2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題.doc

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2019年六年級(jí)數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題 1. 最小的偶數(shù)是0還是2？ 研討觀點(diǎn)：我們的學(xué)生已經(jīng)有了負(fù)數(shù)的概念，在整數(shù)范圍內(nèi)是沒(méi)有最小偶數(shù)的。要說(shuō)最小的偶數(shù)是幾，必須有一個(gè)數(shù)的范圍。 2. “4是方程x+2=6的解”與“x=4是方程x+2=6的解”哪種說(shuō)法正確？ 研討觀點(diǎn)：這兩種說(shuō)法實(shí)質(zhì)是一樣的，都正確。“x=4是方程x+2=6的解”的確切含義是：當(dāng)x的值為4時(shí)，4是方程x+2=6的解。而不能理解為x=4這個(gè)等式是方程x+2=6的解。 3. “每過(guò)5天與每5天”如何解讀？ 研討觀點(diǎn)：不需要讓學(xué)生理解的那么復(fù)雜，統(tǒng)一理解為每5天一個(gè)循環(huán)就行了。 4. 求平均速度是否把休息時(shí)間計(jì)算在內(nèi)？ 千米 2 0 3 1 4 小時(shí) 1 研討觀點(diǎn)：具體情況具體分析，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，應(yīng)該把“休息時(shí)間”除外，休息時(shí)顯然沒(méi)有走路，那么，沒(méi)有走路，行駛速度為0，行駛路程為0，行駛時(shí)間也為0?！靶菹r(shí)間”不是“行駛時(shí)間”，是兩個(gè)概念，不要混淆。 5. 圓柱表面積能否用S表＝c（r＋h）公式應(yīng)該寫規(guī)范：圓柱表面積 S＝C(r + h)，（大寫C才表示圓柱的底面周長(zhǎng)） 表示，并進(jìn)行計(jì)算？（六年級(jí)下冊(cè)） 研討觀點(diǎn)：我們所使用的所有公式都是按邏輯一步步推導(dǎo)出來(lái)的，只要推導(dǎo)過(guò)程是正確的，包括從其基本公式演變出來(lái)的式子都可以使用，所以求圓柱表面積可以用S表=C(r＋h) 來(lái)計(jì)算。 6.百分?jǐn)?shù)在脫式計(jì)算中能否作為最后結(jié)果？ 研討觀點(diǎn)：具體情況具體分析，如果一個(gè)算式中原來(lái)就有百分?jǐn)?shù)，計(jì)算過(guò)程中又不需要化成其它的數(shù)計(jì)算時(shí)較簡(jiǎn)便、直接，那么最后的計(jì)算結(jié)果就可以用百分?jǐn)?shù)表示。這種情況是很少出現(xiàn)的，一般只有在口算中才出現(xiàn)。例如：1－20﹪－10﹪計(jì)算結(jié)果可以得70﹪。如果一個(gè)算式中原來(lái)就有百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)，計(jì)算時(shí)一般是化為小數(shù)計(jì)算較簡(jiǎn)便，有時(shí)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算較簡(jiǎn)便，這時(shí)計(jì)算結(jié)果就只能用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。 計(jì)算結(jié)果是名數(shù)時(shí)不能寫成百分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果是不名數(shù)時(shí)可以寫成百分?jǐn)?shù)（但計(jì)算結(jié)果一般應(yīng)能化成有限小數(shù)）。 7．一輛自行車車輪直徑是60分米，通過(guò)1000米的大橋需多少圈？ 