2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題64 交變電流有效值的計算與“四值”的理解應用學案.doc

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專題64 交變電流有效值的計算與“四值”的理解應用 一、計算交變電流有效值的方法 1．利用有效值的定義計算(非正弦式電流) 交變電流的有效值是根據電流的熱效應(電流通過電阻生熱)進行定義的，所以進行有效值計算時，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)．注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時間”內產生“相同熱量”．計算時“相同時間”要取周期的整數倍，一般取一個周期． 2.公式法 利用E＝、U＝、I＝計算，只適用于正(余)弦式交變電流． 3. 多種形式組合的有效值的計算 （1）分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量． （2）利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值． （3）若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝、U＝求解． 【典例1】如圖所示為一交變電流隨時間變化的圖象，此交流電的有效值是(　　)． A．5 A　 B．5 A C．3.5 A　 D．3.5 A 【答案】　B 【典例2】如圖所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)．則線框內產生的感應電流的有效值為(　　)． A.　 B. C.　 D. 【答案】　D 【解析】　線框轉動的角速度為ω，進磁場的過程用時周期，出磁場的過程用時周期，進、出磁場時產生的感應電流大小均為I′＝，則轉動一周產生的感應電流的有效值I滿足：I2RT＝2RT，解得I＝，D項正確． 【典例3】如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波式的交變電流與時間的變化關系．若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，經過1 min的時間，則(　　) A．圖甲所示交變電流的有效值為 A B．圖乙所示交變電流的有效值為 A C．兩電阻消耗的電功之比為1∶3 D．兩電阻消耗的電功之比為3∶1 【答案】AC　 【跟蹤短訓】 1．某交流電的電流隨時間變化圖像如圖所示，則此交變電流的有效值為 A． l A B． 3 A C． 10 D． 25A 【答案】C 【解析】據有效值的定義可得：I12R?T2+I22R?T2=I2R?T，代入數據解得：此交變電流的有效值I=10A。故C項正確，ABD三項錯誤。 2．如圖甲、乙、丙所示的是三個具有相同I0和周期T的交變電流，分別通過三個相同的電阻，下列說法中正確的是 A． 在相同時間內三個電阻發(fā)熱量相等 B． 在相同時間內，甲是丙發(fā)熱量的2倍 C． 在相同時間內，甲是乙發(fā)熱量的12 D． 在相同時間內，乙發(fā)熱量最大，甲次之，丙的發(fā)熱量最小 【答案】C 3. 如圖所示，甲、乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數圖象的一部分．下列說法正確的是(　　) A．圖甲、圖乙均表示交變電流 B．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝20sin 100πt(V) C．圖乙所示電壓的有效值為20 V D．圖乙所示電壓的有效值為10 V 【答案】 ABD　 二、交變電流“四值”的理解及應用 物理量 含義 重要關系 適用情況及說明 瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況 峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓 有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ (只適用于正弦 式交變電流) (1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是指有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)交流電壓表和電流表的讀數為有效值 平均值 某段時間內感應電動勢或電流的平均值大小 ＝BL ＝n ＝ 計算通過電路截面的電荷量 【典例4】一個矩形線圈的匝數為N，線圈面積為S，在磁感強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞所在平面內垂直磁感線的軸勻速轉動，開始時，線圈平面與磁場平行．