研《非參數(shù)假設(shè)檢驗》.ppt

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常用的統(tǒng)計分析,Means過程,單一樣本均值的T檢驗,兩獨立樣本均值差的T檢驗,兩配對樣本均值的T檢驗,SPSS的非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗,SPSS的相關(guān)分析與回歸分析,SPSS的主成分分析與因子分析,,,,,,,,SPSS的方差分析,,SPSS的聚類分析與判別分析,,特點：對樣本進行分組計算均值和標準差。如：,Means過程,比較不同性別同學數(shù)學成績的平均值和方差。,數(shù)學成績表,SPSS的實現(xiàn)過程：Analyze菜單CompareMeans項中選擇Means命令。,,非參數(shù)假設(shè)檢驗,追求,一個總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗,(2)兩個總體的分布未知,它們是否相同；,非參數(shù)假設(shè)檢驗需要處理的問題：,(1)猜出總體的分布(假設(shè)),用另一組樣本檢驗。,兩個總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗,內(nèi)容,,多個總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗,配對樣本非參數(shù)檢驗,SPSS的非參數(shù)檢驗,,,一個總體：單樣本總體分布的檢驗,兩個總體,多個總體,,,獨立樣本非參數(shù)檢驗,配對樣本非參數(shù)檢驗,獨立樣本非參數(shù)檢驗,一個總體分布的檢驗,,檢驗總體的卡方分布,檢驗總體的二項分布,,,單樣本變量值的隨機性檢驗(游程檢驗),單樣本的Kolmogorov—Smirnov檢驗,,,檢驗總體的正態(tài)分布,,P-P正態(tài)概率分布圖（GraphsP-P）,,Q-Q正態(tài)概率單位分布圖(GraphsQ-Q),,,,檢驗總體的正態(tài)分布的圖示法,是根據(jù)變量的累計比例對所指定的理論分布累計比例繪制的圖形。,是根據(jù)變量分布的分位數(shù)對所指定的理論分布分位數(shù)繪制的圖形。,半正態(tài)分布(Half-normal),伽瑪分布(Gamma),指數(shù)分布(Exponential),TestDistribution提供13種概率分布：,,,,,,,,,,,,,,貝塔分布(Beta),卡方分布(Chi-square),拉普拉斯分布(Laplace),邏輯斯諦分布(Logistic),對數(shù)正態(tài)分布(Lognormal),正態(tài)分布(Normal),帕累托分布(Pareto),T分布(StudentT),威布爾分布(Weibull),均勻分布(Uniform),Blom’s方法：使用公式：,Tukey方法：使用公式：,Rankit方法：使用公式：,VanderWaerden方法：使用公式：,n：個案的數(shù)目r：從1到n的秩次,式中：,選擇比率估測的公式，每次只能選擇一項。,若與某個概率分布的統(tǒng)計圖一致，即被檢驗的數(shù)據(jù)符合所指定的分布，則代表個案的點簇在一條直線上。,總體分布的卡方檢驗的原理：如果從一個隨機變量X中隨機抽取若干個觀察樣本，這些觀察樣本落在X的K個互不相交的子集中的觀察頻數(shù)服從一個多項分布，該多項分布當K趨于無窮時，就近似服從X的總體分布。,因此，假設(shè)樣本來自的總體服從某個期望分布或理論分布，同時獲得樣本數(shù)據(jù)各子集的實際觀察頻數(shù)，則可依據(jù)下面統(tǒng)計量作出推斷：,例題,檢驗總體的卡方分布,例題：某地一周內(nèi)每日患憂郁癥的人數(shù)如表所示，請檢驗一周內(nèi)每日人們憂郁的數(shù)是否滿足1:1:2:2:1:1:1。,SPSS實現(xiàn)過程,1.定義變量；,2.變量加權(quán)；,3.進入Analyze菜單,用于選擇計算非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量對應的P值的方法。SPSS提供了3種計算P值的方法：Asymptoticonly:漸進性的顯著性檢驗，適合于樣本服從漸進分布或較大樣本。