中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題21 全等三角形（含解析）.doc

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全等三角形 1. 如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（　?。? A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 2. 如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（　?。? A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 3. 下列說(shuō)法： ①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi) ②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ④兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4． 如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（　　） A． B． C．1 D． 5. 如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36，∠C′=24，則∠B=　 ?。? 6. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO，下列結(jié)論 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______. 7. 如圖6，矩形ABCD中，對(duì)角線AC=，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B’處，則AB= ； 8.如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是(　　) A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì) 第8題圖 　　　第9題圖 9. 如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB.在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是____________． 參考答案 1.【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案． 【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵． 2.【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案． 【解答】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA， A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯(cuò)誤； B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確； C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確； D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 3.【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問(wèn)題． 【解答】解：①錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外． ②錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形． ③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． ④錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等． ⑤錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形． 正確的只有③， 故選A． 4.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】過(guò)F作FH⊥AE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：過(guò)F作FH⊥AE于H， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE∥CF， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴AF=CE， ∴DE=BF， ∴AF=3﹣DE， ∴AE=， ∵∠FHA=∠D=∠DAF=90， ∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90， ∴∠DAE=∠AFH， ∴△ADE∽△AFH， ∴， ∴AE=AF， ∴=3﹣DE， ∴DE=， 故選D． 5.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠C′=24， ∴∠B=180﹣∠A﹣∠B=120， 故答案為：120． 　 6. 答案：①②③ 考點(diǎn)：三角形全等的判定與性質(zhì)。 解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90，∠BAC＝∠DAC， 又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正確。 7. 答案： 考點(diǎn)：三角形的全等的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)。 解析：由折疊知，三角形ABE與三角形AE全等，所以，AB＝A，BE＝E， ∠AE＝∠ABE＝90 又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2E，所以，∠ACE＝30，∠BAC＝60， 又由折疊知：∠AE＝∠BAE＝30，所以，∠EAC＝∠ECA＝30， 所以，EA＝EC，又∠AE＝90，由等腰三角形性質(zhì)，知為AC中點(diǎn)， 所以，AB＝A＝ 8. D　【解析】由等腰三角形的“三線合一”可知，△ACD≌△ABD、△ACO≌△ABO、△OCD≌△OBD、△AEO≌△CEO. 9. DC＝BC(答案不唯一)　【解析】∵△ABC和△ADC中，AD＝AB，AC＝AC，要使△ABC≌△ADC，可以添加的條件有：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC.