2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (II).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (II) 注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自已的姓名、考試科目、班級和考生號等信息填寫在答題卡上,并用2B鉛筆將考號在答題卡相關(guān)的區(qū)域內(nèi)涂黑。 2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的答案符號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卡答卷交給監(jiān)考老師。 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. (1)集合,,則= ( ?。? (A) (B) (C) (D) (2)在中,已知,那么一定是( ) (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形 (3)已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,, 則( ) (A) (B) (C) (D) (4)要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象( ) (A)向右平移個單位 (B)向左平移個單位 (C)向右平移個單位 (D)向左平移個單位 (5)已知雙曲線()的漸近線方程為, 則雙曲線的 離心率為( ) (A) (B) (C) (D) (6)在上隨機取一個實數(shù),能使函數(shù),在上有零點的概率為( ) (A) (B) (C) (D) (7)下列命題中,真命題的是( ) (A) (B) (C)的充要條件是 (D)若,且,則中至少有一個大于1 (8)《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,將底面為矩形,一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示,已知該幾何體的體積為,則圖中( ) (9)閱讀如下程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則程序運行后輸出的結(jié)果為( ) (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (10)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績。看后甲對大家說:我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息,則( ) (A) 乙可以知道四人的成績 (B)丁可以知道四人的成績(C) 乙、丁可以知道對方的成績 (D) 乙、丁可以知道自己的成績 (11)已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,是上一點,直線與曲線相交于,兩點,若,則( ) (A) (B) (C) (D) (12)已知的三個頂點,,的坐標(biāo)分別為,O為坐標(biāo)原點,動點滿足,則的最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. (13)已知,則 . (14)已知、滿足不等式組 ,則的最大值是 . (15)若直線(,)經(jīng)過圓的圓心,則的最小值為___________. (16)在中,且,邊上的中線長為,則的面積是____. 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (17)(本小題滿分10分) 已知數(shù)列的前項和為,且 . (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和. (18)(本小題滿分12分) 月均用水量(噸) a b 2 4 6 8 10 12 0 頻率 組距 從某小區(qū)隨機抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖. 分組 頻數(shù) [2,4) 2 [4,6) 10 [6,8) 16 [8,10) 8 [10,12] 4 合計 40 (Ⅰ)求頻率分布直方圖中a,b的值; (Ⅱ)從該小區(qū)隨機選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的 概率; (Ⅲ)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量[6,10)的家庭里抽取一個容 量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸的概率. (19)(本小題滿分12分) 某地1~10歲男童年齡(歲)與身高的中位數(shù)如下表: (歲) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 (Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01); (Ⅱ)某同學(xué)認(rèn)為,更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型,他求得的回歸方程是.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為.與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好? 附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,. (20)(本小題滿分12分) 如圖,四邊形是正方形,平面,且PA=AB. 點是的中點,點是邊上的任意一點. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值. (21)(本小題滿分12分) 已知點(0,-2),橢圓C:的離心率為,且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個焦點。 (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)過點的直線與相交于兩點,求的面積的最大值. (22)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值的表達式; (Ⅱ)當(dāng)時,討論函數(shù)在上的零點個數(shù). xx第一學(xué)期高二級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 評分說明: 1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則. 2.對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分. 3.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分. 