MonteCarlo：不依賴漸進性方法估測精確顯著性，這種方法在數(shù)據(jù)不滿足漸進性分布，而且樣本數(shù)據(jù)過大以致不能計算精確顯著性時特別有效。Exact：精確計算法，即準確計算觀測結(jié)果的統(tǒng)計概率。計算量較大，適用于小樣本。,練習：賽馬比賽時，任一馬的起點位置是起跑線上所指定的標桿位置?，F(xiàn)有8匹馬的比賽，位置1是內(nèi)側(cè)最靠近欄桿的跑道，位置8是外側(cè)離欄桿最遠的跑道，下表是某賽馬在一個月內(nèi)某特定圓形跑道上的紀錄，并且按照起點的標桿位置分類。試檢驗起點標桿位置對賽馬結(jié)果的影響。,馬在8個圓形跑道的起點標桿位置上獲勝的紀錄,均勻分布檢驗,二項分布檢驗的基本思想：根據(jù)搜集到的樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布是否服從某個指定的二項分布。,SPSS中的二項分布檢驗，在樣本小于等于30時，按照計算二項分布概率的公式進行計算；樣本數(shù)大于30時，計算的是Z統(tǒng)計量，認為在零假設(shè)下，Z統(tǒng)計量服從正態(tài)分布。,其零假設(shè)：樣本來自的總體與所指定的某個二項分布不存在顯著的差異。,K：觀察變量取值的樣本個數(shù)，當K小于n/2時，取加號；p為檢驗概率。,練習,檢驗總體的二項分布,練習：某地某一時期內(nèi)出生35名嬰兒，其中女孩兒19名（Sex=0）,男孩兒16名（Sex=1）。問，該地區(qū)出生嬰兒的性別比例與通常的男女性別比例（總體概率約為0.5）是否不同？數(shù)據(jù)如下表所示：,續(xù),,35名嬰兒的性別,操作,單樣本變量值的隨機性檢驗(游程檢驗),依時間或其他順序排列的有序數(shù)列中，具有相同的事件或符號的連續(xù)部分稱為一個游程。調(diào)用Runs過程可進行游程檢驗，即用于檢驗序列中事件發(fā)生過程的隨機性分析。,單樣本變量值的隨機性檢驗是對某變量的取值出現(xiàn)是否隨機進行檢驗，也稱游程檢驗。,例題,例題：某村發(fā)生一種地方病，其住戶沿一條河排列，調(diào)查時對發(fā)病的住戶標記為“1”，對非發(fā)病的住戶標記為“0”，共20戶，其取值如下表所示：,續(xù),,35家住戶的發(fā)病情況,操作,單樣本的Kolmogorov—Smirnov檢驗,,單樣本K—S檢驗是一種擬合優(yōu)度的非參數(shù)檢驗，是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布的方法，適用于探索連續(xù)性隨機變量的分布形態(tài)。進行Kolmogorov-SmirnovZ檢驗，是將一個變量的實際頻數(shù)分布與正態(tài)分布(Normal)、均勻分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)進行比較。,SPSS實現(xiàn)K—S檢驗的過程如下：,（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和用戶的指定構(gòu)造出理論分布，查分布表得到相應的理論累計概率分布函數(shù)。,（2）利用樣本數(shù)據(jù)計算各樣本數(shù)據(jù)點的累積概率，得到檢驗累計概率分布函數(shù)。（3）計算和在相應的變量值點X上的差，得到差值序列。單樣本K—S檢驗主要對差值序列進行研究。,例題,練習,例題：某地144個周歲兒童身的高數(shù)據(jù)如下表，問該地區(qū)周歲兒童身高頻數(shù)是否成正態(tài)分布？,,SPSS操作,,練習：某報刊亭為研究每天報刊的銷售量，為以后每天報刊進量提供依據(jù)，統(tǒng)計其在140天的銷售中，某日報的日銷售量的頻數(shù)資料如下表，問該資料的頻數(shù)是否服從正態(tài)分布？