研討觀點(diǎn)：3.1460≈188.4（分米）＝18.84（米） 100018.84≈53.078（圈 ） 這里應(yīng)該用進(jìn)一法是54圈。 8.化簡(jiǎn)比和求比值能不能用一個(gè)式子表示？（六年級(jí)上冊(cè)） 如：把20：25 ＝4：5 比 ＝ 比值 研討觀點(diǎn)：化簡(jiǎn)過(guò)程可以一樣，但最后的結(jié)果要嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)，如果是化簡(jiǎn)比，結(jié)果就只能用比的形式或分?jǐn)?shù)（也是比的表示形式）的形式表示；如果是求比值，結(jié)果就只能用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式表示。 9． 身份證的前6位是地址碼，前兩位數(shù)字表示省份，3、4位表示所在的城市，5、6位表示戶籍所在縣（區(qū)）。 問(wèn)題：同樣的一家人在同一戶口本上前6位確不同。（六年級(jí)上冊(cè)） 如：“411402”和“412301” 研討觀點(diǎn)：可能是當(dāng)時(shí)撤地化市造成的，時(shí)代變化了，情況發(fā)生了變化。 10．半圓周長(zhǎng)能否直接用5.14r表示，能否直接進(jìn)行計(jì)算？（六年級(jí)上冊(cè)） 研討觀點(diǎn)：很顯然， ∵ 5.14r＝（2＋3.14）r， 3.14≠π ∴ 5.14r≠（2＋π）r， 5.14r不能作為通用公式使用。 11.在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方形面積的（ ）。 200 157 4 π 爭(zhēng) 議：A.78.5% B. C. 研討觀點(diǎn)：如果是在填空題、應(yīng)用題中出現(xiàn)三個(gè)答案都可以；如果以選擇題的形式出現(xiàn)，只有B正確。 12．有一個(gè)水桶是圓柱形的，底面半徑5dm，高6dm，做這樣一個(gè)水桶需多少鐵皮? (第十二冊(cè)《圓柱圓錐》單元里教輔資料里多次出現(xiàn).) 疑惑：表面積應(yīng)求幾個(gè)底面 研討觀點(diǎn)：有關(guān)水桶的題目，若不注明，按有蓋或無(wú)蓋計(jì)算都對(duì)。 13.判斷：半徑是2的圓周長(zhǎng)和面積都是4π 研討觀點(diǎn)： 1.我們把“半徑是2的圓周長(zhǎng)和面積都是4π”分拆成兩句話： ⑴半徑是2的圓的周長(zhǎng)是4π， ⑵半徑是2的圓的面積是4π； 2.由⑴可想到： 半徑是2毫米的圓的周長(zhǎng)是4π毫米， 半徑是2厘米的圓的周長(zhǎng)是4π厘米， 半徑是2分米的圓的周長(zhǎng)是4π分米， …… 圓的半徑的量數(shù)是2時(shí)，它的周長(zhǎng)的量數(shù)是4π， 即半徑是2的圓的周長(zhǎng)是4π； 3.同樣由⑵可想到： 半徑是2毫米的圓的面積是4π平方毫米， 半徑是2厘米的圓的面積是4π平方厘米， 半徑是2分米的圓的面積是4π平方分米， …… 圓的半徑的量數(shù)是2時(shí)，它的面積的量數(shù)是4π， 即半徑是2的圓的面積是4π； 4.把⑴、⑵合起來(lái)： 圓的半徑的量數(shù)是2時(shí)，它的周長(zhǎng)的量數(shù)是4π， 圓的半徑的量數(shù)是2時(shí)，它的面積的量數(shù)是4π， 半徑的量數(shù)是2時(shí)，圓的周長(zhǎng)和面積的量數(shù)都是4π， 從而： 半徑是2的圓周長(zhǎng)和面積都是4π。 14.解方程： 25%X+0.25=40% 解： x=0.6 或 x=60% 研討觀點(diǎn)：以上兩個(gè)結(jié)果都對(duì)。 15.分別量出學(xué)校到少年宮、體育館和中心廣場(chǎng)的圖上距離，再根據(jù)比例尺算出他們的實(shí)際距離。 中心廣場(chǎng) 少年宮 學(xué)校 體育館 200 400 600m 0 比例尺代表圖上距離1厘米表示實(shí)際距離多少米？