蘇教版高三數(shù)學復習課件10.1算法的含義、流程圖.ppt

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了解算法的含義和算法的基本思想/了解流程圖中的三種基本的算法結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，并能解決相關(guān)的簡單問題．,第十知識塊算法初步第1課時算法的含義、流程圖,1．算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句．其中算法的基本思想與基本結(jié)構(gòu)是高考考查的重點．2．三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)．前兩種結(jié)構(gòu)很容易理解，循環(huán)結(jié)構(gòu)稍微有點難，但在高考中經(jīng)常涉及．3．三種語言：自然語言，流程圖語言，基本算法語句．4．框圖：以小題出現(xiàn)，對于復雜算法常以填空題的形式進行考查．,【命題預測】,1．認真審題、準確理解題意、做好算法分析是算法設計的基礎(chǔ)；算法描述要堅持科學性(有限、可行)和簡約性原則，力求體現(xiàn)普適性的優(yōu)勢．設計流程圖要注意：(1)遵循共同的規(guī)則：使用標準流程圖符號；畫圖方向一般是由上而下，從左往右；流程圖符號內(nèi)的語言要簡練清楚；有開始框和結(jié)束框．(2)做好結(jié)構(gòu)的選擇，如，若求只含有一個關(guān)系式的解析式的函數(shù)值時，只用順序流程圖就能解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時需要先判斷才能執(zhí)行的，就必須引入選擇結(jié)構(gòu)；若問題的運算涉及了許多重復的步驟，就可考慮引入變量，應使用循環(huán)結(jié)構(gòu)．,【應試對策】,2．使用選擇結(jié)構(gòu)時要注意：(1)判斷條件的確定；(2)由于判斷框只有兩個分支，當判斷的結(jié)果不止兩種情況時，可采取選擇結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌入選擇結(jié)構(gòu)的辦法實現(xiàn)算法要求．3．循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)控制：通過累加變量記錄循環(huán)次數(shù)，通過判斷框決定循環(huán)終止與否．用循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述算法，在畫出算法程序框圖之前，需要確定的三件事是：(1)確定循環(huán)變量與初始條件；(2)確定循環(huán)體；(3)確定終止條件．注意區(qū)別直到型循環(huán)與當型循環(huán)：直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”，而當型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時恰好相反．,4．流程圖主要分程序圖與結(jié)構(gòu)圖．其中程序圖描述動態(tài)的過程，結(jié)構(gòu)圖刻畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)．程序圖只有一個“起點”，一個或多個終點，而結(jié)構(gòu)圖大多表示為樹形結(jié)構(gòu)．繪制程序圖時可以按以下步驟：(1)將實際問題的過程劃分為若干個步驟；(2)理清各步驟間的關(guān)系；(3)用簡潔的語言表述各步驟；(4)繪制程序圖，并檢查是否符合實際問題．,算法的設計算法是做一件事情的方法和步驟，在生活中做一件事情的方法和步驟有多種，我們設計的算法應本著簡捷方便的原則．要正確地設計一個算法就需要掌握算法的五個特性：(1)有窮性：算法中執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止地執(zhí)行下去；(2)確定性：算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切，不能有二義性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機器在有限的時間內(nèi)完成，這稱之為有效性；(4)輸入：一個算法中有零個或多個輸入，這些輸入數(shù)據(jù)應在算法操作前提供；(5)輸出：一個算法中有一個或多個輸出．算法的目的是用來解決一個給定的問題，因此，它應向人們提供想要產(chǎn)生的結(jié)果，否則，就沒有意義了．,【知識拓展】,例如：喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問：如何安排這幾個步驟？并給出兩種算法，再加以比較．解析：算法一：S1洗刷水壺．S2燒水．S3洗刷茶具．S4沏茶．算法二：S1洗刷水壺．S2燒水，燒水的過程當中洗刷茶具．S3沏茶．上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學,1．算法對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為．2．流程圖流程圖是由一些和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．3．順序結(jié)構(gòu)依次進行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)．,算法,圖框,順序,4．選擇結(jié)構(gòu)先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)(或稱為“分支結(jié)構(gòu)”)．5．循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義需要重復執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)．,選擇,循環(huán),(2)當型循環(huán)先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復，直到某一次條件p不成立時為止．這樣的循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)．