16數(shù)學(xué)本科班大學(xué)物理(一)復(fù)習(xí)題(減縮版)

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1AmalM2017 數(shù)學(xué)本科《大學(xué)物理（一） 》復(fù)習(xí)題一、填空題1. 一人站在 h=10m 高的陽臺(tái)上將一小球以 v=10m/s 的初速度豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,g 取 10m/s2,則小球從拋出到落地所經(jīng)歷的時(shí)間= 。(13)ts??2.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程是： ??219rtitj?????。219yx??3.力對(duì)時(shí)間的積累稱為 沖量 ，力對(duì)空間的積累稱為 功 。 4.一輛汽車以速度 （SI） 在直線高速公路行駛，求汽車從啟動(dòng)到t)t(v42???第一次停止（速度為 0）所行駛的路程是 16/3 米 。 5.剛體繞某一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ω，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I，則剛體的角動(dòng)量是 ，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是 。I?21I?6.質(zhì)點(diǎn)在豎直平面的拋體運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。7.剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看成是平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。8.力的作用對(duì)時(shí)間的積累稱為 沖量 ，力對(duì)空間位移的積累稱為 力做的功 ，力矩對(duì)時(shí)間積累稱為 沖量矩 ，力矩對(duì)空間角位移積累稱為力矩做的功。9.公式 表達(dá)的物理意義是 力 F 在時(shí)間 t1 到 t2 內(nèi)作用的沖量。?21tdFI?＝10.2015 年 12 月 17 日我國成功地由長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭將暗物質(zhì)探測衛(wèi)星“悟空”送入太空，假設(shè)“悟空”近地點(diǎn)到地面距離是 L1，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離是 L2，若“悟空”在近地點(diǎn)速率為 v1。已知地球半徑為R，則“悟空”在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率 v2= 。1LR?11.如右圖質(zhì)量為 M 均勻細(xì)桿繞端點(diǎn) A 轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為 m 的子彈從 a 處打入，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I 是 。23la?12.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過自身的豎直軸運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I，2角速度為 ω。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為 I/3，這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)? 3ω 。13 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 x=2t3+4t2+8，式中 x 的單位為米， t 的單位為秒，則 t 時(shí)刻的加速度等于= 12t+8（米/秒 2） 。14.質(zhì)量為 m 的物體，以速度 v 從地面拋出，拋射角為 θ，忽略空氣阻力，則從拋出到剛要接觸地面的過程中，物體動(dòng)量的增量是 2vsinθ ,方向?yàn)? 豎直向下 。15.初速度為 ，質(zhì)量為 m=0.05kg 的質(zhì)點(diǎn)，受到?jīng)_量054(/s)vij???的作用，則質(zhì)點(diǎn)的末速度是 。 提示：2.(Ns)Iij?? 054Ivij????利用 0mv????16.力對(duì)時(shí)間的積累稱為 沖量 ，力對(duì)空間的積累稱為 功 。17.質(zhì)量為 m，半徑為 R 的均勻圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 mR 2 。18.2015 年 12 月 17 日我國成功地由長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭將暗物質(zhì)探測衛(wèi)星“悟空”送入太空，假設(shè)“悟空”近地點(diǎn)到地面距離是 L1，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離是 L2，若“悟空”在近地點(diǎn)速率為 v1。已知地球半徑為 R，則“悟空”在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率 v2= 。122Rl??19.力 牛頓，其作用點(diǎn)的矢徑為 米，該力對(duì)坐(35)Fij?? (43)rij???標(biāo)原點(diǎn)的力矩大小為 29 牛頓.米 20.一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在 t=1 秒時(shí)位于矢徑 端點(diǎn)處則其運(yùn)動(dòng)速度大??jtityxr?3,2?小是： 。13221.如右圖，籃球的位移為 ， 與水平線成 角， S??45，球質(zhì)量為 ，求重力的功是 。