七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 一元一次方程 7.4《一元一次方程的應(yīng)用》7.4.6 一元一次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案青島版.doc

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7.4.6 一元一次方程的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、學(xué)會(huì)用一元一次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題； 2、使學(xué)生明白等積變形的實(shí)質(zhì)； 3、設(shè)未知數(shù)，正確求解，并驗(yàn)明解的合理性，使學(xué)生了解列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1、根據(jù)應(yīng)用題題意列出方程，使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化； 2、理解等積變形的實(shí)質(zhì)，關(guān)鍵是讓學(xué)生抓住問(wèn)題中的不變量 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 小時(shí)候，大家玩過(guò)橡皮泥嗎?(展示準(zhǔn)備好的模型)這是用橡皮泥捏成的高為10厘米的圓柱，現(xiàn)在要將它改捏成高為3厘米的圓柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同學(xué)愿意試試(不要求很準(zhǔn)確)?你能描述一下它的外形變化嗎?在這個(gè)過(guò)程中，圓柱的體積是否發(fā)生變化? 二、自主探究 1、問(wèn)題導(dǎo)讀： （1）在上面的模型中，圓柱的哪些量發(fā)生了變化?有沒(méi)有不變的量? （2）這個(gè)問(wèn)題中存在的等量關(guān)系，應(yīng)該是什么呢? （3）回顧圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體的體積公式； （4）自學(xué)課本178頁(yè)例6。 2、合作交流： （1）圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積始終不變。 (2) 變化前的體積＝變化后的體積。 （3）圓柱的體積V=_______,球的體積V=_________, 正方體的體積V=_____,長(zhǎng)方體的體積V=_____。 3、精講點(diǎn)撥： 例6：一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有15厘米高的水?，F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，問(wèn)容器的水將升高多少厘米？ （本題涉及圓柱的體積V=∏r2h,這里r是圓柱底面半徑，h為圓柱的高 。一個(gè)金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)兩種可能： （1）容器內(nèi)的水升高后不淹沒(méi)放入的金屬圓柱； （2）容器內(nèi)的水升高后淹沒(méi)放入的金屬圓柱，因此列方程求解時(shí)要分兩種情況。） 解：設(shè)容器內(nèi)放入金屬圓柱后水的高度為x厘米。 （1） 如果容器內(nèi)的水升高后不淹沒(méi)放入的金屬圓柱， 那么根據(jù)題意，得 ∏(32-22)x=∏3215 解這個(gè)方程，得x=27 因?yàn)?7>18，這表明此時(shí)容器內(nèi)的水已淹沒(méi)了金屬圓柱，不符合題意， 應(yīng)舍去。 （2） 如果容器內(nèi)的水升高后淹沒(méi)放入的金屬圓柱， 那么根據(jù)題意，得 ∏32x=∏3215+∏2218 解這個(gè)方程，得x=23 23－15=8 所以，容器內(nèi)的水升高8厘米。 （注：學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)，注意檢驗(yàn)方程的解是否合理。只要方程的解不合實(shí)際，這個(gè)解就一定不合理，此時(shí)，便說(shuō)應(yīng)用題無(wú)解。） 三、課堂小結(jié)： （1）圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積始終不變。 (2) 變化前的體積＝變化后的體積；等積變形 四、隨堂訓(xùn)練 1、將一個(gè)直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量桶裝滿水，再把水倒入一個(gè)底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，則杯中水的高為多少? 2、一種飲水機(jī)上的圓柱形水桶的內(nèi)徑為25厘米，內(nèi)壁高為35厘米，有一種內(nèi)徑為6厘米，內(nèi)壁高為10厘米的圓柱形玻璃杯。如果把一桶飲用水全部用這種玻璃杯去盛，需要多少個(gè)這種玻璃杯？ 3、在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水倒入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。 4、有一位工人師傅要鍛造底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，可他手邊只有底面直徑為10厘米、高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱體，這位師傅想知道將這個(gè)“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成“矮胖”形圓柱，高成了多少? 5、現(xiàn)有一條直徑為12厘米的圓柱形鉛柱，若鑄造12只直徑為12厘米的鉛球，應(yīng)截取多長(zhǎng)的鉛柱？（損耗不計(jì)）