,操作,兩個總體獨立樣本的非參數(shù)檢驗,檢驗兩個總體的分布是否相同：,方差相同,分布函數(shù)形式相同,兩個總體的分布若相同,參數(shù)相同,,,均值相同,(2)兩個總體的分布未知,它們是否相同；,Wald-wolfowitzRuns游程檢驗,檢驗分布是否相同的方法,Mann-WhitneyU秩和檢驗,Kolmogorov—Smirnov檢驗,MosesExtremeReactions極端反應檢驗,,,,,SPSS實現(xiàn)過程,,零假設(shè)：樣本來自的兩獨立總體分布無顯著差異,K-S檢驗實現(xiàn)的方法：將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，分別計算兩組樣本秩的累計頻率和每個點上的累積頻率，然后將兩個累計頻率相減，得到差值序列數(shù)據(jù)。,K-S檢驗將關(guān)注差值序列，并計算K-S的Z統(tǒng)計量，依據(jù)正態(tài)分布表給出相應的相伴概率值。,（1）Kolmogorov—Smirnov檢驗,兩組樣本是可以各自獨立顛倒順序的,（2）Mann-WhitneyU秩和檢驗法,檢驗這兩組樣本是否來自同一個總體(或兩組樣本的總體分布是否相同)。,問題：,有兩個總體的樣本為：,與,可能,。,。,Mann-WhitneyU檢驗的統(tǒng)計量是：,式中,對給定,查值表,得,若,,則總體分布相同。,,,兩樣本W(wǎng)ald-wolfowitz游程檢驗中，計算游程的方法與觀察值的秩有關(guān)。首先，將兩組樣本混合并升序排列。在數(shù)據(jù)排序時，兩組樣本的每個觀察值對應的樣本組標志值序列也隨之重新排列，然后對標志值序列求游程。,如果計算出的游程數(shù)相對比較小，則說明樣本來自的兩總體分布形態(tài)存在較大差距。,SPSS將自動計算游程數(shù)得到Z統(tǒng)計量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對應的相伴概率值。,（3）Wald-wolfowitz游程檢驗,如果跨度或截頭跨度很小，說明兩個樣本數(shù)據(jù)無法充分混合，認為實驗樣本存在極端反應。,,兩獨立樣本的極端反應檢驗，將一個樣本作為控制樣本，另一個樣本作為實驗樣本。以控制樣本做對照，檢驗實驗樣本是否存在極端反應。,首先，將兩組樣本混合并升序排列；然后計算控制樣本最低秩和最高秩之間的觀察值個數(shù)，即：Span(跨度)。,為控制極端值對分析結(jié)果的影響，可先去掉樣本兩個最極端的觀察值后，再求跨度，這個跨度稱為截頭跨度。,零假設(shè)：樣本來自的兩獨立總體分布沒有顯著差異。,（4）Moses極端反應檢驗,兩組獨立樣本的總體分布是否相同的檢驗,點擊進入Analyze菜單的NonparametricTests子菜單，選擇2IndependentSample命令。,MosesExtremeReactions（極端檢驗）：檢驗兩個獨立樣本觀察值的散布范圍是否有差異存在，以檢驗兩個樣本是否來自具有同一分布的總體。,Mann-WhitneyU：檢驗兩個獨立樣本所屬的總體均值是否相同。,Kolmogorov-SmirnovZ（K—S）：推測兩個樣本是否來自具有相同分布的總體。,Wald-Wolfowitzruns（游程檢驗）：考察兩個獨立樣本是否來自具有相同分布的總體。,,,,,練習,,練習：研究兩個不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是否存在顯著性差異，隨機抽取兩個廠家生產(chǎn)的燈泡，試驗得到的使用壽命數(shù)據(jù)如下表：,,SPSS操作,兩個總體配對樣本的非參數(shù)檢驗,McNemar檢驗,Sign符號檢驗法(正負號檢驗法),Wilcoxon秩和檢驗,,,,,(1)Wilcoxon秩和檢驗法,設(shè)有兩個總體的樣本為：,把兩組樣本放在一起,按樣本觀察值,較多地集中在左段。,w太大,說明樣本較多地集中在右段。,。,兩組樣本是可以各自獨立顛倒順序的,。,可能,與,w太小,說明樣本,(秩)加總起來,記為w。如果兩個總體的分布相同,則樣本應當是均勻混合的,即w不能太小,也不能太大。,的序號,為秩。把樣本個數(shù)少的這組樣本,那么每個觀察值就有一個序號,稱,的大小重新排序,,不妨設(shè),續(xù),顯著性水平,,則接受,由于,∴w應在某兩個數(shù)字之間：,,可以由威爾可可遜表,依據(jù),是由,所決定的。對于給定的,查出,。,若,,或,,則拒絕,反之,若,。,,McNemar變化顯著性檢驗，以研究對象自身為對照，檢驗其兩組樣本“前后”變化是否顯著。該檢驗要求待檢驗的兩組樣本的觀察值是二值數(shù)據(jù)。