單因素模型與多因素模型.ppt

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2019/12/19,1,第五章單因素模型與多因素模型,2019/12/19,2,教學(xué)目的及要求1、掌握因素模型是根據(jù)收益生成過(guò)程通過(guò)回歸分析建立的收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的資產(chǎn)定價(jià)模型2、認(rèn)識(shí)因素模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型的關(guān)系3、了解因素模型是實(shí)踐中具有操作性的替代資本資產(chǎn)定價(jià)模型的測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系的模型,重點(diǎn)內(nèi)容：掌握因素模型的生成性質(zhì)及實(shí)際運(yùn)用,2019/12/19,3,第一節(jié)單因素模型第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型與因素模型第三節(jié)多因素模型,2019/12/19,4,第一節(jié)單指數(shù)（SIM）模型一、單指數(shù)模型的估計(jì)二、單指數(shù)模型的一般形式三、單指數(shù)模型中的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),2019/12/19,5,因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是是描述證券收益率生成過(guò)程的一種模型，建立在證券關(guān)聯(lián)性基礎(chǔ)上。認(rèn)為證券間的關(guān)聯(lián)性是由于某些共同因素的作用所致，不同證券對(duì)這些共同的因素有不同的敏感度。這些對(duì)所有證券的共同因素就是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。因素模型正是抓住了對(duì)這些系統(tǒng)影響對(duì)證券收益的影響，并用一種線性關(guān)系來(lái)表示。,2019/12/19,6,,因素模型中的因素常以指數(shù)形式出現(xiàn)（如GNP指數(shù)、股價(jià)指數(shù)、物價(jià)指數(shù)等）,所以又稱為指數(shù)模型。單因素模型相對(duì)CAPM是為了解決兩個(gè)問(wèn)題，一是提供一種簡(jiǎn)化地應(yīng)用CAPM的方式；二是細(xì)分影響總體市場(chǎng)環(huán)境變化的宏觀因素，如國(guó)民收入、通脹率、利率、能源價(jià)格等具體帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的因素因素模型,2019/12/19,7,一、單指數(shù)模型的估計(jì),,以回歸分析得單因素模型假設(shè)證券的回報(bào)率生成過(guò)程僅包含一個(gè)因素，例如認(rèn)為證券的回報(bào)率與預(yù)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率有關(guān)，那么預(yù)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與證券回報(bào)率之間的關(guān)系如下：,2019/12/19,8,假設(shè)先考慮經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)GDP對(duì)公司之股票收益率的影響，即只考慮GDP變化對(duì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)挠绊?。歷史數(shù)據(jù)庫(kù),2019/12/19,9,這一關(guān)系也可用下面的圖形表示,,?,?,?,,?,?,,?,2019/12/19,10,為了闡明圖中所反映的數(shù)量關(guān)系，我們使用一元回歸分析的統(tǒng)計(jì)技術(shù)做一條直線來(lái)擬合圖中的點(diǎn)。那么，圖中這條直線的回歸方程則為Ri=4%+2GDP回歸方程和直線都表示較高預(yù)期的GDP與較高的證券收益率相關(guān)聯(lián)。任一給定證券的實(shí)際回報(bào)率由于含有非因素回報(bào)率的緣故而位于擬合直線的上方或下方。因此對(duì)例中的單因素模型多反映的關(guān)系的完整描述為：,2019/12/19,11,從方程中我們可以看出，任何一個(gè)證券的收益由三部分構(gòu)成：αi是宏觀因素期望變化為零時(shí)的收益，是投資者對(duì)證券的期初收益；βiG系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)收益，即隨整個(gè)市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)變化不確定性（非預(yù)期的）的收益，且變化的敏感度是βi；εi是與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值無(wú)關(guān)因素的作用，是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)收益，即只與單個(gè)證券相關(guān)的非預(yù)期事件形成的非預(yù)期收益。,2019/12/19,12,二、單因素模型的一般形式一般地，單因素模型認(rèn)為有一個(gè)因素F對(duì)證券收益產(chǎn)生廣泛影響，這種影響力通過(guò)對(duì)每種證券i在任意時(shí)期t的建立如下方程來(lái)反映：,2019/12/19,13,是證券i在t時(shí)期的收益率,是宏觀因素在t期的值，是證券i對(duì)宏觀因素的敏感度，是一個(gè)均值為零的隨機(jī)變量，是當(dāng)宏觀因素均值為零時(shí)證券的收益率。,2019/12/19,14,,SIM有如下假設(shè)：收益率的生成過(guò)程由上述回購(gòu)方程描述對(duì)每一證券i，每一證券的殘差與宏觀因素不相關(guān)，這意味著因素的結(jié)果對(duì)隨機(jī)誤差的結(jié)果沒(méi)有任何影響。證券i與j的殘差不相關(guān)，這意味著一種證券的隨機(jī)誤差結(jié)果對(duì)任意其他證券的隨機(jī)誤差結(jié)果不產(chǎn)生任何影響。換句話說(shuō)，兩種證券的回報(bào)率僅僅通過(guò)對(duì)因素的共同反應(yīng)而相關(guān)聯(lián)。