蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件7.1空間幾何體.ppt

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1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征．2．會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖,第1課時(shí)空間幾何體,第七知識(shí)塊立體幾何初步,1．對(duì)于柱、錐、臺(tái)、球簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，多以選擇題、填空題的形式考查它們的基本量，即側(cè)棱長(zhǎng)、高、斜高、對(duì)角線長(zhǎng)等．2．簡(jiǎn)單幾何體是構(gòu)成復(fù)雜幾何體的基本元素，其中旋轉(zhuǎn)體是平面圖形繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而成的，而多面體是由多個(gè)平面所圍成的幾何體，要正確區(qū)分多面體與旋轉(zhuǎn)體．3.縱觀這幾年的高考試題，有關(guān)三視圖的內(nèi)容已成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，試題主要以選擇題的形式出現(xiàn)，斜二測(cè)畫法是畫直觀圖的有力工具與基礎(chǔ)，應(yīng)多加注意．,【命題預(yù)測(cè)】,1．由于定義所描述的是幾何體所具有的特征性質(zhì)，因而根據(jù)定義可以判定一個(gè)幾何體是否是某種幾何體，當(dāng)已知幾何體是這種幾何體時(shí)，根據(jù)它的定義又可以說出它的特征性質(zhì)．換言之，定義發(fā)揮著判定定理和性質(zhì)定理的雙重作用，因此，明確各種幾何體的定義是十分重要的．,【應(yīng)試對(duì)策】,2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球都是從平面圖形的旋轉(zhuǎn)來定義的，由于用來旋轉(zhuǎn)的平面圖形不同，從而得到四種不同的旋轉(zhuǎn)體，在定義中務(wù)必要指明是以哪條線為軸．對(duì)空間幾何體的觀察，要從整體入手，遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則來認(rèn)識(shí)空間圖形．棱臺(tái)是由棱錐平行于底面的平面截得的，因此，在處理棱臺(tái)的有關(guān)問題時(shí)要注意聯(lián)系棱錐的有關(guān)性質(zhì)，“還臺(tái)為錐”是常用的解題方法．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面集中反映了各元素的基本關(guān)系，作軸截面找出各元素的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．,3．三視圖的畫法關(guān)鍵是要分清觀察者的方向，應(yīng)從正面、側(cè)面、上面三個(gè)方向去觀察圖形，對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖，畫出的三視圖要符合“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”．斜二測(cè)畫法要注意其規(guī)則，即什么時(shí)候長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄臻g幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，我們可以根據(jù)問題的實(shí)際情況，選擇不同的表現(xiàn)形式，但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖．畫三視圖時(shí)，可以把垂直投影面的視線想象成平行光線，可見的輪廓線(包括被遮擋但是可以經(jīng)過想象透視到的輪廓線)的投影就是所要畫出的視圖，可見輪廓線要畫成實(shí)線，不可見輪廓線要畫成虛線．,1．在幾何體的三視圖中，主視圖也稱為正視圖，左視圖也稱為側(cè)視圖．2．直觀圖的畫法除了采用斜二測(cè)畫法外也可以采用正等測(cè)．,【知識(shí)拓展】,1．多面體的結(jié)構(gòu)特征,,,,全等,平行,平行四邊形,多邊形,公共頂點(diǎn)的三角形,（1）,(2)多面體的定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做．,多面體,相似,平行,交于一點(diǎn),2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,邊,直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,思考：多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？提示：多面體是由多個(gè)多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體．,3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用畫法來畫，基本步驟是：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝．(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于．,斜二測(cè),45(或135),x′軸、y′軸,(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)椋?4)在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度．,保持不變,原來的一半,不變,思考：空間幾何體的三視圖和直觀圖有什么區(qū)別？提示：(1)觀察角度：三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形．(2)效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形．,1．下列命題中正確的序號(hào)有________．