mS4? mg2?22.宇宙飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球的中心g m?? 45S ?球 水 平 3為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，已知地球半徑 R=6400km，宇宙飛船與地面的最近距離 L1= 440km ，與地面的最遠(yuǎn)距離L2=2400km。若宇宙飛船在近地點(diǎn)的速度 v1 = 8.0 km /s，則宇宙飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度 V2 6.2 km。23.一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是 ,其中 x 以 m 計(jì)， t 以 s 計(jì)，則前54???tx3s 內(nèi)它的位移和路程分別是 3m 和 5m 。解：位移是 3302???)(?，令， 則當(dāng) 時(shí)速度為 0。一下為 v-t 圖。42tdxv4?tvs2t0.5 1 1.5 2 2.5 3-4-3-2-1120——2 內(nèi)位移： m452401 ??????)(x?2——3 內(nèi)位移： 123320——3 內(nèi)路程： m521??s24. 勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為 M、半徑為 R，對(duì)于過圓心 O 點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。如果在大圓盤的右半圓上2挖去一個(gè)小圓盤，半徑為 R/2。如圖所示，剩余部分對(duì)于過O 點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 22222 31)1( MRRRMI ?????????????????????。25.完全非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是： 0 。26.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過自身的豎直軸運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I，角速度為 ω。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為 I/3，這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速O4度變?yōu)?3ω 。27.質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)位于 處，速度為 。 則它對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)),(1yxjviyx????的角動(dòng)量為 。vrL???)()(1jvjimLyx????kvmLxy?)(1?28. 8.兩小球沿直線發(fā)生正碰，碰撞前速度分別為 24m/s 和 0，碰撞后速度分別是 12 m/s 和 20m/s。則發(fā)生碰撞的碰撞系數(shù)是 1/3 。29.一質(zhì)點(diǎn)沿 oy 軸作直線運(yùn)動(dòng)，它在 t 時(shí)刻的坐標(biāo)為 ，式中26tdtyv??y 以米計(jì)，t 以秒計(jì)，則它在最初 1.5s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程是 2 米30.如圖所示，質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 射入靜止的木塊并陷入0v?木塊內(nèi)，設(shè)子彈入射過程中木塊 M 不反彈，則墻壁對(duì)木塊的沖量 0mv31.完全彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是： 1 。32.長為 l、質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度 ω 繞過桿端點(diǎn)垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)能為 ，角動(dòng)量為 。261?l ?231l33.勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為 M、半徑為 R，對(duì)于過圓心 O 點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。如果在大圓盤的右半圓上挖去一個(gè)小圓盤，半徑為 R/2。剩余21R部分對(duì)于過 O 點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。22222 31)1( MRRI ?????????????????????34.做半徑為 的指點(diǎn)其線速度 與角速度 之間的矢量關(guān)系是 。rv???vr????35.直桿長 L、質(zhì)量為 m 的均勻直桿繞其一端作水平固定軸擺動(dòng)，忽略軸承摩擦和空氣阻力。則直桿做小角度擺動(dòng)的周期為 。23lTg??36.把單擺擺球從平衡位置向角位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其擺動(dòng)，從放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，若用余弦函數(shù)表示其運(yùn)動(dòng)方程，則該單擺振動(dòng)的初位相為__0__ 。 ()cos()xtAt????37.已知一簡諧振動(dòng)曲線如圖所示，由圖確定：（1）在______s 時(shí)速度為零，0?Mx(cm)t(s)O 1 25（2）在______s 時(shí)動(dòng)能最大，（3）在______s 時(shí)加速度取正的最大值。二、選擇題1.某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： x＝3t-5t 3 + 6 (SI),則該質(zhì)點(diǎn)作A. