九年級數(shù)學下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實際問題與反比例函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

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《26.2實際問題與反比例函數(shù)》 教學模式介紹： 數(shù)學的核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學學科素養(yǎng)既相對獨立，又互相交融，是一個有機的整體。核心素養(yǎng)下的教學設計是利用設計好的核心問題在課堂中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素質(zhì)，重視學生在學習活動中的主體地位，讓學生在積極參與學習活動的過程中得到發(fā)展。教師創(chuàng)設情境設計問題，或通過富有啟發(fā)性的講授，或引導學生獨立思考、自主探索、合作交流，組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，有效地啟發(fā)學生思考，使學生成為學習的主體，學會學習。課堂教學中，要注重讓學生理解和掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能，讓學生感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，在學習數(shù)學和應用數(shù)學的過程中，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心素養(yǎng)，讓學生能與他人建立良好關系，有效地管理自己的學習、生活，能夠發(fā)掘自身潛力，戰(zhàn)勝學習數(shù)學中的困難，讓學生能夠適應未來社會、進行終身學習，實現(xiàn)全面發(fā)展。 設計思路說明： “實際問題與反比例函數(shù)”是在學習了一次函數(shù)，二次函數(shù)的有關內(nèi)容以及反比例函數(shù)概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎上的進一步研究。這節(jié)課從復習舊知入手，類比一次函數(shù)與二次函數(shù)的學習過程，即從研究函數(shù)的概念出發(fā)，到畫函數(shù)圖像，探究得出函數(shù)性質(zhì)，最后運用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決簡單的實際問題，學生進一步熟悉函數(shù)學習的基本過程和方法。通過探究學習例1，建立解決問題的反比例函數(shù)模型，然后應用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進行解決，初步培養(yǎng)學生應用反比例函數(shù)解決實際問題的能力。在例1的基礎上，探究實際運輸過程中存在的反比例函數(shù)問題，進一步培養(yǎng)學生建立反比例函數(shù)模型的能力，從而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。 學生雖然已經(jīng)學過反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)，但是從實際問題中抽象反比例函數(shù)時，可能對比例系數(shù)理解不透、對兩個變量的反比例函數(shù)關系把握不準，因此在建立函數(shù)關系時，要仔細分析實際問題，準確抽象出常量和變量，理解變量之間的關系，確定兩個變量的積是一個常量。同時，在分析問題的過程中，要注意變量在實際問題中的取值范圍。 教材分析 本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務教育數(shù)學課程標準xx版》中的“數(shù)與代數(shù)”領域，在已經(jīng)學習了平面直角坐標系、一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎上，通過這一節(jié)課的學習使學生運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決簡單的實際問題：例1和例2。本課內(nèi)容是學習反比例函數(shù)概念和性質(zhì)后的鞏固和提升，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。 教材通過研究修建圓柱形煤氣儲存室和卸載貨物兩個實際問題，將蘊含在其中的兩個成反比例關系的變量抽象出來，構建反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)進行分析，深化對反比例函數(shù)的認識，提高運用反比例函數(shù)知識解決實際問題的能力。通過解決問題，進一步認識反比例函數(shù)的性質(zhì)，進一步感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 教學目標 （1）運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。 （2）經(jīng)歷“實際問題－建立模型－拓展應用”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。 （3）經(jīng)歷運用反比例函數(shù)解決實際問題過程，進一步體會數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。 （4）在解決實際問題的過程中，發(fā)展“數(shù)學抽象”、“數(shù)學建模”的數(shù)學核心素養(yǎng)。 重點難點 教學重點：運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題。 教學難點：抽象得出實際問題中變量間的反比例函數(shù)關系。 課前準備: 多媒體課件，實物投影，幾何畫板。 教學過程： 1．復習提問，引入新課 （1）我們學習了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？ （2）前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，類比前面的學習過程，我們繼續(xù)探究什么？基本方法有哪些？ （3）思考并完成下列問題： ①京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為_____________。 ②完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式_____________ 。 ③某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化_____________ 。 師生活動：教師提出問題，學生思考、回答。教師引導學生復習研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的過程和方法，重點關注學生對本節(jié)課的學習對象是否清楚，基本方法是否了解。學生獨立解答，進一步熟悉函數(shù)學習的基本過程和方法。 設計意圖：第（1）問回憶復習反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，為本節(jié)課應用前面的知識點進一步學習做好準備。第（2）問進一步熟悉函數(shù)學習的基本過程和方法，不僅要教會學生知識，更重要的是要教會學生思考問題的方法。第（3）問對于每個小題，教師都提出兩個問題：①如何求路程/總報酬/矩形面積？②問題中包含哪些量？哪些是常量？哪些是變量？誰是誰的函數(shù)？寫出關系式。本課的難點是抽象出實際問題中變量間的反比例函數(shù)關系，學生識題，獨立思考，尋找解決問題的方法，教師通過上述問題引導學生觀察思考，逐步分析，最后通過建立反比例函數(shù)模型解決問題。為后面內(nèi)容的學習做好鋪墊，更有利于突破本節(jié)課難點。 2. 創(chuàng)設情境，探究學習 例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為的 圓柱形煤氣儲存室。 (1) 儲存室的底面積S(單位:㎡)與其深度d(單位:m)有 怎樣的函數(shù)關系? (2) 公司決定把儲存室的底面積S定為500㎡ ,施工隊施工時應該向下掘進多深? (3) 當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))? 解: (1) (d＞0, S＞0) (2) 當S＝500, 則, d＝20m. 答: 施工隊施工時應向下掘進20m。 (3) 當d＝15, ≈666.67㎡ 答: 儲存室的底面積應改為666.67㎡才能滿足需要。 例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。 （1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨時間t （單位：天）之間有怎樣的關系？ （2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？ 分析：（1）根據(jù)裝貨速度裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的的總量； （2）再根據(jù)卸貨速度＝貨物總量卸貨時間，得到ｖ與ｔ的函數(shù)式。 解：（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有 k=308=240 故v與t的函數(shù)式為 （t＞0）； 把t=5代入 ，得 從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸。若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，平均每天至少卸貨48噸。 師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，尋找解決問題的方法。教師應重點關注學生能否建立問題情境，能否根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，想到加大圓柱形煤氣儲存室的底面積。 例2由學生小組合作、交流共同完成。教師重點關注學生是否對題意有充分的理解，參與討論的程度、熱情是否高；學生是否能夠認真進行探究活動，能否通過自己的努力克服困難，獲得解決問題的方法。鼓勵學生多角度出發(fā)，對問題提出各自的見解，在學生討論的同時，教師參與到學生討論中，尋求解決問題的方法。對解題確有困難的學生，適當進行個別引導。 設計意圖：學生通過對圓柱形煤氣儲存室底面積（單位：）與其深度（單位：）之間的函數(shù)關系的研究，認識到體積一定，當挖掘深度發(fā)生改變時，圓柱底面積隨之改變。首先建立解決問題的反比例函數(shù)模型，然后應用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進行解決，初步培養(yǎng)學生應用反比例函數(shù)解決實際問題的能力。在例1的基礎上，探究實際運輸中存在的反比例函數(shù)問題，進一步培養(yǎng)學生建立反比例函數(shù)模型的能力。例2的第（3）小問是教材中沒有的，是補充的部分，當條件改變，函數(shù)關系也發(fā)生改變時，仍然能夠發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)關系，應用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)進行解決，發(fā)展學生分析、解決問題的能力。 探究討論使學生對反比例函數(shù)的應用有了初步的了解，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力，同時滲透了數(shù)學建模思想，提高了同學們的轉(zhuǎn)化意識。 進一步規(guī)范學生的解題過程，使學生養(yǎng)成良好的解題習慣。 讓學生在與他人交流的過程中獲得解決問題的方法，在解決問題的過程中，形成自己解決問題的基本方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。 在學生展示自己解答問題方式的同時，鼓勵學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的意識與獨立解決問題的能力。 3. 實踐運用，解決問題 （1）如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗。 ①漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關系? ②如果漏斗口的面積為100平方厘米，則漏斗的深為多少? （2）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度6小時到達目的地。 ①當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？ ②如果該司機必須在4個小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于多少？（要求用兩種方法解答第②問） 師生活動：學生完成練習時，教師要關注他們能否找出題目中的變量間的關系，正確列出反比例函數(shù)解析式，并能利用解析式來解決其它的問題。 設計意圖：鞏固本節(jié)課學習內(nèi)容。在活動中，教師還要注意鍛煉學生的表達能力和嚴謹?shù)乃季S方式，讓所有的學生都能在數(shù)學學習中獲得成功感，樹立自信心，增強克服困難的毅力和勇氣。 4. 反思小結，升華思想 通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 師生活動：教師與學生一起回顧本課所學主要內(nèi)容。 設計意圖：學生在反思中整理知識、梳理思維，獲得成功的體驗和失敗的感受，積累學習經(jīng)驗，進一步鞏固和提高應用反比例函數(shù)解決實際問題的能力，鞏固對反比例函數(shù)的性質(zhì)的認識。 教學反思： 1.類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的研究方法，研究反比例函數(shù) 函數(shù)是初中數(shù)學重要的概念，對函數(shù)的研究方法一脈相承。它們都是描述變化規(guī)律的數(shù)學模型，雖然變化規(guī)律各不相同，但都概括得出函數(shù)解析式；根據(jù)解析式，由自變量的值求出相應的函數(shù)值，通過列表表示這些自變量的值和函數(shù)值；然后把這些值對應的點在坐標系中表示出來；最后用平滑的曲線把這些點順次連接起來，得到函數(shù)的圖象。由它們的圖象，同時結合其解析式，我們得到其圖象特征和性質(zhì)：圖象的形狀、位置和變化規(guī)律等。這是學習每類具體函數(shù)時采用的相同研究方法，反比例函數(shù)也不例外。進一步熟悉函數(shù)學習的基本過程和方法，不僅要教會學生知識，更重要的是要教會學生思考問題的方法。 2.加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學生“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng) 數(shù)學既是科學技術語言，又是科學技術的工具。反比例函數(shù)不僅在現(xiàn)實世界中具有眾多原型，而且在現(xiàn)實世界中具有廣泛的應用。讓學生進一步感受數(shù)學來源于生活，并反過來為生活服務。探究討論使學生對反比例函數(shù)的應用有了初步的了解，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力，同時滲透了數(shù)學建模思想，提高了學生們的轉(zhuǎn)化意識，發(fā)展學生的“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)。 3.注重信息技術的應用，發(fā)展學生“直觀想象”素養(yǎng) 運用多媒體信息技術，通過動態(tài)的演示，讓學生觀察相關數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢，從而讓學生從函數(shù)圖象角度出發(fā)，理解“不超過5天卸畢，平均每天至少要卸載多少噸”，不僅在課堂教學中極大的調(diào)動了學生的積極性，而且發(fā)展了學生的“直觀想象”核心素養(yǎng)。