2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1）教案 （新版）新人教版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的 旋轉(zhuǎn)（1）教案 （新版）新人教版 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 1．主要內(nèi)容： 圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．通過(guò)不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案．中心對(duì)稱(chēng)及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形．中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形．中心對(duì)稱(chēng)圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)中心．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（-x，-y）．課題學(xué)習(xí)．圖案設(shè)計(jì)． 2．本單元在教材中的地位與作用： 學(xué)生通過(guò)平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱(chēng)、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫(huà)圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念．它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)． 了解中心對(duì)稱(chēng)的概念并理解它的基本性質(zhì)． 了解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過(guò)幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法． 2．過(guò)程與方法 （1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過(guò)不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題． （2）通過(guò)復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題． （3）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類(lèi)． （4）復(fù)習(xí)對(duì)稱(chēng)軸和軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念，通過(guò)知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容． （5）通過(guò)幾何操作題，探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固． （6）復(fù)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)中心的有關(guān)概念，然后提出問(wèn)題，讓學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來(lái)鞏固這個(gè)內(nèi)容． （7）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過(guò)實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題． （8）通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)．讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點(diǎn) 1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 2．中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)． 3．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn) 1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用． 2．中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用． 教學(xué)關(guān)鍵 1．利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念； 2．利用幾何操作，通過(guò)觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)． 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下： 23．1 圖形的旋轉(zhuǎn) 3課時(shí) 23．2 中心對(duì)稱(chēng) 4課時(shí) 23．3 課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì) 1課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1．什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？ 教學(xué)目標(biāo) 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題． 通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題． 1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形． 2．如圖，已知△ABC和直線L，請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′． 3．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)． （2）如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它既有的一些性質(zhì)． （3）什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究． 1．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度． 2．再看我自制的好像風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略） 3．第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？ 共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車(chē)風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度． 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題． 例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角． （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置． 例2．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形． （1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角． （3）指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？ （老師點(diǎn)評(píng)） （1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的．（2）畫(huà)圖略．（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H． 最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的． 三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí)1、2、3． 四、應(yīng)用拓展 例3．兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由． 分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說(shuō)明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說(shuō)明△OEF′≌△ODD′． 解：面積不變． 理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示． 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90 ∠DOD′=∠EOE′=90-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： 1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念． 2．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3． 2．《同步練習(xí)》 一、選擇題 1．在26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有（ ）． A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè) 2．從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ ）． A．20 B．26 C．30 D．36 3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）． A．70 B．80 C．60 D．50 (1) (2) (3) 二、填空題． 1．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為_(kāi)_______，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi)_______，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為_(kāi)_______． 2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__________． 3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是________；（2）旋轉(zhuǎn)角度是________；（3）△ADP是________三角形． 三、綜合提高題． 1．閱讀下面材料： 如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置． 如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180，可以變到△DBC的位置． (4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 回答下列問(wèn)題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=AB． （1）在如圖7所示，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系． 2．一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？ 答案: 一、1．B 2．C 3．B 二、1．旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 2．A 45 3．點(diǎn)A 60 等邊 三、1．（1）通過(guò)旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90． （2）BE=DF，BE⊥DF 2．翻滾一次 滾120 翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2．