2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.4 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.4 圓 的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程。 2．了解不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。 3.進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：（1）不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓、外心。 難點(diǎn)：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 【課前預(yù)習(xí)】 1、圓的定義：_______________________________________________________。 2、圓的位置由________決定，圓的大小由__________決定。 思考：要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是什么？怎樣確定圓心和半徑？要確定一個(gè)圓需幾個(gè)條件?過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？ 【課堂探究】 1.如圖，已知點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？ 結(jié)論：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作__________個(gè)圓。 2.如圖，經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A、B是否可以作圓？如果 能作，可以作幾個(gè)？ 分析：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A． ．B （圖2） A、B所作的圓的圓心在怎樣的 直線(xiàn)上? 因?yàn)檫@兩點(diǎn)A、B在要作的圓上， 所以它們到這個(gè)圓的圓心的距離要 ，并且 都等于這個(gè)圓的 ，因此要作過(guò)這兩點(diǎn)的圓 就是要找到這兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)作為圓心， 而這樣的點(diǎn)應(yīng)在這兩點(diǎn)連線(xiàn)的 上， 而半徑即為這條直線(xiàn)上的 到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離。 總結(jié)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能作_________個(gè)圓，這些圓的圓心在________________。 ．A ．B ． C （圖3） 3.如圖，作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C，（A、B、C 三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上），你能經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)作一個(gè)圓嗎？ 假設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在 （1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離_______（填“相等”或”不相等”）。 （2）連結(jié)AB、BC，過(guò)O點(diǎn)分別作直線(xiàn)MN⊥AB， EF⊥BC， 則MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。 （3）AB、BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)O到A、B、C的距離_______ 。 所以，所要作的圓的圓心O即為 _______ 和_______的交點(diǎn)，半徑為 點(diǎn)O到 的距離。 總結(jié)：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)只能作________個(gè)圓。 即：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)______________。 三、畫(huà)一畫(huà)：（自主完成） 已知：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C,求作： ⊙O使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C。 思考：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定能夠作圓嗎? 經(jīng)過(guò)如下在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)能不能作圓? 為什么? 通過(guò)以上探究過(guò)程，總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論： 四、課堂自主歸納： 觀察這個(gè)圓與 的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出： 定義：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 ， 外接圓的圓心叫做三角形的 ， 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 。 外心的性質(zhì)： 。 按圖填空：（1） 是⊙O的_________三角形， （2）⊙O 是 的_________圓， 試一試：畫(huà)出過(guò)以下三角形的頂點(diǎn)的圓，它們的圓心分別在三角形的哪里？ B A C A B C 圖1 圖2 圖3 1、比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？ 2、圖2中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？ 【課后練習(xí)】 1.判斷題： （1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ） （2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓（ ） （3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（ ） （4）三角形的外心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)（ ） （5）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等（ ） 2、鈍角三角形的外心在三角形（ ） （A）內(nèi)部 （B）一邊上 （C）外部 （D）可能在內(nèi)部也可能在外部 3、下列命題不正確的是（ ） A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓. B.過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓. C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓. D.過(guò)同一直線(xiàn)上三點(diǎn)不能畫(huà)圓. 4、三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ） A.到三邊的距離相等. B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi). 5、△ABC的外心是它的兩條中線(xiàn)的交點(diǎn)，則△ABC的形狀是 ； 6、已知AB＝4cm，則過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有 個(gè)； 7、在Rt△ABC中，∠C＝90，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圓的半徑和面積。 8、（1）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圓的半徑。 （2）已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a和b，且a、b是方程x2－3x＋1＝0的兩根，求Rt△ABC的外接圓的面積。 (3)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=30，AC＝2cm，求⊙O的半徑。