即該法適用于相關(guān)的二分變量數(shù)據(jù)。,零假設(shè)：樣本來自的兩配對總體分布無顯著差異,McNemar變化顯著性檢驗基本方法：二項分布檢驗。,例題,,McNemar檢驗,例題：分析學生接受某種方法進行訓練的效果，收集到10個學生在訓練前、訓練后的成績?nèi)缦卤硭?，問訓練前后學生的成績是否存在顯著性差異？,SPSS實現(xiàn)過程,,,不能各自獨立地顛倒順序。,樣本,發(fā)生的概率為,(1)符號檢驗法(正負號檢驗法)的前提：,(2)復習二項分布：,或,在,次重復努力試驗中，,事件,，,在,次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)為,，,則如果隨機變量,的分布如下：,則稱,服從參數(shù)為,的二項分布，,記為,且二項分布的均值為,，,方差為,。,若隨機變量X～分布，則統(tǒng)計量,且,,定理一：,～,定理二：,函數(shù)的均值,定理三：,當充分大時,近似地服從均值、,的正態(tài)分布,即,標準差為,,,,,(3)符號檢驗法的思路：,若兩個總體的分布相同,即,，則,令：,則,設(shè),∴,式中,用容量相同的兩個配對樣本來檢驗，即,所以問題轉(zhuǎn)化為：,求從小到大的累積概率：,(4)正負號個數(shù)檢驗法的處理,①小樣本情況下：,對,對,求從大到小的累積概率：,即,若,則接受,是拒絕的最高界限。,是拒絕的最低界限。,小樣本情況下,,大樣本情況下,S統(tǒng)計量,(0—1分布參數(shù)的假設(shè)檢驗),(0—1)分布,,一個總體,兩個總體——大樣本,,小樣本,大樣本,假設(shè)檢驗,某類個體占總體數(shù)量的比例問題，如高收入的比重問題等，類似于拋硬幣。,一個0～1分布總體的小樣本比例值的參數(shù)檢驗,是總體中某類個體的比例。由0～1分布知：,令X是比例的隨機變量，則X～分布，,E(X)=,,續(xù),足夠大了,用正態(tài)分布來近似它。,若隨機變量X～分布，則統(tǒng)計量,且,,定理一：,～,定理二：,函數(shù)的均值,定理三：,當充分大時,近似地服從均值、,的正態(tài)分布,即,標準差為,按照經(jīng)驗,只要,,同時,,,就可,以認為,例題,例1某公司要招聘若干名工程師。出了10道選擇題，每題有4個備選答案，其中只有一個是正確的即正確的比率只有四分之一。問：應當答對幾道題，才能考慮錄取?（注意：這是一個總體）,又∵統(tǒng)計量,。,的分布是二項分布,解：,于是應有：,計算結(jié)果如下表。,00.05631.00000.056310.18770.94370.24420.28160.75600.525630.25030.44740.775940.14600.22410.921950.05840.07810.980360.01620.01970.996570.00310.00350.999680.00040.00041.000090.00000.00001.0000100.00000.00001.0000,累積概率表,正確的次數(shù)r,向下累計概率,,,,,,,向上累計概率,由于=5000.15=75>25,已經(jīng)足夠大,故由中心極限定理,近似地服從均值為、,例一個賣襯衣的郵購店從過去的經(jīng)驗中得知有15%的購買者說襯衣的大小不合身,要求退貨。現(xiàn)這家郵購店改進了郵購定單的設(shè)計,結(jié)果在以后售出的500件襯衣中,有60件要求退貨。問：在5%的a水平上,改進后的退貨比例(母體比例)與原來的退貨比例有無顯著差異?,的正態(tài)分布。,于是,取顯著性水平,,方差為,解：,：,對于顯著性水平,假設(shè)：,(即,式中用,(即,),),絕還是接受,。,所謂“大樣本”,就是要,檢驗統(tǒng)計量為：,代替,，,得出拒,是否大于,判斷,，,同時,②大樣本情況下,正負號個數(shù)檢驗法的處理,,用兩套問卷測量20個管理人員的素質(zhì)，滿分都是200分。測量結(jié)果如下表所示，問：兩套問卷有無顯著差異(本質(zhì)是兩套問卷的結(jié)果的分布是否相同)?,請分別用小樣本和大樣本來檢驗兩套問卷有無顯著差異。,練習,,與可從“符號檢,在顯著性水平之下,依據(jù),S=min(,),③處理正負號個數(shù)檢驗法的S統(tǒng)計量方法,,選統(tǒng)計量：,記,,,若,則拒絕假設(shè),認為,則接受假設(shè),若,,認為,。