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A C B D B B D C A 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. (13) (14) 6 (15)4 (16) 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (17)(本小題滿分12分) 解:(1)當(dāng)時, ……………………………………………………1分 當(dāng)時,.………3分 且符合上式, ……………………………………………………4分 所以數(shù)列的通項公式為. ………………………………………5分 (2), ……………………………………………………6分 …………………………………7分 =…………………………………8分 = ……………………………………………………9分 = ……………………………………………………10分 (18)(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為, 在上的頻率為, 所以,.……………………………………………2分 (Ⅱ)根據(jù)頻數(shù)分布表,40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個, 所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是. 利用樣本估計總體,從該小區(qū)隨機選取一個家庭,可估計這個家庭去年的月均用水量不 低于6噸的概率約為0.7.………………………………………………………………4分 (Ⅲ)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容 量為6的樣本, 則在上應(yīng)抽取人,記為A,B,C,D,……………………………5分 在上應(yīng)抽取人,記為E,F(xiàn),………………………………………6分 設(shè)“從中任意選取2個家庭,求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件, 則所有的基本事件有:,,,,,,,,,,,,,,, 共15種. …………………………………………8分 事件包含的基本事件有:,,,,,,,,共8種. …………………………………………10分 …………………………………………11分 所以其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為. ………………12分 (19)(本小題滿分12分) 解:(1), …………………………3分 ,……………………………………5分 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.………………………6分 (2)若回歸方程為,當(dāng)時,.………………8分 若回歸方程為,當(dāng)時,.……10分 ,………………………………11分 所以回歸方程對該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好. ……………………………………………………12分 (20)(本小題滿分12分) 18. (1)證明:∵是的中點,且, ∴ . ……………………………………………1分 ∵平面. 平面, ∴ . ……………………………………2分 ∵ 四邊形是正方形, ∴ . ∵ ,平面,平面, ∴ 平面. ……………………………………3分 ∵ 平面, ∴ . …………………………………………4分 ∵ ,平面,平面, ∴ 平面. …………………………5分 ∵ 平面, ∴ . ……………………………6分 法二:向量法(略) (2)解法1:作于,連接, ∵ ⊥平面,平面 ∴ . …………7分 ∵ ,平面,平面, ∴ ⊥平面. …………8分 ∵ 平面, ∴ . ∴∠為二面角的平面角. ……………9分 設(shè)正方形的邊長為,則,, 在Rt△中,, 在Rt△中,,,………10分 在Rt△中, . …………………11分 ∴ 二面角的平面角的正弦值為. ………12分 解法2: 以為坐標(biāo)原點,分別以所在直線為軸,軸,軸 , 建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè), 則,,,.……………7分 ∴,. 設(shè)平面的法向量為, 由 得 令 ,得, ∴ 為平面的一個法向量. ……………8分 ∵ 平面,平面, ∴ 平面平面. 連接,則. ∵ 平面平面,平面, ∴ 平面. ∴ 平面的一個法向量為. …………………9分 設(shè)二面角的平面角為, 則. ………………10分 ∴. …………………………11分 ∴ 二面角的平面角的正弦值為. ……12分 (21)(本小題滿分12分) (1)拋物線的準(zhǔn)線為, ………………………1分 , ………………………3分 所以橢圓的方程是. ………………………………………4分 (2)依題意當(dāng)軸不合題意,故設(shè)直線l:,設(shè) ………………………………………………………5分 將代入,得, 當(dāng),即時,, ………7分 從而 = ………………8分 又點O到直線PQ的距離, 所以O(shè)PQ的面積 , …………………………9分 設(shè),則,, …………………………10分 當(dāng)且僅當(dāng),等號成立,且滿足, …………………………11分 所以當(dāng)OPQ的面積最大值為1 . …………………………12分 (22)(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)當(dāng)時, ,對稱軸為直線. 當(dāng)即時,在上是增函數(shù),所以. ……………………………………1分 當(dāng)即時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),且,所以.……………………………………2分 當(dāng)即時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),且,所以.…………………………………3分 當(dāng)即時,在上是減函數(shù),所以. 綜上所述,…………………………………………………………4分 (Ⅱ)當(dāng)時,. 令,即, 解得或.…………………………………………………5分 當(dāng)時,,即. 因為, 所以當(dāng)即時,方程有兩個實數(shù)解.……………6分 當(dāng)即時,方程有且只有一個實數(shù)解. ……………………7分 當(dāng)即時,方程沒有實數(shù)解.……………………8分 當(dāng)時,,即. 因為, 所以當(dāng)即時,方程有兩個實數(shù)解.………9分 當(dāng)即時,方程有且只有一個實數(shù)解. ………………10分 當(dāng)即時,方程沒有實數(shù)解.………………11分 綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在上的零點個數(shù)是4; 當(dāng)時,函數(shù)在上的零點個數(shù)是3; 當(dāng)時,函數(shù)在上的零點個數(shù)是2; 當(dāng)時,函數(shù)在上的零點個數(shù)是1; 當(dāng)時,函數(shù)在上的零點個數(shù)是0.……………………………12分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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