對于它產生的交變電動勢，下列說法正確的是(　　) A． 瞬時值表達式為e＝NBSωsinωt B． 有效值為12NBSω C． 平均值為12NBSω D． 頻率為2πω 【答案】B 【典例4】如圖甲所示的電路，已知電阻R1＝R2＝R，和R1并聯的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時，UAB>0)．由此可知(　　) 甲　　　　　　　　　　　　　　乙 A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2 s B．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達式為u＝20sin 100πt(V) C．在A、B之間所加的交變電壓的最大值為20 V D．加在R2上電壓的有效值為20 V 【答案】 B　 【解析】 由題圖乙可知交變電壓的周期T＝0.02 s，選項A錯誤．A、B間所加交變電壓的瞬時值表達式u＝20sin 100πt(V)，選項B正確．在A、B之間所加的交變電壓的最大值為20V，有效值為20 V，選項C錯誤．由于電阻R1和R2串聯，電壓為正值的半個周期電阻R1被二極管短路，R2上電壓的有效值為20 V，電壓為負值的半個周期，二極管中無電流通過，電阻R1和R2串聯，R2上電壓的有效值為10 V，根據有效值的定義可得＋＝T，解得加在R2上電壓的有效值為U＝5 V，選項D錯誤． 【典例5】如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈abcd的轉速為3000r/min，轉軸OO′垂直于磁場方向，電路總電阻為R=10Ω，匝數為100匝．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，t＝1300s時通過電流表的電流為1 A．求： (1)寫出電動勢的瞬時表達式； (2)線圈勻速轉一圈電路產生的總熱量； (3)如果線圈從圖示的位置開始轉過180的過程中，通過電阻的電荷量。 【答案】(1)e=20cos(100πt)V；(2)Q=00.4J；(3)q=4π10-2C （2）電路產生的總熱量 Q=I2Rt 又電流有效值 I=Im2=2A t=2πω=0.02s 解得Q=0.4J （3）因為Em=NBSω 通過電阻的電量 q=NΔΦR=2NBSR 所以 q=2EmωR=4π10-2C 【跟蹤短訓】 1. 某正弦交流發(fā)電機產生的電動勢波形如圖所示，已知該發(fā)電機線圈匝數n＝100匝，線圈面積為S＝0.1 m2，線圈內阻為r ＝1 Ω，用一理想交流電壓表接在發(fā)電機的兩個輸出端．由此可知(　　) A．線圈在勻強磁場中轉動的角速度為50π rad/s B．線圈所在處的磁感應強度是B＝1 T C．交流電壓表的讀數為220 V D．交變電動勢的平均值為＝200 V 【答案】D　 2. 下列說法正確的是：如圖為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端經集流環(huán)和電刷與電阻R=10Ω連接，t=0時線圈以T=0.02s的周期從圖中位置開始轉動，轉動時理想交流電壓表示數為10 V，則（ ） A． 電阻R上的電功率為20W B． R兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律是u=102cos100πt(V） C． t=0.02s時R兩端的電壓瞬時值最大 D． 通過R的電流i隨時間t變化的規(guī)律是i=2cos50πt(A） E. 一個周期內電阻R產生的熱量是0.2J 【答案】BCE 3．電阻為1Ω的某矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，產生的正弦式交流電的i-t圖線如圖中圖線a所示；調整線圈的轉速后，該線圈中產生的正弦式交流電的i-t圖線如圖線b所示。以下關于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是 A． 圖線a對應的交流電的電流有效值為10A B． 圖線a對應的交流電的電動勢的有效值為52V C． 線圈先后兩次的轉速之比為3：2 D． 圖線b對應的交流電的電動勢的最大值為1023V 【答案】BC 【解析】AB：由圖得圖線a對應的交流電的電流最大值為10A，即圖線a對應的交流電的電流有效值為52A；矩形線圈的電阻為1Ω，則圖線a對應的交流電的電動勢的有效值E=IR總=152V=52V。故A項錯誤，B項正確。 