此題中線段比例尺0.5厘米表示200米，應(yīng)該按哪一種比例尺來(lái)算？ 研討觀點(diǎn)：“此題中線段比例尺0.5厘米表示200米”應(yīng)給出標(biāo)準(zhǔn)的1厘米表示200米的線段比例尺。 16.求圓錐的體積時(shí)，計(jì)算結(jié)果除不盡而題目中又沒(méi)有要求取近似值，這種情況是不是不能取近似值而必須用分?jǐn)?shù)表示？ 2 例：圓錐底面直徑8cm，高6.5cm，求圓錐的體積。 用分?jǐn)?shù)表示3，取近似值108.85cm3 研討觀點(diǎn)：以上答案都可以。 17．劉昌家買了一袋面粉，吃的天數(shù)和每天吃的量成什么比例？（每天吃的量一定嗎？） 研討觀點(diǎn)：在這里應(yīng)該認(rèn)為每天吃的量一定，因?yàn)榭疾斓闹R(shí)點(diǎn)是成不成比例，這里成反比例。 18．圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形或正方形 。怎樣剪？ 研討觀點(diǎn)：應(yīng)沿任意高剪。 19．把32枝鉛筆裝在盒子里，每個(gè)盒子裝的同樣多，需要幾個(gè)盒子？有幾種裝法？一個(gè)盒子裝行嗎？ 研討觀點(diǎn)：每個(gè)盒子裝2個(gè)，需要16個(gè)盒子；每個(gè)盒子裝16個(gè)，需要2個(gè)盒子；每個(gè)盒子裝4個(gè)，需要8個(gè)盒子；每個(gè)盒子裝8個(gè)，需要4個(gè)盒子；每個(gè)盒子裝1個(gè)，需要32個(gè)盒子；有5種裝法。一個(gè)盒子不行，因?yàn)闂l件有每個(gè)盒子裝的同樣多，如果是一個(gè)盒子就不存在同樣多。 20.王平家買了500元建設(shè)債券，定期三年。如果建設(shè)債券的年利率是2.89%，到期是本金和利息一共是多少元？ 本題的利息有多少元，解答方法是：5002.89%3=43.35（元 ） 但按國(guó)家規(guī)定，利息收入必須繳稅。教材上說(shuō)利息稅為20%，但在XX年國(guó)家已經(jīng)把利息稅降為5%。 本題如何交稅的問(wèn)題有以下幾種意見(jiàn)： 1、本題按5%的稅率交利息稅。 2、本題按20%的稅率交利息稅。理由是5%的稅率只適用于儲(chǔ)蓄存款，建設(shè)債券還應(yīng)按20%的稅率交稅。 3、本題不交稅。因?yàn)閲?guó)家規(guī)定建設(shè)債券免稅 研討觀點(diǎn)：教參書第42頁(yè)：“為了使學(xué)生避免繁瑣的計(jì)算，如無(wú)特殊說(shuō)明，本書不要求計(jì)算利息稅，所有習(xí)題均按此要求處理?！庇纱丝梢?jiàn)，只要不做特殊說(shuō)明，應(yīng)按不交稅。 21．百分?jǐn)?shù)屬于不屬于分?jǐn)?shù)？（北京師范大學(xué)出版社XX年10月第1版，XX年11月第5次印刷。） 第一課時(shí)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，P64頁(yè)概念：像27℅，28℅，90℅，11.5℅，。。。。。。這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。 觀點(diǎn)一：寫作22℅，教參中寫到：百分?jǐn)?shù)通常寫成“℅”形式，百分?jǐn)?shù)屬于分?jǐn)?shù)。 觀點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)判斷結(jié)果為錯(cuò)，所以百分?jǐn)?shù)是一種單獨(dú)種類的數(shù)，即百分?jǐn)?shù)不屬于分?jǐn)?shù)。 研討觀點(diǎn)：同意觀點(diǎn)一。 22. 56頁(yè)數(shù)學(xué)故事，出題本意是什么？ 老人臨終的遺囑是老大、老二、老三分別繼承11匹馬的、和，發(fā)現(xiàn)不夠分，一路人說(shuō)，加上我這匹馬就可以分了。 12=6（匹） 12=3（匹） 12=2（匹） 12-（6+3+2）=1（匹） 分后把剩下的一匹馬還給路人，問(wèn)題解決了。