(3)直到型循環(huán)先執(zhí)行A，再判斷所給條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行A，如此反復，直到p成立，該循環(huán)過程結(jié)束．,當型,1．(南通市高三調(diào)研)按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中整數(shù)M的值是________．解析：本題可以構(gòu)造數(shù)列，項數(shù)n對應算法中的計數(shù)變量A，通項an對應算法中的存儲變量S.通過觀察計算可得M＝5.答案：5,2．(2010江蘇通州市高三素質(zhì)檢測)某算法的程序框圖如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是________．答案：y＝,3．下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．答案：③④,4．給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有________(寫出所有符合要求的命題的序號)．答案：①②,5．(蘇州市高三教學調(diào)研)如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為________．解析：由框圖知該算法的功能為求1＋3＋5＋…＋15的值，所以輸出結(jié)果為64.答案：64,1．寫算法或找到了某種算法是指使用一系列運算規(guī)則能在有限個步驟之內(nèi)求解某類問題，其中的每條規(guī)則必須是明確的、可執(zhí)行的．2．算法從初始步驟開始，每一個步驟只能有唯一的后繼步驟，從而組成一個步驟序列，序列的終止表示問題得到解決或指出問題不可解決．,【例1】已知點P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出其算法．思路點撥：利用點到直線的距離公式可寫出算法，而流程圖利用順序結(jié)構(gòu)比較簡單．解：算法如下：S1輸入點的坐標(x0，y0)及直線方程的系數(shù)A，B，C.S2計算Z1←Ax0＋By0＋C.S3計算Z2←A2＋B2.S4計算d←.S5輸出d.,變式1：寫出求經(jīng)過點M(－2，－1)，N(2,3)的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積的一個算法．解：算法步驟如下：S1取x1←－2，y1←－1，x2←2，y2←3；S2得直線方程y←x＋1；S3在第二步的方程中，由x←0，得y的值m，從而得直線與y軸的交點B(0，m)；,S4在第二步的方程中，由y←0，得x的值為n，從而得直線與x軸的交點A(n,0)；S5根據(jù)三角形的面積公式求S←|m||n|；S6輸出S.,1．為了將寫好的算法清晰直觀地描述出來，通常采用畫流程圖的方法來表示．2．流程圖中的圖框及功能見下表：,【例2】畫出解不等式ax＋b>0(b≠0)的流程圖．思路點撥：要設計本題的流程圖，應該首先用自然語言描述出其基本步驟，然后選擇合適的程序結(jié)構(gòu).解：解不等式，首先要對a進行判斷，所以，需要使用條件結(jié)構(gòu)，先判斷a是否大于0，若a＝0，則需判斷b是否大于0，進而可解方程．由以上分析可得流程圖如圖所示．,變式2：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)在右面的程序框圖中，若輸入的m＝77、n＝33，則輸出的n值為________．解析：這個過程是77＝233＋11,33＝311，故所求的最大公約數(shù)是11.答案：11,1．順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下順序進行的．程序框圖中一定包含順序結(jié)構(gòu)．2．解決分段函數(shù)的求值問題時，一般采用條件結(jié)構(gòu)設計算法．利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入一個或多個判斷框．而判斷框內(nèi)的條件不同，對應的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應地進行變化，故要逐個分析判斷框內(nèi)的條件．,【例3】已知函數(shù)y＝，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法并畫出流程圖．思路點撥：解：算法如下：第一步：輸入x；第二步：如果x>0，那么使y＝2x－3，否則y＝x2＋2；第三步：輸出y.流程圖如右圖：,變式3：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)如圖所示的一個流程圖表示一個不等式的求解過程，請你寫出一個符合題意的不等式________．,解析：從流程圖可知，它表示一元二次不等式x2－(a＋1)x＋a>0的解集．答案：x2－(a＋1)x＋a>0,在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中有關(guān)于條件的判斷，因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中必包含條件結(jié)構(gòu)．常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)：(1)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)，這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)，如圖甲所示．(2)在每次執(zhí)行循環(huán)體前都要對控制循環(huán)條件進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)，這種循環(huán)叫做當型循環(huán)，如圖乙所示．,【例4】設計一個計算135…99的算法，畫出流程圖即可．思路點撥：選擇一個計數(shù)變量一個累積變量，采用當型循環(huán)或直到型循環(huán)．解：解法一：當型循環(huán)流程圖如下：解法二：直到型循環(huán)流程圖如下：,變式4：(2009南京調(diào)研)閱讀如圖的流程圖．若輸入a＝6，b＝1，則輸出的結(jié)果是________．,解析：當輸入a＝6，b＝1時，x＝5>2，再次進入循環(huán)得a＝4,b＝6，此時x＝2，退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為2.