2019春九年級數(shù)學下冊 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第3課時）學案 （新版）新人教版.doc

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27.2.1　相似三角形的判定(第3課時) 學習目標 1.掌握相似三角形的性質(zhì),理解相似三角形對應線段的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方. 2.能應用相似三角形的性質(zhì)進行有關(guān)角、線段、周長、面積等有關(guān)計算. 學習過程 一、自主預習 1.根據(jù)相似三角形的定義可知,相似三角形有什么性質(zhì)? 2.三角形中有各種各樣的幾何量,除了三條邊的長度、三個內(nèi)角的度數(shù)外,還有高、中線、角平分線的長度,以及周長、面積等.如果兩個三角形相似,那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關(guān)系呢? 二、探究新知 探究1:如圖,△ABC∽△ABC,相似比為k,它們對應高、對應中線、對應角平分線的比各是多少? 猜想:相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線的比各是　　　. 證明:如圖1,分別作△ABC∽△ABC的對應高AD和AD, ∵△ABC∽△ABC,∴∠B=　　　　; ∵　　　　=　　　=90,∴　　　　∽　　　　; ∴ADAD=ABAB=k. 即:相似三角形對應高的比是　　　　　　　　　　. 類似的,可以證明相似三角形　　　　、　　　　的比也等于　　　　　. 這樣,我們得到　　　　　　　　　　. 探究2:相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系? 設△ABC與△ABC的相似比為k,分別作△ABC和△ABC的對應高AD,AD. 則AD=　　　　AD,BC=　　　　BC. ∴S△ABC=12BCAD=12　　　BC　　　AD=　　　S△ABC,∴S△ABCS△ABC=　　　　. 相似三角形的面積比等于　　　　　　　. 三、例題學習 【例3】如圖,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,BC邊上的高為6,面積是125,求△DEF的邊EF上的高和面積. 解: 四、反饋練習 1.判斷題(正確的畫“√”,錯誤的畫“”). (1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍; (　　) (2)一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍,這個三角形的面積也擴大為原來的9倍. (　　) 2.如圖,△ABC與△ABC相似,AD,BE是△ABC的高,AD,BE是△ABC的高,求證:ADAD=BEBE. 3.在一張復印出來的紙上,一個三角形的一條邊由原圖中的2 cm變成了6 cm,放縮比例是多少?這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化? 五、能力提升 1.如果兩個相似三角形對應高線的比是9∶4,那么它們的對應角平分線的比為(　　) A.9∶4　　　B.81∶16　　　C.16∶81　　　D.2∶3 2.△ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15 cm,則△ABC的周長為(　　) A.60 cm B.45 cm C.30 cm D.152 cm 3.兩個相似三角形對應的中線長分別是6 cm和18 cm,若較大三角形的周長是42 cm,面積是12 cm2,則較小三角形的周長為　　　　 cm,面積為　　　　 cm2. 4.如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果動點D以每秒2個單位長的速度,從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動,直線DE∥BC,交AC于E.記x秒時DE的長度是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.并畫出它的圖象. 六、系統(tǒng)小結(jié) 相似三角形的性質(zhì)總共有哪些? 評價作業(yè) 1.如圖所示,AB∥CD,AOOD=23,則△AOB的周長與△DOC的周長比是 (　　) A.25 B.32 C.49 D.23 2.若兩個相似三角形面積的比為1∶5,則它們的相似比為(　　) A.1∶25　　　　　　　B.1∶5 C.1∶2.5 D.1∶5 3.如圖所示,在?ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F,則△EDF與△BCF的周長之比是(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 4.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,則下列結(jié)論中正確的是(　　) A.AEAC=12 B.DEBC=12 C.△ADE的周長△ABC的周長=13 D.△ADE的面積△ABC的面積=13 5.△ABC∽△ABC,且相似比是3∶4,△ABC的面積是27 cm2,則△ABC的面積為　　　　cm2. 6.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為2∶3,則△ABC與△DEF對應邊上的中線的比為　　　　.　 7.如圖所示,把△ABC沿AB邊平移到△ABC的位置,它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,若AB=2,則此三角形移動的距離AA=　　　　. 8.如圖所示,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則ADAB=　　　　. 9.在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D為AC上一點,AD=4,在AB上取一點E,得到△ADE,若這兩個三角形相似,則它們的周長之比是　　　　. 10.如圖所示,若BC∥DE,ABAD=34,S△ABC=4,求S四邊形DBCE的值. 11.如圖所示,在?ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=12CD. (1)求證:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積. 參考答案 學習過程 一、自主預習 1.相似三角形的對應角相等,對應邊成比例. 2.其他幾何量之間的比值有的等于相似比,有的等于相似比的平方. 二、探究新知 探究1: 猜想:相似比 證明:∠B　∠ADB　∠ADB　△ADB　△ADB　相似比　對應中線　對應角平分線　相似比 相似三角形對應線段的比等于相似比 探究2:k　k　k　k　k2　k2　相似比的平方 三、例題學習 【例3】解:在△ABC和△DEF中, ∵AB=2DE,AC=2DF, ∴DEAB=DFAC=12. 又∠D=∠A, ∴△DEF∽△ABC,△DEF與△ABC的相似比為12. ∵△ABC的邊BC上的高為6,面積為125, ∴△DEF的邊EF上的高為126=3,面積為122125=35. 四、反饋練習 答案: 1.(1)√　(2) 2.證明:△ABC∽△ABC,令相似比為k,∵AD,AD分別是BC邊和BC邊上的高,∴ADAD=k,同理,BEBE=k,即ADAD=BEBE. 3.解:放縮比例是3∶1,面積擴大為原來的9倍. 五、能力提升 1.A 2.C 3.14　43 4.解:由題意可知BD=2x,則AD=AB-BD=8-2x, ∵DE∥BC, ∴ADAB=DEBC,即8-2x8=y9, ∴y=-94x+9(0≤x≤4), 其圖象如圖所示: 六、系統(tǒng)小結(jié) (1)相似三角形的對應邊成比例; (2)相似三角形的對應角相等; (3)相似三角形的對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線)的比等于相似比; (4)相似三角形的周長比等于相似比; (5)相似三角形的面積比等于相似比的平方. 評價作業(yè) 1.D　2.D　3.A　4.C　5.48　6.2∶3　7.2-1　8.22　9.49或13 10.解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴S△ABCS△ADE=ABAD2.∵ABAD=34,∴S△ABCS△ADE=916.又∵S△ABC=4,∴S△ADE=649,∴S四邊形DBCE=289. 11.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB. (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB平行且等于CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=12CD,∴S△DEFS△CEB=DEEC2=19,S△DEFS△ABF=DEAB2=14.∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.