教參書上說(shuō)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到++的和不滿一。 觀點(diǎn)：11的、、并不是6、3、2，如何解釋？從數(shù)學(xué)的角度上看本數(shù)學(xué)故事不應(yīng)出現(xiàn)。 研討觀點(diǎn)：這是著名的《阿凡提分馬》的故事： 在古代的蒙古草原上，有一個(gè)商人擁有11匹價(jià)值連城的駿馬。商人臨死前立下了一個(gè)奇怪的遺囑。 遺囑寫明，他的11匹馬全部留給他的三個(gè)兒子?？墒撬姆峙浞椒ㄌ婀至?，遺囑中說(shuō)：“11匹馬中的分給長(zhǎng)子，分給次子，分給小兒子?！笨吹竭@份遺囑大家都感到迷惑不解。11匹活生生的駿馬怎么能分成相等的2份？或4份？6份？正當(dāng)商人的兒子們?yōu)樵趺磦€(gè)分法爭(zhēng)論不休時(shí)，阿凡提——騎著他的棗紅馬來(lái)了。 　　他對(duì)三個(gè)小伙子說(shuō)：“你們好??！你們是不是遇到了什么難題，我能幫忙嗎？” 　　小伙子們說(shuō)明了原委，阿凡提便把他的馬牽到這11匹馬中間。然后他問(wèn)道：你們看這里有幾匹馬？那些小伙子一數(shù)，有12匹。 于時(shí)，阿凡提便開(kāi)始履行遺囑了。他把這些馬的，即6匹給了老大。老二得到12匹中的，即3匹。小兒子得到12匹中的，即2匹。阿凡提分完了以后說(shuō)：“6加3加2正好是11。余下的那匹，是我可愛(ài)的棗紅馬。好了，小伙子們，再見(jiàn)吧！”說(shuō)罷，他便跳上馬向遠(yuǎn)方馳去。 　　這個(gè)悖論的解答在于下面的事實(shí)：如果按遺囑提出的分配比數(shù)來(lái)分，就要用宰殺馬匹的方法來(lái)執(zhí)行遺囑，并且只能分去10匹馬（11＝5，11＝2，11＝1），余下了匹馬（即一匹馬的），不符合“11匹馬全部留給他的三個(gè)兒子”的遺囑。原因在哪里呢?這是因?yàn)檫z囑提出的分配比數(shù)相加小于1（++＝），顯然與“11匹馬全部留給他的三個(gè)兒子”的遺囑相悖，阿凡提的辦法是把這匹馬分給了兒子們。老大得到比他原來(lái)應(yīng)得的數(shù)量多一匹馬的，老二多得了匹，小兒子多得了匹。這三部分加起來(lái)是，這樣一來(lái)每個(gè)兒子所得的馬數(shù)就是整數(shù)，即不用殺馬來(lái)分，又符合“11匹馬全部留給他的三個(gè)兒子”的遺囑。阿凡提的分法實(shí)質(zhì)上是不按11的、、來(lái)分，而按∶∶（即6∶3∶2）來(lái)分。 研討觀點(diǎn)：觀點(diǎn)二：在題中敘述“每交易一種股票都必須按成交額繳納費(fèi)用”，本題應(yīng)在買賣股票時(shí)都應(yīng)繳納手續(xù)費(fèi)和印花費(fèi)。 研討觀點(diǎn)：同意觀點(diǎn)二，應(yīng)按題目所給的條件處理。 24．中心小學(xué)要建一個(gè)周長(zhǎng)是200米的田徑比賽場(chǎng)地，半圓形跑道直徑是30.6米，直跑道的長(zhǎng)度為多少米？ 觀點(diǎn)一：直跑道的長(zhǎng)度為多少米？是讓大家計(jì)算出一側(cè)的長(zhǎng)度。 觀點(diǎn)二：跑道的兩側(cè)都是直跑道，所以計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)兩側(cè)都應(yīng)算。 研討觀點(diǎn)：同意觀點(diǎn)二。 25．在一個(gè)400米田徑跑道上進(jìn)行比賽，已知跑道直徑為72.6米，第五跑道的運(yùn)動(dòng)員要比第一跑道的運(yùn)動(dòng)員提前幾米？（每條跑道寬1.25米） 觀點(diǎn)一：第一跑道的運(yùn)動(dòng)員所跑的跑道直徑為72.6米，所以第五跑道的運(yùn)動(dòng)員比第一跑道的運(yùn)動(dòng)員提前（3.14乘1.25乘2乘4）米。 