,2019/12/19,15,期望收益率：根據(jù)單因素模型，證券i的期望收益率可以表示為,方差：在單因素模型中，同樣可以證明任意證券i的方差等于：,在這里，δ2F是因素的方差，δ2(εi)是隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差：在單因素模型中，計(jì)算證券間的協(xié)方差變得十分簡(jiǎn)單。,,,上述方程中證券i的期望收益、方差、協(xié)方差分別為,2019/12/19,16,正是因?yàn)榭梢杂眠@種簡(jiǎn)單方式計(jì)算協(xié)方差，使指數(shù)模型能夠克服馬柯威茨模型的龐大計(jì)算量的困難。如果組合里有n項(xiàng)資產(chǎn)，計(jì)算組合的方差—協(xié)方差矩陣需要進(jìn)行1/2n(n+1)次方差-協(xié)方差的測(cè)算，但現(xiàn)在只需要測(cè)算n個(gè)βi和1個(gè)δ2F就可以了。,2019/12/19,17,三、單因素模型中表示的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),,,因素模型是一個(gè)描述證券收益生成的模型。表示非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，表示系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，其中，表示宏觀因素均值為零時(shí)證券的期望收益。,2019/12/19,18,,由第二章的內(nèi)容可知，總風(fēng)險(xiǎn)＝系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)＋非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指整個(gè)市場(chǎng)所承受到的風(fēng)險(xiǎn)，如經(jīng)濟(jì)的景氣情況、市場(chǎng)總體利率水平的變化等因?yàn)檎麄€(gè)市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，即每一證券的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源是一樣的。由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)相聯(lián)系，因此，無(wú)論投資者如何分散投資資金都無(wú)法消除和避免這一部分風(fēng)險(xiǎn)。,2019/12/19,19,非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是公司特有的風(fēng)險(xiǎn)，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)失敗等等，即每一證券的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源是獨(dú)立的。風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)無(wú)關(guān)，投資者可以通過(guò)投資分散化來(lái)消除這部分風(fēng)險(xiǎn)。,2019/12/19,20,第二節(jié)、資本資產(chǎn)定價(jià)模型與因素模型,一、市場(chǎng)模型二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型與因素模型的關(guān)系,2019/12/19,21,一、市場(chǎng)模型(MarketModel),在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中常用證券市場(chǎng)指數(shù)來(lái)作為影響證券價(jià)格的單因素，此時(shí)的單因素模型被稱為市場(chǎng)模型。市場(chǎng)模型實(shí)際上是單因素模型的一個(gè)特例。,2019/12/19,22,假設(shè)一種股票在某一特定時(shí)期內(nèi)的收益率與同一時(shí)期證券市場(chǎng)指數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）的收益率相聯(lián)系，即如果行情上揚(yáng)，則很可能該股票價(jià)格會(huì)上升，市場(chǎng)行情下降，則該股票很可能下跌。因此，可以用市場(chǎng)模型的方程表示這一關(guān)系：,式中：ri代表某一給定時(shí)期證券i的收益率I代表市場(chǎng)指數(shù)ri代表相同時(shí)期市場(chǎng)指數(shù)I的收益率εiI是隨機(jī)誤差項(xiàng),2019/12/19,23,例子：考慮股票A，有αIi=2%，Ii=1.2，這意味著股票A的市場(chǎng)模型為：,因此，如果市場(chǎng)指數(shù)回報(bào)率為10%，則證券A的回報(bào)率預(yù)期為14%（=2%+1.2*10%）。同樣，如果市場(chǎng)預(yù)期的回報(bào)率為-5%，則證券A的預(yù)期回報(bào)率為-4%。,注意：由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的存在（表示證券回報(bào)率中沒(méi)有被市場(chǎng)模型所完全解釋的部分），當(dāng)市場(chǎng)指數(shù)上升10%或下降5%時(shí)，證券A的回報(bào)率將不會(huì)準(zhǔn)確地為14%或-4%。即，實(shí)際回報(bào)率和所給定市場(chǎng)指數(shù)回報(bào)率之間的差額將歸結(jié)于隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響。,24,二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型與因素模型的關(guān)系,CAPM可視為一個(gè)特殊的單因素模型，在那里的市場(chǎng)組合收益率rM實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)單因素。以市場(chǎng)組合的收益率的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償來(lái)作為宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)，于是有：ri－rf＝αi＋βi（rm－rf）＋εi,或者Ri=αi+βiRm+εi（實(shí)際上這是證券i對(duì)市場(chǎng)組合收益的回歸方程，其回歸直線就是證券i的特征線）,2019/12/19,25,,但資本資產(chǎn)定價(jià)模是一個(gè)資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型，而因素模型卻不是。