①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；②用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，一定得到一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐；③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；④將一直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的母線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)．答案：④,2.如圖，是一個(gè)地空導(dǎo)彈的示意圖，請(qǐng)說明它可以近似地看作是由哪些簡(jiǎn)單基本幾何體組成的.答案：半球、圓柱、圓臺(tái),3.從如右圖所示的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面的圓心為頂點(diǎn)的圓錐得到一個(gè)幾何體，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱的底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是下圖中的.(把所有可能的圖形的序號(hào)都填上),答案：(1)(3),4．如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的________解析：根據(jù)畫直觀圖的方法，平行性不變，直觀圖中平行于y軸的原圖中要垂直于x軸，如圖③正確．答案：③,1．準(zhǔn)確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵．2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系．3．既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略．,【例1】下列結(jié)論中①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐③棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線其中正確的是________．,解析：①錯(cuò)誤．如圖1所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐．②錯(cuò)誤．如圖2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．,③錯(cuò)誤．若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)．④正確．答案：①④,變式1：下面命題中①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐④有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐，其中正確命題的序號(hào)是________．,解析：如圖①，面ABC∥面A1B1C1，但圖中的幾何體每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊并不都互相平行，故不是棱柱．①不正確．對(duì)于選項(xiàng)②，如圖②，②不正確．棱錐是有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體，因此③不正確．答案：④,在幾何體的有關(guān)計(jì)算中要注意下列方法與技巧：(1)在正棱錐中，要掌握正棱錐的高、側(cè)面，等腰三角形中的斜高及高與側(cè)棱所構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形，有關(guān)證明及運(yùn)算往往與兩者相關(guān)．(2)正四棱臺(tái)中要掌握對(duì)角面與側(cè)面兩個(gè)等腰梯形中關(guān)于上、下底及梯形高的計(jì)算，有關(guān)問題往往要轉(zhuǎn)化到這兩個(gè)等腰梯形中．另外要能夠?qū)⒄睦馀_(tái)、正三棱臺(tái)中的高與其斜高、側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來．(3)研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因?yàn)樵谳S截面中，易找到所需有關(guān)元素之間的位置、數(shù)量關(guān)系．,(4)將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要手段之一．(5)圓臺(tái)問題有時(shí)需要還原為圓錐問題來解決．(6)關(guān)于球的問題中的計(jì)算，常選取球的一個(gè)大圓，化“球”為“圓”，應(yīng)用平面幾何的有關(guān)知識(shí)解決；關(guān)于球與多面體的切、接問題，要恰當(dāng)?shù)剡x取截面，化“空間”為平面．,【例2】一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面面積分別為4cm2和25cm2，求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．思路點(diǎn)撥：可畫出圓臺(tái)的軸截面，利用三角形的相似性來求解．,解：(1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，如右圖所示．由題意知，上底AD=4cm，下底BC=10cm，∴O1A=2cm，下底半徑OB=5cm.又因?yàn)檠L(zhǎng)為12cm，所以高為AM=(cm)．(2)設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由△SAO1∽△SBO可得，∴l(xiāng)=20(cm)．即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.,變式2：如圖所示，一圓臺(tái)的母線長(zhǎng)20cm，母線與軸的夾角為30，上底面的半徑為15cm.求圓臺(tái)的高和下底面的面積．解：設(shè)圓臺(tái)的高為hcm，下底面圓的半徑為Rcm.由題意知SA＝30cm，SO′＝15cm.又△SO′A∽△SOB.∴∴R＝25，h＝10.∴下底面圓的面積S＝R2＝625(cm2)．故圓臺(tái)的高為10cm，下底面的面積為625cm2.,斜二測(cè)畫法：1．在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于O′點(diǎn)，且使∠x′O′y′＝45(或135)，它們確定的平面表示水平面．2．