觀點(diǎn)二：第一跑道的運(yùn)動(dòng)員所跑的跑道直徑為（72.6+1.25乘2）所以第五跑道的運(yùn)動(dòng)員比第一跑道的運(yùn)動(dòng)員提前（3.14乘1.25乘2乘5）米。 研討觀點(diǎn)：該題本身就存在命題上的疏忽，沒(méi)有指出要進(jìn)行多少米的徑賽項(xiàng)目。徑賽項(xiàng)目不同，起點(diǎn)畫法亦不同。在400米田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地上：50米、100米徑賽，不需要計(jì)算起跑線前伸數(shù)；200米徑賽，需要計(jì)算1個(gè)彎道的起跑線前伸數(shù)；400米徑賽，需要計(jì)算2個(gè)彎道的起跑線前伸數(shù)…… 其標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式分別為： Wn = π[(n-1)d –0.1] (1個(gè)彎道) Wn =2π[(n-1)d –0.1] (2個(gè)彎道) Wn =3π[(n-1)d –0.1] (3個(gè)彎道) …… 式中，Wn為起跑線前伸數(shù)，n為分道序數(shù)，d為分道寬度。 對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)講，式中的“–0.1”可以略去，變?yōu)椋? Wn = π[(n-1)d] (1個(gè)彎道) Wn =2π[(n-1)d] (2個(gè)彎道) Wn =3π[(n-1)d] (3個(gè)彎道) …… 26.比例及比例的基本性質(zhì)是否進(jìn)行教學(xué)？（六年級(jí)下冊(cè)） 研討觀點(diǎn)： “比例及比例的基本性質(zhì)是否進(jìn)行教學(xué)”是由教材決定的。在同一部課程標(biāo)準(zhǔn)下，北師版沒(méi)有編入“比例及比例的基本性質(zhì)”，而人教版、蘇教版、青島版和西師版都編入了“比例及比例的基本性質(zhì)”。 27.聯(lián)絡(luò)方式：一旦有事，由教練同時(shí)通知兩位隊(duì)長(zhǎng)。這兩位隊(duì)長(zhǎng)再分別同時(shí)通知兩名同學(xué)，依此類推，6分鐘可以通知多少名同學(xué)？ 爭(zhēng)議：1.通知過(guò)的教練和接到的通知的學(xué)生是否一直參與通知？ 2.只要接到通知后，通知一次，不再參與通知？ 3.教練通知到隊(duì)長(zhǎng)后，不再參與通知，其他人一直參與通知？ 出處：教材44頁(yè) 練一練 第2題 研討觀點(diǎn)：參與通知的方式是由題目規(guī)定的，要具體問(wèn)題具體分析，不能一概而論。 例如，教材44頁(yè) 練一練 第2題“星星體操表演隊(duì)為聯(lián)絡(luò)方便，設(shè)計(jì)了一種聯(lián)絡(luò)方式。一旦有事，先由教練同時(shí)通知兩位隊(duì)長(zhǎng)，這兩位隊(duì)長(zhǎng)再分別同時(shí)通知兩名同學(xué)，以此類推，每人再同時(shí)通知兩個(gè)人。如果每同時(shí)通知兩人共需1分，6分鐘可以通知到多少名同學(xué)？”依題意是：每個(gè)人接到通知后，只一次通知2人，就不再參與后續(xù)的通知了。 再如，我區(qū)《xx上期期中試卷六年級(jí)數(shù)學(xué)》第7.⑷題“六㈠班數(shù)學(xué)小組有15名同學(xué)，少年宮臨時(shí)通知周六上午有活動(dòng)，輔導(dǎo)老師電話通知第一名同學(xué)用時(shí)1分，照這樣計(jì)算，如果接到通知的每個(gè)同學(xué)在接到通知后，也參加到繼續(xù)通知其他同學(xué)的行列中(按事先的約定不重復(fù)通知)，那么通知完15名同學(xué)需多長(zhǎng)時(shí)間？”依題意是：每個(gè)人（包括輔導(dǎo)老師）按事先的約定一直參與通知，直至全部通知完為止。 撰稿：李從義 陳默 編審：朱美艷 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)