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸正方向．B. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸負(fù)方向．C. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸正方向．D. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸負(fù)方向． ( D )2.一物體從某一確定高度以 的速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為 那0v tv么它運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ( C )(A) (B) (C) (D) gt0v?gt20???gt2/102v???gt2/102?3.長度不變的桿 AB，其端點(diǎn) A 以 v0勻速沿 y 軸向下滑動(dòng)，B 點(diǎn)沿 x 軸移動(dòng)，則B 點(diǎn)的速率為：( C ) A. v0sin? B. v0cos? C. v0tan? D. v0/cos?4.已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 則質(zhì)點(diǎn) 1 秒時(shí)的速率是：( D )2xty????A. 2； B. 3； C. D 25.一炮彈由于特殊原因在水平飛行過程中，突然炸裂成兩塊，其中一塊作自由下落，則另一塊著地點(diǎn)（飛行過程中阻力不計(jì)）( A )(A) 比原來更遠(yuǎn)． (B) 比原來更近． (C) 仍和原來一樣遠(yuǎn)． (D) 條件不足，不能判定． 6.力 （牛頓） ，其作用點(diǎn)的矢徑為 米。該力對(duì)坐標(biāo)原(35)Fij???? (43)rij???點(diǎn)的力矩大小為 B 牛頓米 ： (A) -3 （B）29 (C) 19 (D) 1 yBAmv0 vxθ67 一質(zhì)量為 M 的斜面原來靜止于水平光滑平面上，將一質(zhì)量為 m 的木塊輕輕放于斜面上，如圖．如果此后木塊能靜止于斜面上，則斜面將 （A ）(A) 保持靜止． (B) 向右加速運(yùn)動(dòng)． (C) 向右勻速運(yùn)動(dòng)． (D) 向左加速運(yùn)動(dòng)8. 如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出．以地面為參考系，下列說法中正確的說法是： （C）(A)子彈的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動(dòng)能．(B)子彈 ─木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(C)子彈動(dòng)能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功．(D)子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱． 9.質(zhì)量為 m，半徑為 R 的均勻細(xì)圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I 是：( C )（A） (B) (C) (D) 213212mR2R10.一小球沿斜面直線向上運(yùn)動(dòng)，其位置 x 和時(shí)間 t 的關(guān)系是 ， 35t)x(s???(SI)則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻 t 是多大？（A） 4st(D)3s(C)2st(B)s1???t)A(11.在升降機(jī)天花板上拴有輕繩，其下端系一重物，當(dāng)升降機(jī)以加速度 a 上升時(shí)，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張力的一半，問升降機(jī)以多大加速度上升時(shí)，繩子剛好被拉斷？[ C ]A 2a． B 2(a+g)． C 2a＋g． D a+g． 12.人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星的[ C ]A 動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒． B 動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒． C 對(duì)地心的角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒．D 對(duì)地心的角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒．mMv 713. 重力、萬有引力、彈性力等保守力做功的一個(gè)共性是：(D)(A) 與零點(diǎn)勢能位置無關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān) (B) 與零點(diǎn)勢能位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān) (C) 與路徑的起始點(diǎn)和終點(diǎn)無關(guān)，而與路徑有關(guān)．(D) 與路徑的起始點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，而與路徑無關(guān)．14.花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，角速度為 ω 0．然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少了 I0/3．這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)閇 B ]A ω 0． B 3/2ω 0． C 2/3ω 0． D 3ω 0． 15.剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是[ C ]A 剛體不受外力矩的作用。 B 剛體所受的合外力和合外力矩均為零。C 剛體所受合外力矩為零。D 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變。 16.一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端點(diǎn)處, 其速度大小為 [D]??rxy?A B C D drtdtdrt?22dxytt???????17.一個(gè)圓錐擺的擺線長為 l，擺線與豎直方向的夾角恒為 θ ，如圖所示．則擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為 [ D ]A B C D lgcoslg?2lg?cos2lg??18.剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是 。[ C ]A 剛體不受外力矩的作用。 B 剛體所受的合外力和合外力矩均為零。C 剛體所受合外力矩為零。D 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變。19.一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，其 v—t 圖線如右圖所示：當(dāng) t=0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在 x=2m 處，在第 7 秒?? l題 16 圖(m/s)v(s)t21?45708末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為[ B ] (A) 4.5 米 . (B) 5.5 米 . (C) 8.5 米 . (D) 10.5 米 .20.一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在 t=0 秒時(shí)位于矢徑 端點(diǎn)處，則其運(yùn)動(dòng)速度??jtiyxr??52,??大小是：[ A ] （A） 5 (B) -2 (C) -5 (D) 221. 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是 ,其中 x 以 m 計(jì)，t 以 s 計(jì)，則前54???tx3s 內(nèi)它的位移和路程分別是[ C ](A)位移和路程都是 3m. (B) 位移和路程都是-3m .(C)位移是-3m，路程是 5m . (D) 位移是 3m，路程是 5m .22.對(duì)功的概念有以下幾種說法：(1)保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加。(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零。(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說法中： [ B ](A)(1)、(2)是正確的。 (B)(2)、(3)是正解的。(C)只有(2)是正確的。 (D)只有(3)是正確的。23.水平光滑直線型鐵軌上有一車，長度為 L，質(zhì)量為 M，車的一端有一人，質(zhì)量為 m，人和車原來都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車的一端走到另一端時(shí)，車移動(dòng)的距離是多少？ [ A ]（A） (B) (C) (D)24. 均勻細(xì)棒OA 可繞通過其一端O 而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的過程中，下述說法正確的是[ C ](A) 角速度從小到大，角加速度不變(B) 角速度從小到大，角加速度從小到大(C) 角速度從小到大，角加速度從大到小(D) 角速度不變，角加速度為零25.選取的參考系不同，對(duì)同一運(yùn)動(dòng)物體的描述[ B ]LM?Lm?mLLm題 24 圖9球 1 球 2 (A)是相同的。 (B)是不同的。 (C)有時(shí)相同，有時(shí)不同。 (D)完全無關(guān)。26.一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是 ,其中 x 以 m 計(jì)，t 以 s 計(jì)，則前542???tx3s 內(nèi)它的位移和路程分別是[ C ](A)位移和路程都是 3m. (B) 位移和路程都是-3m .(C)位移是-3m，路程是 5m . (D) 位移是 3m，路程是 5m .27. 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為 （其jbtiar??2??中 a、b 為常量）, 則該質(zhì)點(diǎn)作 [ B ] (A) 勻速直線運(yùn)動(dòng)． (B) 變速直線運(yùn)動(dòng)． (C) 拋物線運(yùn)動(dòng)． (D)一般曲線運(yùn)動(dòng)． 28.一只質(zhì)量為 m 的猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為 M 的直桿，懸線突然斷開，小猴則沿桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時(shí)直桿下落的加速度為 [ D ](A) g (B) gmM??(C) (D) Mm29.兩個(gè)質(zhì)量相等的小球由一輕彈簧相連接，再用一細(xì)繩懸掛于天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．將繩子剪斷的瞬間，球 1和球 2 的加速度分別為[ D ](A) a1＝ ｇ， a2＝ ｇ ． (B) a1＝0 ， a2＝ ｇ ． (C) a1＝ ｇ， a2＝0． (D) a1＝2 ｇ， a2＝0．30.對(duì)于一個(gè)物體系來說，在下列條件中，那種情況下系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒? [ A ](A)合外力為零。 (B)合外力矩為零。(C)合外力不作功。 (D)外力和保守內(nèi)力都不作功。31.哈雷慧星繞太陽的軌道是以太陽為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，它離太陽最近的距離是r1=8.75×1010m，此時(shí)它的速率是 V1=5.46×104m·s-1。它離太陽最遠(yuǎn)的速率是 V2=9.08×102m·s-1，這時(shí)它離太陽的距離是 r2= [ C ] 。(A)5.26 ×1010m (B) 5.26 ×1011m m M 10(C) 5.26 ×1012m (D) 5.26 ×1013m 。32.一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為 。設(shè)它所受阻0?力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比 M= (k 為正常數(shù))，它的角速度從 變?yōu)?/2?k? 0過程中阻力矩所作的功為 [ B ] (A) ； (B) ； (C) ； (D) 4/20?I8/320I4/20I?。8/2033. 如圖質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為 m 以速率 v 做水平圓錐運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓錐圓心 O 點(diǎn)的角動(dòng)量是 A . 設(shè)擺長為 b. (A) (B) sinvb?mvb(C) (D) tamcos?34.如右圖，舞蹈演員從左邊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過度到右邊狀態(tài)，其自轉(zhuǎn)角速度加快，這是應(yīng)用了 C 力學(xué)原理。 (A) 動(dòng)量守恒 (B) 機(jī)械能守恒 (C) 角動(dòng)量守恒 (D) 能量守恒35.以下幾種運(yùn)動(dòng)形式中，運(yùn)動(dòng)保持不變的是 D 。 (A) 單擺的運(yùn)動(dòng)． (B) 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)． (C) 行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)． (D) 拋體運(yùn)動(dòng)．三、計(jì)算題（注：這里沒有提供解答的，請(qǐng)?jiān)谡n件中找。 ）1.一人站在 h=10m 高的陽臺(tái)上將一小球以 v=10m/s 的初速度豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,g 取 10m/s2,求小球從拋出到落地所經(jīng)歷的時(shí)間?2.由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為 m 的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。 （不計(jì)空氣阻力及其他作用力，設(shè)地球半徑為 6378000m） 。見第二章 PPT。2.一球以 30m/s 的速度水平拋出，試求 4s 鐘后加速度的切向分量和法向分量。重力加速度 g 取 10m/ s23.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 。??jtitr??219???11求：（1）軌道方程；（2） t =2s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；（3）什么時(shí)候位矢恰好與速度垂直？解：（1） 則 219,2tytx??219xy??（2） ????mjijir ???4][2 ???jtt?4?dv 1s??i82v??1sm?????5.82275arctn????jtitr??42?dvjta?4??dv（3） ????jijtit?219???v)18(4)(42038??tt當(dāng) 兩矢量垂直s,021?4.遠(yuǎn)離地面高 處的物體質(zhì)量為 ，由靜止開始向地心方向落到地面，Hm試求：地球引力對(duì) 做的功。解：本題是力做功的問題。設(shè)向上為正方向，則力向地球地心為負(fù)。即 萬有引力 F 做功從圖中路徑 a 到 b 點(diǎn)。積分元 dx，ixGmMF??2??則 ?????baba idx)GmM(xdW??21RH?5.一顆速率為 的子彈，打穿一木板后速率降為 。如果讓它繼續(xù)0/s7 0m/s5穿過與第一塊完全相同的第二塊木板，穿過后，子彈的速率為多少。212mvW??2231mv????/s123??v6.如圖所示，水平光滑桌面上的物體 A 由輕繩經(jīng)過定滑輪 C 與物體 B 相連，兩物體 A、B 的質(zhì)量分別為 、 ，定滑輪視為均質(zhì)AB圓盤，其質(zhì)量為 ，半徑為 R，AC 水平并與軸垂直，C繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)軸處摩擦。求 B 下落的 AmCmB12加速度及繩中的張力。???????RamTgCABB2211 cBAmga??)(2cBACcBAB ggg??)(2)(221 cBAgT??)(27.有一質(zhì)量為 、長為 的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 的水平桌1ml面上，它可繞通過其端點(diǎn) 且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)O動(dòng)的質(zhì)量為 的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端 A 相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)2間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和 ，如圖所示。求碰撞后1v?2從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間。 (已知棒繞 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O) 213lmI?7 題解：由碰撞時(shí)角動(dòng)量守恒，考慮到 和 方向相反，以逆時(shí)針為正向，有：1v?2，得：2212vllvl??lm)(13??又∵ lm??dxld1?dxgf?1細(xì)棒運(yùn)動(dòng)起來所受到的摩擦力矩可由積分求得： xdglmfxMdff ?1?????，利用 ，有：1102lfg?? fdMJt???13，得： 21003t mlddg????? 21()3mvltg????7.如圖所示，設(shè)斜拋物體的初速度為 v0，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平高度差為 H。設(shè)斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度方向與水平方向間的夾角為 θ。求圖中射程 S 最大值。假設(shè)忽略空氣阻力。見第一章PPT。8.已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為 ，式中 的單位為24(3)rtitj????rm， 的單位為 s。求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）從 到 秒的位移；（3）t 01?和 秒兩時(shí)刻的速度。0?解：（1）由 ，可知 ，24(3)rtitj????24xt?3yt?消去 t 得軌道方程為： ，∴質(zhì)點(diǎn)的軌道為拋物線。x2y?（2）由 ，有速度：drvt?8vtij??從 到 秒的位移為：0?t11100(2)42rdttijdtij???????（3） 和 秒兩時(shí)刻的速度為： ， 。tt v(18v9.已知均勻?qū)嵭那蝮w半徑 R，質(zhì)量是 M，求球體繞其一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I。解：可以把任意選取的一個(gè)半徑為 r、高度為 dz 的薄圓臺(tái)柱近似成薄圓盤,則它繞 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: 積分得： 10.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的m質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動(dòng)。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為 、半徑為M,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落R2/MR14速度與時(shí)間的關(guān)系。解：受力分析如圖，可建立方程：┄①mgTa??┄②?JR， ┄③ 聯(lián)立，解得： ， ，21R2mgaM??2gT??考慮到 ，∴ ，有： 。dvat?0vtdt? tv11.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 1m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 ，式中 θ 以32t???弧度計(jì)，t 以秒計(jì)，求：t＝2 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；解： 2918ddt tt t??????2481nvaRttaRt??t=2 R=146n?36ta?12.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的路徑運(yùn)行，求力 (SI)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)(42)3Fyixj?????所作的功。（1）沿 ODC；（2）沿 OBC。 解： (4)3Fyixj?????42 3yx???（1）沿 ODC 段。在 OD 段：y=0,dy=0；在 DC 段：x=2, dx=02 20 0()()(4)3)42)3(08120ODC xyxyDCODDCWdrFrdFdFyxyddy????????????????????????（2）沿 OBC 段。在 OB 段：x=0, dx=0 ; 在 BC 段：y=2 dy=0222200002200 3(4)3(4)OBCyxBCWFdrrFddydxyx??????????????????1513.質(zhì)量為 m 的物體,由水平面上點(diǎn) O 以初速為 v0 拋出,v 0與水平面成仰角α．若不計(jì)空氣阻力,求：(1) 物體從發(fā)射點(diǎn) O 到最高點(diǎn)的過程中,重力的沖量；(2) 物體從發(fā)射點(diǎn)到落回至同一水平面的過程中,重力的沖量．解 在水平方向速度分量不變，則水平方向動(dòng)量沒有變化，動(dòng)量只有 y 方向上變化，只是由于重力作用的結(jié)構(gòu)。方法 1 　物體從出發(fā)到達(dá)最高點(diǎn)所需的時(shí)間為則整個(gè)時(shí)間是 01sinΔtg??v 021sinΔvtg??110dsintmt??IFjjv22Δt??方法 2 根據(jù)動(dòng)量定理,物體由發(fā)射點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A、B 的過程中,重力的沖量分別為： 100sinAymv????Ijjjv22Bm14.人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)離地心 r1=2R， （R 為地球半徑） ，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心 r2=4R。求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)及遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速率 和 （用地球半徑 R 以及地球表面附1v?2近的重力加速度 g 來表示） ；（2）衛(wèi)星運(yùn)行軌道在近地點(diǎn)處的軌跡的曲率半徑 ρ。