2019人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2《解三角形應(yīng)用舉例》(1)教案.doc
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2019人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2《解三角形應(yīng)用舉例》(1)教案 一、教學(xué)內(nèi)容分析: 《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)(必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》:解三角形應(yīng)用舉例的第1課。解三角形作為幾何度量問題,應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化的思想,為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。作為1.2單元的起始課,是在學(xué)生已掌握正弦定理, 余弦定理(重要的解三角形工具),解決解決一些有關(guān)測量距離的實際問題。教學(xué)過程中,應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動性,通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理的過程,提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析: 由于本課內(nèi)容和一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題相關(guān),教學(xué)中若能注意課程與生活實際的聯(lián)系,定能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當然本課可能涉及多方面的知識方法,綜合性強,學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定困難。 三、教學(xué)目標: 讓學(xué)生能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題,了解常用的測量相關(guān)術(shù)語;激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值;同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力 四、教學(xué)重點與難點: 本節(jié)課的重點是由實際問題中抽象出一個或幾個三角形,然后逐個解決三角形,得到實際問題的解;難點是根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型,畫出示意圖 五、教學(xué)過程設(shè)計: (一)復(fù)習(xí)舊知 問題1:正弦定理、余弦定理的形式 問題2:可以解決哪些類型的三角形? (二)設(shè)置情境 前面引言第一章“解三角形”中,我們遇到這么一個問題,“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢?”在古代,天文學(xué)家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離,是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢?我們知道,對于未知的距離、高度等,存在著許多可供選擇的測量方案,比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在實際測量問題的真實背景下,某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間,不能用全等三角形的方法來測量,所以,有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用,首先研究如何測量距離。 (三)新課講授 例1、如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,BAC=,ACB=。求A、B兩點的距離(精確到0.1m) 問題3:ABC中,根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角,運用哪個定理比較適當? 問題4:運用該定理解題還需要那些邊和角呢?請學(xué)生回答。 分析:這是一道關(guān)于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題,題目條件告訴了邊AB的對角,AC為已知邊,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角,應(yīng)用正弦定理算出AB邊。 解:根據(jù)正弦定理,得 = AB = = = = ≈ 65.7(m) 答:A、B兩點間的距離為65.7米 問題5:兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30,燈塔B在觀察站C南偏東60,則A、B之間的距離為多少? 老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖,建立數(shù)學(xué)模型。 解略:a km 例2、如圖,A、B兩點都在河的對岸(不可到達),設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法。 分析:這是例1的變式題,研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形,所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法,分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計算出AB的距離。 解:測量者可以在河岸邊選定兩點C、D,測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得BCA=, ACD=,CDB=,BDA =,在ADC和BDC中,應(yīng)用正弦定理得 AC = = BC = = 計算出AC和BC后,再在ABC中,應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離 AB = 分組討論:還沒有其它的方法呢?師生一起對不同方法進行對比、分析。 問題6:為了測定河對岸兩點A、B間的距離,在岸邊選定1公里長的基線CD,并測得∠ACD=90o,∠BCD=60o,∠BDC=75o,∠ADC=30o,求A、B兩點的距離. 分析:在四邊形ABCD中欲求AB長,只能去解三角形,與AB聯(lián)系的三角形有△ABC和△ABD,利用其一可求AB。 略解:Rt △ACD中,AD=1/cos30o △BCD中,1/sin45=BD/sin60,可求BD。 由余弦定理在△ABD中可求AB?!螦CD=90o,∠BCD=60o,∠BDC=75o,∠ADC=30o, 評注:可見,在研究三角形時,靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案,但有些過程較繁復(fù),如何找到最優(yōu)的方法,最主要的還是分析兩個定理的特點,結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。 (四)閱讀理解 學(xué)生閱讀課本4頁,了解測量中基線的概念,并找到生活中的相應(yīng)例子。 (五)課堂練習(xí) 課本第14頁練習(xí)第1、2題 (六)課堂總結(jié) 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟: (1)分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖 (2)建模:根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解 (4)檢驗:檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解 (七)課后作業(yè) 習(xí)案與學(xué)案- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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