2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題A卷蘇教版.doc

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2017--2018高二年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷1 一、填空題 1．寫出命題“若，則或”的否命題為__________． 【答案】若，則且 【解析】命題“若，則或”的否命題為若，則且，故答案為若，則且. 2．曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_________. 【答案】 3． 命題“?x＜3，x2＞9”的否定是_____． 【答案】 【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題 的否定是： ， 故答案為． 4．直線y=3x+1的傾斜角為__________． 【答案】π3（或60°） 【解析】tanθ=3,θ∈[0,π)∴θ=π3 5．設(shè)，則“”是“”的_________條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇）． 【答案】充分不必要． 【解析】由題設(shè)可得，是充分條件；當(dāng)，即不是必要條件，應(yīng)填答案充分不必要條件。 6． 若，則等于___________. 【答案】 【解析】由，得： ， 取得： ，所以，故， 故答案為. 7．已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為___________. 【答案】 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等. 8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________. 【答案】（0，1） 【解析】函數(shù)有意義，則：x>0 ，且：f(x)=1x-1 ， 由f(x)>0 結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）. 9．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________ 【答案】 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 故答案為： 10．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】 【解析】求導(dǎo) 在 上恒成立，即 . 11． 已知“”是“”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】 12． 已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，其中最小的解為，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】 令 ，又 . 13．設(shè)a＞0，b＞0，4a＋b＝ab，則在以(a，b)為圓心，a＋b為半徑的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______． 【答案】(x-3)2＋(y-6)2＝81； 點(diǎn)睛：考查學(xué)生會利用基本不等式求最小值的能力，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；要求面積最小的圓的即要半徑最小，就要最小，求出的最小值即可得到圓的半徑及、的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可. 14．橢圓C. 左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得PF1=2ePF2(e為橢圓的離心率,則橢圓C的離心率的取值范圍為_________ 【答案】 【解析】橢圓C上存在點(diǎn)P,使得 PF1=2e ，又 故答案為 點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的定義及焦半徑的范圍，利用解不等式組即得解. 二、解答題 15． 已知命題： ，命題： （）． （1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若， 為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】試題分析：先解得.（1）由于是的充分條件，故，由此解得；（2）當(dāng)時(shí)， .由于真， 假，故一真一假.分別令真假和假真，求得的取值范圍. 試題解析：（1）對于，對于， 由已知， ，∴∴. （2）若真： ，若真： ， 由已知， 、一真一假. ①若真假，則，無解； ②若假真，則，∴的取值范圍為. 16． 已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0． （1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍； （2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍． 【答案】（1）2,+∞；（2）0,23 【解析】試題分析：1）分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于m的不等式組，解出即可； （2）求出q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可． 17．如圖，已知動直線l過點(diǎn)P(0,12)，且與圓O:x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)． （1）若直線l的斜率為3，求ΔOAB的面積； （2）若直線l的斜率為0，點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn)，求CA2+CB2的取值范圍； （3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)P），對于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）SΔOAB=1516（2）[2,6]（3）Q(0,2) 【解析】試題分析： (1)利用題意分別求得距離和弦長可得SΔOAB=1516； (2)利用題意得到關(guān)于縱坐標(biāo)y的函數(shù)，結(jié)合定義域可得CA2+CB2的取值范圍是[2,6]. (3)聯(lián)立直線和圓的方程，結(jié)合對稱性可得點(diǎn)Q存在，其坐標(biāo)為Q(0,2) . 試題解析： 解：（1）因?yàn)橹本€l的斜率為3，所以直線l :y=3x+12， 則點(diǎn)O到直線l的距離d=|12|2=14， 所以弦AB的長度|AB|=21-(14)2=152， 所以SΔOAB=12?14?152=1516. （2）因?yàn)橹本€l的斜率為0，所以可知A(-32,12)、B(32,12)， 設(shè)點(diǎn)C(x,y)，則x2+y2=1， 又CA2+CB2=(x+32)2+(y-12)2+(x-32)2+(y-12)2=2(x2+y2)+2-2y， 所以CA2+CB2=4-2y，又y∈[-1,1]， 所以CA2+CB2的取值范圍是[2,6]. （3）法一： 若存在，則根據(jù)對稱性可知，定點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q(0,t)、又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)， 因直線l不與y軸重合，設(shè)直線l :y=kx+12， 代入圓O得:(1+k2)x2+kx-34=0， 所以x1+x2=-k1+k2,x1x2=-341+k2（*） 若PQ平分∠AQB，則根據(jù)角平分線的定義，AQ與BQ的斜率互為相反數(shù) 有y1-tx1+y2-tx2=0，又y1=kx1+12，y2=kx2+12， 化簡可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因?yàn)橹本€l任意，故32=t-12， 即t=2， 即Q(0,2) 化簡可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因?yàn)橹本€l任意，故32=t-12， 即t=2， 即Q(0,2) 18． 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，日銷售量（百件）與產(chǎn)品銷售價(jià)格（萬元/百件）之間的關(guān)系為，已知生產(chǎn)（百件）該產(chǎn)品所需的成本（萬元）. （1）把該產(chǎn)品每天的利潤表示成日產(chǎn)量的函數(shù)； （2）求當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天獲得的利潤最大？ 【答案】（1）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為6百件時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天獲得的利潤最大. 【解析】試題分析：(1)用銷售額減去成本即可得出的解析式;(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，從而可得當(dāng)時(shí)，出的最大值. 19．如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn) (1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),求弦長AB; (2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1k2是否為定值,并說明理由 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）由題意直線斜率存在，設(shè)直線因?yàn)橹本€與圓相切，所以時(shí)， 解得，所以，當(dāng)時(shí)，同理（2）ⅰ）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，得；ⅱ）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線 因?yàn)橹本€與圓相切， 所以①，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，韋達(dá)定理所得式子代入可得得; 試題解析： （1）由題意直線斜率存在，設(shè)直線因?yàn)橹本€與圓相切，所以時(shí)， 解得，所以當(dāng)時(shí)，同理所以 （2）?。┊?dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，得； ⅱ）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線 因?yàn)橹本€與圓相切， 所以①，， ，② ③，將①②代入③式得所以 點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與圓相切轉(zhuǎn)化為，直線與橢圓相交則聯(lián)立，韋達(dá)定理表示所求即得解，注意計(jì)算過程的準(zhǔn)確性. 20.已知函數(shù)，其中 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程； （2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ;(2) ;(3) . 【解析】試題分析：（1）先求 切線方程（2）求導(dǎo)得，令 ，再分 和三種情況討論，借助導(dǎo)數(shù)工具求得正解；（3）利用分類討論思想分 和三種情況討論，借助導(dǎo)數(shù)工具求得正解； ②若， ，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸， ， 所以在上有且僅有一根，故， 且當(dāng)時(shí)， ， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)， ， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 所以時(shí)，函數(shù)在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，符合題意； ③若， ，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸． （ⅰ）若，即， ，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無極值點(diǎn)，故不符題意，舍去； （3）由（2）可知， ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，符合題意， ②當(dāng)時(shí)， ， （?。┤?，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符題意，舍去， （ⅱ）若，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)， （事實(shí)上，令， ，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即對任意恒成立．） 所以存在，使得，故不符題意，舍去； ③當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，符合題意． 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．