CD：由圖得，線圈兩次轉動的周期分別為Ta=0.4s、Tb=0.6s，則線圈兩次轉動的頻率之比fa:fb=Tb:Ta=3:2，線圈先后兩次的轉速之比為3：2，線圈轉動的角速度之比為3：2。據Em=NBSω，可得Eam:Ebm=3:2。線a對應的交流電的電流最大值為10A，圖線a對應的交流電的電動勢的最大值Eam=IamR總=101V=10V。綜上圖線b對應的交流電的電動勢的最大值Ebm=2310V=203V。故C項正確，D項錯誤。 課后作業(yè) 1．將如圖所示規(guī)律變化的電壓加在一阻值為5Ω的電阻上，lmin內產生的熱量為 A． 300J B． 240J C． 180J D． 150J 【答案】D 2．如圖所示，已知交流電源的電動勢為e=2202sin100πt(V)，電阻R＝2200Ω，則電路中交流電流表和電壓表的示數分別為(　　) A． 0.12A，2202V B． 0.1 A，2202V C． 0.12A，220 V D． 0.1 A，220 V 【答案】D 【解析】由表達式可知Em=2202V，則交流電源電壓的有效值U=E=Em2=22022V=220V，由歐姆定律可知,電路中電流I=UR=2202200A=0.1A，故A、B、C錯誤，D正確； 故選D。 3．將正弦交流電經過整流器處理后，得到的電流波形剛好去掉了半周，如圖所示，它的有效值是(　　) A． 2 A B． 2A C． 22A D． 1 A 【答案】D 【解析】該交變電流通過定值電阻R后，在一個周期內產生的熱量為Q=12(Im2)2RT=I2RT。解得I=1 A，選項D正確。 4．如圖所示為一個經雙可控硅調節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦式交變電流的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現在電燈上電壓的有效值為(　　) A． Um B． Um2 C． Um3 D． Um2 【答案】D 5．如圖是一交變電流的i-t圖像，其中曲線部分按正弦規(guī)律變化，則該交變電流的有效值為 A． 2A B． 22A C． 23A D． 4A 【答案】C 【解析】有效值是根據電流的熱效應來規(guī)定的。根據Im2R?T2+Im22RT2=I2RT，解得：I=23A，故C正確，ABD錯誤。 6．如圖所示電路,電阻R1與電阻R2的阻值都為R,理想二極管D (正向電阻可看作零,反向電阻可看作無窮大)與R1并聯,在A、B間加一正弦交流電壓u=20sin(100πt)V,則加在R2上的電壓有效值為（ ） A． 52V B． 55V C． 102V D． 510V 【答案】B 7．如圖所示，甲圖為正弦式交流電，乙圖正值部分按正弦規(guī)律變化，負值部分電流恒定，丙圖為方波式交流電，三個圖中的I0和周期T相同.三種交流電的有效值之比為( ) A． 2:3:2 B． 2:3:2 C． 3:2:2 D． 2:2:3 【答案】A 【解析】甲圖中交流電的有效值為I1=22I0；對乙圖：(22I0)2?RT2+I02?RT2=I22?RT，解得I2=32I0；對丙圖有效值為I3=I0：則三種交流電的有效值之比為：I1:I2:I3=22:32:1=2:3:2，故選A. 8．如圖甲、乙丙所示的交變電流，分別通過三個相同電阻。下列說法中正確的是（ ） A． 交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規(guī)定的 B． 交流電表所測得的值為最大值 C． 在相同時間內，三個電阻產生熱量的關系是Q甲=Q丙=12Q乙 D． 在相同時間內，三個電阻產生熱量的關系是Q乙>Q甲>Q丙 【答案】AC 【解析】A．交變電流的有效值是根據交流電和直流電電流的熱效應等效來規(guī)定的，故A正確； B．交流電表所測得的值為有效值，故B錯誤； C．甲的有效值為：I=I02，由Q=I2Rt可知t時間內甲的發(fā)熱量為：Q1= I02Rt2；乙前后半個周期電流大小相等，故其發(fā)熱量為：Q2= I02Rt；丙只有一半時間有電流，故其發(fā)熱量為：Q3= 12I02Rt。故可知在相同時間內，甲、丙發(fā)熱量相等，是乙發(fā)熱量的1/2，故C正確，D錯誤。 故選：AC. 9．有一個交流電U = 311 sin314t 伏，則下列說法中錯誤的是（ ） A． 這個交流電的頻率是50赫茲 B． 它可以使“220V，100W”的燈泡正常發(fā)光 C． 用交流電壓表測量電壓時，讀數為311伏 D． 使用這個交流電的用電器，每通過一庫侖的電量時，電流做功220焦耳 【答案】C 10．如圖所示，電阻為r的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以某一角速度ω勻速轉動．t=0時，線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則（ ） A． t=0時，線圈中的感應電動勢最大 B． 