解：（1）利用角動(dòng)量守恒： ，得 ，12rmv?12v?同時(shí)利用衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，這里，萬有引力勢能表達(dá)式為： ，0PMEGr?所以： ，RmvRv4212100??考慮到： ，有： ， ；gMG20 31g62gv?（2）利用萬有引力提供向心力，16Om,l??利用： 得到 ?21van?nav21?其中 42200 g)R()(MGm)R(Fgn ?可得到： 。v3841??15.一剛體由長為 ，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)棒和質(zhì)量為 m 的小球組成，且可繞 O 軸l在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且軸處無摩擦。求: 1） 剛體繞軸 O 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2）若棒自水平靜止開始運(yùn)動(dòng)到棒與豎直方向成 θ 角時(shí),小球的角速度和法向加速度。解：1） 213Iml?2Il?4?2）取逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向，棒與豎直方向成 θ 角時(shí)，合外力矩:1sin2lMmg???2sinmgl???3il?利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律 I?9sin8MgIlddtt??????9sind8gl?????029sin8gl?????3gcos2l17FN xymgA ?29cos4nalg???16.一人站在 h=10m 高的陽臺(tái)上將一小球以 v0=10m/s 的初速度水平拋出,不計(jì)空氣阻力,g 取 10m/s2,求小球在落地點(diǎn)處的切向加速度和法向加速度以及運(yùn)動(dòng)曲線的曲率半徑。答案 2200()()dvgtattv????202()ngvagt????17. 升降機(jī)以加速度 上升，質(zhì)量為 m1 = 2m2 的物體a5.0用滑輪聯(lián)系起來。(設(shè)臺(tái)面及滑輪無摩擦，滑輪質(zhì)量不計(jì)) 求∶1)機(jī)內(nèi)觀察者看到的 m1、m2 的加速度； 2)機(jī)外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度。見第二章PPT。18.傾角 θ = 300 的劈形物體放在水平地面上。當(dāng)斜面上的物體沿斜面下滑時(shí)，劈形物體以加速度 4m s-2向右運(yùn)動(dòng)。又知道木塊相對(duì)斜面的加速度為 6m s-2，求木塊相對(duì)地面的加速度。19.質(zhì)量為 m 的小球最初位于 A 點(diǎn)，然后沿半徑為 R 的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用。20.由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為 m 的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。 （不計(jì)空氣阻力及其他作用力，設(shè)地球半徑為 6378000m）21.質(zhì)量為 m 的物體,由水平面上點(diǎn) O 以初速為 v0 拋出,v0 與水平面成仰角α．若不計(jì)空氣阻力,求：(1) 物體從發(fā)射點(diǎn) O 到最高點(diǎn)的過程中,重力的沖量；(2) 物體從發(fā)射點(diǎn)到落回至同一水平面的過程中,重力的沖量．22.一物體質(zhì)量 M＝2 kg，在合外力 (SI)的作用下，從靜止開始運(yùn)(32)Fti???動(dòng)，式中為方向一定的單位矢量, 則當(dāng)ｔ＝1 s 時(shí)物體的速度是多大？2m/s 23.設(shè)作用在質(zhì)量為 2kg 的物體上的力 F =6t(N)。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，問在頭 2s 時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力對(duì)物體所作的功。18?AB?OOm,l??23061.596WFdxtdttJ?????24.一飛輪從靜止開始加速，在 6s 內(nèi)其角速度均勻地增加到 200rad/min,然后以這個(gè)速度勻速旋轉(zhuǎn)一段時(shí)間，再予以制動(dòng)，其角速度均勻減小。又過了 5s 后，飛輪停止了轉(zhuǎn)動(dòng)。若飛輪總共轉(zhuǎn)了 100 轉(zhuǎn)，求共運(yùn)轉(zhuǎn)了多少時(shí)間？ 答案（ ）解答見 PPT1239.tts??25. 一細(xì)棒繞 O 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并知 , L 為棒長。3cos2g???求: 1) 棒自水平靜止開始運(yùn)動(dòng)，在 θ = π / 3 時(shí), 角速度 ω ? 2) 此時(shí)端點(diǎn) A 和中點(diǎn) B 的線速度為多大? 見 PPT26.求質(zhì)量為 m，半徑為 R 的均勻細(xì)圓環(huán)對(duì)垂直圓環(huán)面且過圓心的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 答案 227.求長為 L、質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)棒對(duì)過離端點(diǎn) L/3 且垂直于細(xì)棒的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。22237dd81LCIxx?????28.