例如，比較分別由資本資產(chǎn)定價(jià)模型和因素模型得到的證券的預(yù)期收益率：,前者不是一個(gè)均衡模型，二后者時(shí)均衡模型,2019/12/19,26,既然單因素模型不是一個(gè)均衡模型，那單因素模型中參數(shù)αi和βi與資本資產(chǎn)定價(jià)模型中單因素βi之間存在怎樣的關(guān)系呢？例如，如果實(shí)際收益率可以看作是由單因素模型產(chǎn)生，其中因素F是市場(chǎng)組合的收益率rM，那么預(yù)期收益率將等于：,根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，如果均衡存在，則,2019/12/19,27,這意味著，單因素模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型的參數(shù)之間必然存在下列關(guān)系：,2019/12/19,28,,我們可以再?gòu)囊韵陆嵌瓤磧蓚€(gè)貝塔的關(guān)系：證券i的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)膮f(xié)方差是：,從而,2019/12/19,29,,這里的βi和資本資產(chǎn)定價(jià)模型（證券市場(chǎng)線）里的β系數(shù)是完全一樣的，這也就是我們?yōu)槭裁窗阎笖?shù)模模型里對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的敏感度也定義為β的原因。,2019/12/19,30,,在資本資產(chǎn)定價(jià)模型和市場(chǎng)模型中都有一個(gè)被稱為值的斜率，并且這兩個(gè)模型或多或少地包含了市場(chǎng)，但是它們之間卻有明顯的區(qū)別：首先，資本資產(chǎn)定價(jià)模型是一個(gè)均衡模型，它描述證券的價(jià)格如何確定；市場(chǎng)模型是一個(gè)因素模型。其次，資本資產(chǎn)定價(jià)模型是相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)組合而言的，即相對(duì)于市場(chǎng)中所有證券的集合。而市場(chǎng)模型是相對(duì)于某個(gè)市場(chǎng)指數(shù)而言，即基于市場(chǎng)中的一個(gè)樣本。,2019/12/19,31,雖然從嚴(yán)格意義上講，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值和市場(chǎng)模型中的值是有區(qū)別的，但是在實(shí)際操作中，由于我們不能確切知道市場(chǎng)組合的構(gòu)成，所以一般用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)代替，因此我們可以用市場(chǎng)模型中測(cè)算的值來(lái)代替資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值。,2019/12/19,32,第三節(jié)、多因素模型,一、多因素模型的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)二、多因素模型,2019/12/19,33,一、多因素模型的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),經(jīng)濟(jì)狀況影響著大部分企業(yè)，因而對(duì)經(jīng)濟(jì)前景的預(yù)期的變化被認(rèn)為對(duì)絕大部分證券的收益率產(chǎn)生深刻影響。然而經(jīng)濟(jì)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單、統(tǒng)一的實(shí)體，因而我們需要確認(rèn)一些具有廣泛作用的共同影響力，比如：1.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；2.利率水平；3.通貨膨脹率；4.石油價(jià)格水平。多因素模型對(duì)現(xiàn)實(shí)的近似程度更高。這一簡(jiǎn)化形式使得證券組合理論廣泛應(yīng)用于實(shí)際成為可能，尤其是20世紀(jì)70年代以來(lái)計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場(chǎng)化，極大地促進(jìn)了現(xiàn)代證券組合理論在實(shí)踐中的應(yīng)用。,2019/12/19,34,二、多因素模型（Multifactormodels）,與單因素模型不同，當(dāng)考慮多個(gè)因素對(duì)證券收益率的影響時(shí)，則產(chǎn)生多因素模型，多因素模型更加清晰明確解釋了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，從而有可能展示不同的股票對(duì)不同的因素有不同的敏感性，這可能會(huì)使精確性得以提高。作為多因素模型的一個(gè)例子，我們考慮一個(gè)雙因素模型，這意味著假設(shè)收益率生成過(guò)程中包含有兩個(gè)因素。例子：考慮兩個(gè)公司，一個(gè)市公用事業(yè)單位，另一個(gè)是航空公司。,2019/12/19,35,雙因素模型在t時(shí)期的方程式為：,F1t和F2t是兩個(gè)對(duì)證券回報(bào)率具有普遍影響的因素，βi1和βi2分別是證券i對(duì)兩個(gè)因素的敏感性。同單因素模型一樣，εit是隨機(jī)誤差項(xiàng)，αi是當(dāng)兩個(gè)因素都取值為0是證券i的預(yù)期回報(bào)率。,在雙因素模型中，我們需要為每種證券估計(jì)4個(gè)參數(shù)：αi,βi1,βi2以及隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差εit。對(duì)每個(gè)因素，需要估計(jì)兩個(gè)參數(shù)：因素的預(yù)期值以及因素的方差和。此外還要估計(jì)兩個(gè)因素的協(xié)方差cov(F1,F2)。,2019/12/19,36,預(yù)期收益率利用上述估計(jì)值，證券i的預(yù)期收益率可以由下式計(jì)算得出：E(Ri)=αi+βi1E(F1)+βi2E(F2)方差根據(jù)雙因素模型，任意證券i的方差為：協(xié)方差根據(jù)雙因素模型，同樣可以計(jì)算出任意兩種證券i和j的協(xié)方差為：,2019/12/19,37,在多因素模型中，一個(gè)組合對(duì)某一因素的敏感性是對(duì)所含證券的敏感性的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為投資于各證券的比例。,多因素模型的一般式是,