎn) 、B點(diǎn)重合；弧 AC、弧 BC重合；弧AD、弧BD重合） 既然AE，BE重合，我們就可以得到 AE=BE； 弧 AC、弧 BC重合，我們就可以得到=；弧AD、弧BD重合，我們就可以得到=。 同樣的方法可證明定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 垂徑定理及其推論：對(duì)于一條直線和一個(gè)圓來(lái)說，具備下列五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也具有其他三個(gè)：（1） 直線過圓心 ；（2） 垂直于弦 ；（3） 平分弦 ；（4） 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ；（5） 平分弦所對(duì)的劣弧.可簡(jiǎn)記為：“知2推3” （三）、例題講解 例2 已知：如圖，在⊙O中，⊙O的半徑為5cm,弦AB的長(zhǎng)為6cm。 求：圓心 O 到AB的距離。 思路分析：在利用垂徑定理及其推論解題時(shí)，通常作輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解題。 講完例1后，我們考慮一下：半徑、弦心距及弦長(zhǎng)三者有何關(guān)系？ r2=d2+（）2 根據(jù)此公式，在l，r，d三個(gè)量中，知道任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量。 例3 1400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米） 說明：①對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義的教育；②應(yīng)用題的解題思路：實(shí)際問題——（轉(zhuǎn)化，構(gòu)造直角三角形）——數(shù)學(xué)問題。根據(jù)題意作出幾何圖形AB表示橋拱，AB的圓心為O，半徑為R米。經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與AB相交于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高。 涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn) 關(guān)系：r = h+d ; r2 = d2 + (a/2)2 補(bǔ)充例題：已知：⊙O的半徑為5 ，弦AB∥CD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB與CD間的距離. （讓學(xué)生畫圖） 解：分兩種情況： （1）當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè) 過點(diǎn)O作EF⊥AB于E，連結(jié)OA、OC， 又∵AB∥CD，∴EF⊥CD． （作輔助線是難點(diǎn)，學(xué)生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，錯(cuò)誤的結(jié)論） 由EF過圓心O，EF⊥AB，AB = 6，得AE=3， 在Rt△OEA中，由勾股定理，得 ，∴ 同理可得：OF=3 ∴EF=OE+OF=4+3=7。 （2）當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè) 同（1）的方法可得：OE=4，OF=3。 ∴。 說明：①此題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數(shù)形結(jié)合——解決問題；②培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的方法和能力。 （四）、鞏固練習(xí) 課本第17頁(yè)練習(xí)1、2、3、4. 做練習(xí)2可提示：在圓中，解決弦的有關(guān)問題時(shí)，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實(shí)際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。 （五）、課堂小結(jié) 1.圓是軸對(duì)稱圖形；2.垂徑定理及其推論 。如果我們把這5個(gè)條件的位置換一下，就是說 如果把2）、3）作為題設(shè)能得出1）、4）、5）； 如果把1）、3）作為題設(shè)能得出2）、4）、5） 如果把2）、4）作為題設(shè)能得出1）、3）、5）；如果把2）、5）作為題設(shè)能得出1）、3）、4） （六）作業(yè)布置 （必做題）1.習(xí)題24.2第3、4、5； 2．《基訓(xùn)》同步； （選做題）1.已知：在以圓O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于F、G兩點(diǎn)，PQ是小圓的直徑，PC⊥AB于C, QD⊥AB于D。 求證：AC = BD 2.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后．若油面寬AB=600mm， 求油的最大度。 分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來(lái)解決。 布置作業(yè) 《練習(xí)冊(cè)》習(xí)題 教后記 本節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握良好，課上反應(yīng)熱烈。