已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．3．已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半．4．在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸垂直于x′O′y′平面且長(zhǎng)度不變．,【例3】已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為________．解析：如圖①、②所示的實(shí)際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′C′D′＝＝a2.答案：a2,變式3：一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45、腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是________．解析：如下圖(1)，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的平面圖形的直觀圖，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由條件理E′C′＝A′B′＝，所以B′C′＝1＋.由斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則，等腰梯形A′B′C′D′的直觀圖為如下圖(2)所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以面積S△ABCD＝2＋.答案：2＋,1．正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決．2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面．3．臺(tái)體可以看成是由錐體截得的．但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行．4．在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段．“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半．”,【規(guī)律方法總結(jié)】,【例4】一個(gè)水平放置的三角形ABC用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是如右圖所示的邊長(zhǎng)為1的正三角形A′B′C′，則在真實(shí)圖形中AB邊上的高是________，三角形ABC的面積是________，你發(fā)現(xiàn)了什么問題嗎？這個(gè)發(fā)現(xiàn)是________．,解析：將△A′B′C′放入一個(gè)銳角為45的斜角坐標(biāo)系x′O′y′中，如右圖(1)所示，將其按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則還原為真實(shí)圖形，如右圖(2)所示，在真實(shí)圖形中OA=O′A′，AB=A′B′，OC=2O′C′，在△O′D′C′中，O′C′=故在真實(shí)圖形中OC=，即真實(shí)圖形中三角形ABC的高為.三角形ABC的面積是.由于直觀圖的面積是，故直觀圖和真實(shí)圖的面積之比是=答案：直觀圖和真實(shí)圖的面積之比是,【規(guī)范解答】,一是加坐標(biāo)系時(shí)方法選擇不當(dāng)，把坐標(biāo)系加錯(cuò)，如以A′B′，A′C′為坐標(biāo)系x′O′y′的兩個(gè)坐標(biāo)軸，這樣坐標(biāo)系中的角x′O′y′就是60了；二是在還原真實(shí)圖形時(shí)用錯(cuò)了斜二測(cè)畫法的規(guī)則，如把與橫軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼亩痘蚴遣桓淖兣c縱軸平行的線段的長(zhǎng)度等，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤．,【易入誤區(qū)】,水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法第一，建立一個(gè)坐標(biāo)系；第二，保持與坐標(biāo)軸的平行性不變；第三，長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度減為原來的一半．按照這個(gè)規(guī)則很容易畫出水平放置的平面圖形的直觀圖，但高考命題中往往反其道而行之．實(shí)際上，上面的三個(gè)規(guī)則是“可逆”的，我們可以“逆用規(guī)則”解決這類問題．本題中只要找到了三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置問題就解決了.,【狀元筆記】,1．圓臺(tái)的上、下底面面積分別為S，S1，一個(gè)平行于底面的平面將圓臺(tái)側(cè)面分成面積相等的兩部分，則截面面積為________．分析：可以畫出圓臺(tái)的截面，根據(jù)平行對(duì)應(yīng)成比例即可得出答案．解析：設(shè)上、下底面及截面半徑分別為r，R，x，解得兩個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為l1，l2，則由題意，得π(x＋r)l1＝π(R＋x)l2，∴又由相似，可得∴R2－x2＝x2－r2，∴x2＝(R2＋r2)，即πx2＝(πR2＋πr2)，∴截面面積為,①平行投影和中心投影是幾何體的不同表現(xiàn)形式，在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)需要進(jìn)行選擇②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)③人的視覺是中心投影，而照片具有平行投影的特點(diǎn)④三視圖是中心投影下畫出的結(jié)果，而斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的結(jié)果分析：根據(jù)平行投影和中心投影的概念逐個(gè)進(jìn)行判斷．,2．下列關(guān)于平行投影與中心投影的敘述錯(cuò)誤的是________．,解析：根據(jù)中心投影和平行投影的特點(diǎn)知，①②③都正確，而三視圖和斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖都是在平行投影下畫出的結(jié)果．故填④.答案：④,