七年級數學下冊 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 1.6.2 完全平方公式教案 北師大版.doc

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1.6.2 完全平方公式 年級 七年級 學科 數學 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算 教學 重、難點 重點：會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算 難點：會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設計意圖 回顧舊知， 引出新課 1、平方差公式的內容是什么？ 2、完全平方公式的內容是什么？ 3、說一說兩個公式各自的特征. 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 情景引入 問題：一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖…… （1）第一天有 a 個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有 b 個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這 ( a + b ) 個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少 塊糖？ （4）這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數一樣多嗎？多多少？為什么？ 學生思考，獨立解決問題，再集體交流.對于問題（4），一定要讓學生弄清多出的原因. 類型解析 【類型四】 完全平方公式的幾何背景 我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此恒等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C. 方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題 【類型五】 與完全平方公式有關的探究問題 下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數． (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， 則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6. 解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1.故填20. 方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵． 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造性 體現教師的主導作用 學以致用， 舉一反三 教師給出準確概念，同時給學生消化、吸收時間，當堂掌握 例2由學生口答，教師板書， 課堂檢測 　1．填空：（1）________；（2）________；（3）________； （4）________； 　　2．選擇題： （1）下列等式能夠成立的是（　）． A． B． C． D． （2）下列等式能夠成立的是（?。? A． B． C． D． 3．計算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 　4．先化簡再求值： ?。?），其中； ?。?），其中、、． 　5．列方程解應用題： ?。?）正方形的邊長增大5cm，面積增大．求原正方形的邊長及面積． ?。?）正方形的一邊增加4厘米，鄰邊減少4厘米，所得的矩形面積與這個正方形的邊長減少2厘米所得的正方形的面積相等，求原正方形的邊長． 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結提升 總結本節(jié)課的主要內容： 板書設計 1.6.2完全平方公式 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設計 本課作業(yè) 教材P27隨堂練習 本課教育評注（實際教學效果及改進設想）