,這一檢驗法的重要的前提與前兩個方法相同,,驗表”中查出,：,與就越接近。S越小,,的差別就越大,與,即按照問題本來的屬性,天然地配對。,不能各自獨立地顛倒順序。,或,樣本,注意：,S越大,,例如,練習用兩種激勵方法,分別對同樣工種的兩個班組(每個班組7個人)進行激勵,測得激勵后業(yè)績增長(%),數(shù)據(jù)如下。問：兩種激勵方法的效果有無顯著差異(兩種激勵方法的總體分布是否相同)?,表兩種激勵方法分別實施于不同組工人的效果,激勵法A,激勵法B,,多獨立樣本的K—W檢驗,多獨立樣本的Median檢驗,多個總體獨立樣本的非參數(shù)檢驗,,,,多獨立樣本的K—T檢驗,,SPSS實現(xiàn)的過程中，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，求出混合樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),并假設(shè)是共同的中位數(shù)。,如果多組獨立樣本的中位數(shù)無顯著差異，則說明多組獨立樣本有共同的中位數(shù)。如果每組中大于該中位數(shù)的中位數(shù)大致等于每組中小于該中位數(shù)的樣本數(shù)，則可以認為該多個獨立總體的中位數(shù)沒有顯著差異。,多獨立樣本的中位數(shù)檢驗,,通過對多組數(shù)據(jù)的分析，推斷多個獨立總體分布是否存在顯著差異。,零假設(shè)：樣本來自的多個獨立總體的中位數(shù)無顯著差異。,多獨立樣本的K—W檢驗,零假設(shè)：樣本來自的多個獨立總體的分布無顯著差異。,SPSS的實現(xiàn)，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，求出求出每個觀察值的秩，然后對多組樣本的值分別求平均值。如果各組樣本的平均秩大致相等，則認為多個獨立總體的分布無顯著差異。,n第i組樣本的觀察值個數(shù)；R平均秩。,例題,例題：隨機抽取3個班級學生的21個成績樣本，問3個班級學生總體成績是否存在顯著差異？,,SPSS操作,,多個總體配對樣本的非參數(shù)檢驗,多配對樣本的Friendman檢驗,多配對樣本的Kendall檢驗,多配對樣本的CochranQ檢驗,,,,多配對樣本的Friendman檢驗,要求：數(shù)據(jù)是定距的。,實現(xiàn)原理：以樣本為單位，將各個樣本數(shù)據(jù)按照升序排列，求各個樣本數(shù)據(jù)在各自行中的秩，然后計算個樣本的秩總和及平均秩。,如果多個配對樣本的分布存在顯著性差異，則數(shù)值普遍偏大組的秩和必然偏大，各組的秩之間就會存在顯著差異。如果個樣本的平均秩大致相當，則可以認為個組的總體分布沒有顯著差異。,例題,,例題：為了試驗某種減肥藥物的性能，測量11個人在服用該藥以前以及服用該藥1個月后、2個月后、3個月后的體重。問：在這4個時期，11個人的體重有無發(fā)生顯著的變化？,SPSS操作,多配對樣本的Kendall檢驗,主要用于分析評判者的判別標準是否一致公平。它將每個評判對象的分數(shù)都看作是來自多個配對總體的樣本。一個評判對象對不同評判對象的分數(shù)構(gòu)成一個樣本，其零假設(shè)：樣本來自的多個配對總體的分布無顯著差異，即評判者的評判標準不一致。Kendall協(xié)同系數(shù)W的公式：,例題,R：第i個被評判者的秩和；,n：被評判者人數(shù)；m：評判人數(shù)。,,例題：某文藝晚會有5個節(jié)目，共有5個評委參與打分。問這5個評委的判別標準是否一致，數(shù)據(jù)如下表。注意：不是檢驗這5個節(jié)目之間實際是否存在顯著的差異。,SPSS操作,式中：K為樣本數(shù)；n為樣本容量；,多配對樣本的CochranQ檢驗,該檢驗處理的數(shù)據(jù)是二值的(0和1)。其零假設(shè)：樣本來自的多配對總體分布無顯著差異。,例題,為第j列取值為1的個數(shù)；為第i行取值為1的個數(shù)。,,例題：消費者協(xié)會調(diào)查了顧客對3種品牌電視機的滿意程度，共有10個顧客參與了滿意度的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示：,SPSS操作,