1 s內電路中的電流方向改變了ω2π次 C． 滑片P向下滑動時，電壓表的讀數不變 D． 線圈勻速轉動的角速度ω變大時，電流表的讀數也變大 【答案】D 【解析】 t=0時，線圈位于中性面，此時感應電動勢為零，A錯誤；交流電的頻率為f=ω2π，1s內電流方向改變2f，即ωπ，B錯誤；滑片P向下滑動時，電阻增大，電流減小，電源內阻分壓減小，所以電壓表讀數變大，C錯誤；線圈勻速轉動的角速度ω變大時，電動勢的最大值Em=NBSω增大，電流表的讀數變大，D正確。故選D。 11．如圖1所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢圖象如圖2中曲線a，b所示，則（ ） A． 兩次t=0時刻線圈平面均與磁場方向平行 B． 曲線a、b對應的線圈轉速之比為3:2 C． 曲線a表示的交變電動勢頻率為50Hz D． 曲線b表示的交變電動勢有效值為10V 【答案】B 12．線圈ABCD的面積是0.03m2,共100匝,線圈電阻為2Ω,外接純電阻R為8Ω,線圈處于如圖所示勻強磁場中,磁感應強度為5πT。自t=0時刻起,線圈由中性面開始繞垂直于磁場方向的轉軸逆時針勻速轉動,角速度為10π3rad/s。下列說法正確的是（ ） A． t=0.05s時,線圈中的電流方向為ABCDA B． t=0.05s時,電流表的示數為2.5A C． t=0.05s時,線圈中的電流大小為2.5A D． t=0.05s時,穿過線圈的磁通量為340πWb 【答案】C 【解析】t=0.05s時，線圈轉過的角度為ωt=π6,由楞次定律可知，此時線圈中的電流方向為ADCBA，選項A錯誤；交流電的最大值：Em=NBωS=1005π10π30.03V=50V，交流電的有效值E=Em2=252V，電流的有效值I=ER+r=2528+2A=2.52A，則t=0.05s時,電流表的示數為2.52A，選項B錯誤；t=0.05s時,線圈中電動勢的瞬時值為e=Emsinωt=50sinπ6V=25V，此時線圈中的電流大小I=eR+r=258+2A=2.5A，選項C正確；t=0.05s時,穿過線圈的磁通量為φ=BScosωt=5π0.03cosπ6Wb=3340πWb，選項D錯誤；故選C. 13．圖甲為交流發(fā)電機構造示意圖，當線圈沿逆時針方向勻速轉動時，產生的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。若線圈的電阻為2Ω，外接燈泡的電阻為10Ω，則 A． 電流方向每秒鐘改變50次 B． 交流電壓表的示數為6V C． 燈泡的電功率為2.5W D． 在t=0.01s時刻，穿過線圈的磁通量為零 【答案】C 14．如圖所示，有一矩形線圈面積為S，匝數為N，總電阻為r，外電阻為R，接觸電阻不計.線圈繞垂直于磁感線的軸OO以角速度w勻速轉動，勻強磁場的磁感應強度為B．則(??) A． 當線圈平面與磁感線平行時，線圈中電流為零 B． 電流有效值I=2NBSwR+r C． 電動勢的最大值為2NBSw D． 外力做功的平均功率P=N2B2S2w22(R+r) 【答案】D 15．如圖所示，單匝矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動，磁場方向與轉軸垂直，磁場的磁感應強度為B。線圈的電阻為r，長為l1，寬為l2，轉動角速度為ω。線圈兩端外接阻值為R的電阻和一個理想交流電流表。 （1）請推導證明：線圈轉至圖示位置時，線圈中的感應電動勢為E＝B l1 l2ω； （2）從圖示位置開始計時，請寫出線圈中感應電動勢e隨時間t變化的表達式； （3）電流表的讀數是多少？ 【答案】（1）Bωl1l2 （2）e=Bωl2l2cos(ωt) （3）I=22Bωl1l2R+r 【解析】（1）在圖示位置電動勢有最大值 Em = 2Bl1v 由 v=ωl22 聯立以上兩式解得 Em = Bωl1l2 （2）感應電動勢 e=Bωl2l2cos(ωt) （3）根據全電路歐姆定律，電流的最大值 Im=EmR+r 電流表讀數為有效值I，根據 Im=2I 解得I=22Bωl1l2R+r 16．小華想利用山澗中的水來發(fā)電給果園的小屋照明，他設計了一臺發(fā)電機如圖所示，已知矩形線圈匝數N=100匝，面積S=0.05m2，勻強磁場的磁感應強度B＝25πT，線圈與輸電線的總電阻r=2Ω，當線圈以周期T=0.05s勻速旋轉時，燈泡恰好正常發(fā)光。求： （1）線圈中感應電動勢的峰值Em （2）從圖中位置轉過90o的過程中線圈的平均感應電動勢E （3）若燈泡的額定電流為I=2A，則燈泡的額定功率P 【答案】(1) Em=402V (2) E=802πV或36V （3）P=72W （3）電動勢的有效值為：E=Em2V 根據歐姆定律可得：U=E-Ir 功率為：P=UI 代入數據解得：P=72W