一剛體由長為 l，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)棒和質(zhì)量為 m 的小球組成，且可繞 O 軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且軸處無摩擦。求:1） 剛體繞軸 O 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2）若棒自水平靜止開始運(yùn)動(dòng)到棒與豎直方向成 θ 角時(shí),小球的角速度和法向加速度。答案見 PPT29.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 0.1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： 2π1(SI)4t???則其切向加速度為 a t 是多大？ 20.1/s30.薄球殼半徑為 R，質(zhì)量為 m。求對(duì)球殼的任意直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：令薄球殼質(zhì)量為 m，質(zhì)量面密度為 24R???球殼可被看作由許多個(gè)小圓環(huán)構(gòu)成如右圖所示選取其中一小圓環(huán)考慮，該小圓環(huán)的質(zhì)量 ?d19lm1O?v0m2????RddSm???)sin(2則該質(zhì)量元的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 243sindJmd?????整個(gè)球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 43434 200 02sin2sin2(cos3/cs)/43JdRRdRmR? ? ?????? ??? ?31.發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為 m1，半徑為R 的行星。當(dāng)飛船靜止于空間中距行星中心 r=4R時(shí)，以初速 v0發(fā)射一質(zhì)量為 m2(m2遠(yuǎn)小于飛船質(zhì)量)的探測器，要使探測器正好能掠著行星表面著陸，? 角應(yīng)多大？ 解：探測器飛行過程中只受到行星的引力，因而對(duì) O 點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：vRsinrv202?又由機(jī)械能守恒 RmGvrmG2122120???代入 r=4R，求出 20134sin??32.如右圖一長為 l 的輕質(zhì)桿底部固結(jié)一小球 m1 ，另一小球 m2以水平速度 v0 碰桿中部并與桿粘合。求碰撞后桿的角速度 ω。提示：選 m1（含桿）+ m2為系統(tǒng) 碰撞時(shí)重力和軸力都通過 O，對(duì) O 力矩為零，故角動(dòng)量守恒。2v210lll???l021v4???33.如圖所示，一長為 2l ，質(zhì)量為 M 的均勻細(xì)棒，可繞中點(diǎn)的水平軸 o 在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒靜止在水平位置，一質(zhì)量為 m 的小球以速度 v0垂直下落在棒的端點(diǎn)，設(shè)小球與棒作彈性碰撞，求碰撞后小球的回跳速v?m2 rm1 ORv?20x(cm)t(s)O10-10-5度 v 及棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 ω 各為多少？34.求半徑為 R 質(zhì)量為 m d 球體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：如右圖所示的球面坐標(biāo)系中選取任一體積元作為質(zhì)量元，該體積元的體積 ????rrdrVsinsin2???其質(zhì)量： ?drRmmsi342對(duì) OZ 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： ????drdrdJ342sin)sin(?整個(gè)球體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： ????VR mRrrJ?0 23420 5si35. 質(zhì)量為 M，傾角為 ? 的斜面放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，長為 l，斜面頂端放一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體，開始時(shí)斜面和物體都靜止不動(dòng)，求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時(shí)間。見 PPT36. 一放置在光滑水平桌面上的彈簧振子,周期為0.5 s。當(dāng) t=0 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)初位移和運(yùn)動(dòng)速度分別為。求: 運(yùn)動(dòng)方程。答案2001.,.18/xmvs????。4cos()3t??（37. 一簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，求振動(dòng)方程。38. 一質(zhì)量為 M 的物體在光滑水平面上作簡諧振動(dòng)，振幅是 12cm ，在距平衡20.1cos3xt?????????21位置 6cm 處，速度是 24cms-1,求（1）周期 T; （2）當(dāng)速度是 12cms-1 時(shí)的位移。 見 PPT。39. 原長為 0.5m 的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為 0.1kg 的物體，當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧長為 0.6m．現(xiàn)將物體上推，使彈簧縮回到原長，然后放手，以放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正向，寫出振動(dòng)式。 （g 取 9.8）解答見 PPT。0.1cos98xt???（ ）