答案：2,1．要掌握一些常用算法的設計方法，重點掌握分段函數(shù)求值、求和(積)、求幾個數(shù)的最大(小)值等，其次對質(zhì)數(shù)判定、二分法也要弄清楚．通過類比常用算法，可設計出其他較復雜的算法．2．畫流程圖時應注意的問題：(1)不要混淆處理框和輸入框處理框用于對變量賦初值和計算，所賦的初值是能預知的，例如和的初值一般為0，積的初值一般為1；輸入框主要是對那些值不確定的變量進行輸入，例如計算函數(shù)值的框圖中變量X的值，只有在程序運行后才能確定其值．,【規(guī)律方法總結(jié)】,(2)注意區(qū)分條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)二者都有判斷框，但二者功能差別很大．條件結(jié)構(gòu)主要用在需要進行判斷的算法中，其中的語句最多執(zhí)行1次；循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復計算中，其顯著特點是能重復執(zhí)行，其中的語句(循環(huán)體)可能被執(zhí)行0次、1次或多次(但不能是無數(shù)次)．(3)注意區(qū)分當型循環(huán)和直到型循環(huán)先判斷條件，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足時退出循環(huán)的是當型循環(huán)；先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件，當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足時退出循環(huán)的是直到型循環(huán)．當型循環(huán)的循環(huán)體可能一次也不執(zhí)行，直到型循環(huán)的循環(huán)體則至少執(zhí)行一次．,(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要注意設計合理的計數(shù)變量以控制循環(huán)的次數(shù)．計數(shù)變量既可以是已有的變量，也可以單獨設置，但能利用已有變量時就不要單獨設置．(5)要注意各個框的順序．有時連續(xù)的幾個框變換次序?qū)Y(jié)果沒有影響，有時則影響很大，特別是在循環(huán)體內(nèi)的語句，這點要特別注意.,【例5】(2009江蘇卷)如圖所示是一個算法的流程圖，最后輸出的W＝________.,【高考真題】,分析：仔細閱讀流程圖，可知其循環(huán)結(jié)構(gòu)表示S＝(2n－1)2－(2n－3)2＋(2n－5)2－(2n－7)2＋…＋(－1)n－11.再由判斷框，知當S≥10時，結(jié)束程序，輸出數(shù)據(jù)W＝S＋T.規(guī)范解答：第一次運算：S←12－0＝1，判斷S10，則執(zhí)行W←S＋T＝17＋5＝22，則輸出W＝22.故填22.答案：22,有關(guān)數(shù)列的求和計算問題是一類典型的算法問題，蘇教版必修2的P14課堂練習1就是與本題相似之題．本題流程圖為直到型循環(huán)流程圖，即先執(zhí)行再判斷，若所給條件不成立，則反復執(zhí)行，只有當所給條件成立時，結(jié)束循環(huán)過程．與此類似的還有當型循環(huán)流程圖，即先判斷再執(zhí)行，若所給條件成立，則反復執(zhí)行，只有當所給條件不成立時，結(jié)束循環(huán)過程．,【全解密】,【課本探源】,【知識鏈接】,在本題解答過程中，當T＝5時，算式S已滿足條件S≥10，從而在答題時，或許直接填寫W＝17，或許填寫W＝5，這些都是因為沒有完整地閱讀題目，錯誤地將17或5看做W了，我們必須耐心地閱讀流程圖，認清所求問題．對于本題所求之和S，可利用分類討論的思想求之：若n為偶數(shù)，則S＝(2n－1)2－(2n－3)2＋(2n－5)2－(2n－7)2＋…＋(－1)n－11＝2(4n－4)＋2(4n－12)＋…＋24＝2n2；若n為奇數(shù)，則S＝(2n－1)2－(2n－3)2＋(2n－5)2－(2n－7)2＋…＋(－1)n－11＝2(4n－4)＋2(4n－12)＋…＋28＋1＝2n2－1.,【閱卷報告】,【發(fā)散類比】,循環(huán)結(jié)構(gòu)問題的求解解決有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，包括當型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)問題，首先，要區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，搞清它們的特征，即當型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷條件成立再來執(zhí)行循環(huán)體，當成立時執(zhí)行循環(huán)，不成立時退出循環(huán)，而直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體再來判斷條件，當不成立時執(zhí)行循環(huán)，成立時退出循環(huán)；其次，要確定計數(shù)變量及其他變量；第三，要掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的實際應用．它們常常運用于一些有規(guī)律的科學計算，如累加求和、累乘求積、多次輸入等.,【技巧點撥】,1．一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？寫出解決這一問題的一種算法．分析：先用自然語言描述算法是解決問題的關(guān)鍵．解：第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚．第二步，先將其中2組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則假銀元就在輕的一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱量的那一組．第三步，取出含假銀元的一組，從中任取2枚放在天平的兩邊，如果天平不平衡，則輕的那枚就是假銀元；如果天平左右平衡，則未稱量的那枚就是假銀元．,2．如圖，說明圖中的幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內(nèi)．,分析：識別各符號的含義及各種結(jié)構(gòu)形式是解題的突破口．解：如圖所示．,