2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試（三）銳角三角函數(shù) （新版）新人教版.doc

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單元測(cè)試(三)　銳角三角函數(shù) (時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是(A) A. B. C. D. 2．若cosA＝，則∠A的大小是(A) A．30 B．45 C．60 D．90 3．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝9，sinB＝，則AB＝(A) A．15 B．12 C．9 D．6 4．在△ABC中，∠C＝90，若sinB＝，則cosA的值為(A) A. B. C．1 D. 5．如圖，△ABC中，∠B＝90，BC＝2AB，則cosA＝(D) A. B. C. D. 　　　　　　 6．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔為2 海里的點(diǎn)A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是(C) A．2 海里 B．2sin55海里 C．2cos55海里 D．2tan55海里 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠A＝30，則sinE的值為(A) A. B. C. D. 8．如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝60，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，則BC的長(zhǎng)為(B) A．2 B. C．2 D．4 9．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長(zhǎng)度為(A，D，B在同一條直線上)(B) A. B. C. D．hcosα 10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB＝4，BC＝5，則tan∠AFE的值為(C) A. B. C. D. 提示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90，CD＝AB＝4，AD＝BC＝5.由題意，得∠EFC＝∠B＝90，CF＝BC＝5，∴∠AFE＋∠DFC＝90，∠DFC＋∠FCD＝90.∴∠DCF＝∠AFE.在Rt△DCF中，CF＝5，CD＝4，∴DF＝3.∴tan∠AFE＝tan∠DCF＝＝. 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．若sinB＝，則tan B的值為． 12．如圖，點(diǎn)A(t，4)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為3． 13．小明沿著坡度i為1∶的直路向上走了50 m，則小明沿垂直方向升高了25m. 14．如圖，在?ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，則?ABCD的面積是3． 15．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB＝，則AC＝5． 16．如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45，則火箭在這n秒中上升的高度是(20－20)km. 三、解答題(共46分) 17．(8分)計(jì)算：2cos245－－(sin60－1)0＋()－2. 解：原式＝2()2－|－2|－1＋4 ＝1－(2－)－1＋4 ＝＋2. 18．(8分)△ABC中，∠C＝90. (1)已知：c＝8，∠A＝60，求∠B，a，b； (2)已知：a＝3，∠A＝45，求∠B，b，c. 解：(1)∠B＝30，a＝12，b＝4. (2)∠B＝45，b＝3，c＝6. 19．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC＝45，BD＝10，AB＝20，求∠A的度數(shù). 解：在Rt△BDC中，∠BDC＝45，BD＝10，sin∠BDC＝， ∴BC＝BDsin45＝10＝10. 在Rt△ABC中，sinA＝＝＝， ∴∠A＝30. 20．(10分)某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度．(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25≈0.4，cos25≈0.9，tan25≈0.5，≈1.7) 解：作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD＝x米． Rt△ADC中，∠DAC＝25，tan25＝＝0.5，∴AD＝＝2x. Rt△BDC中，∠DBC＝60，由tan 60＝＝，解得x≈3. ∴生命跡象所在位置C的深度約為3米． 21．(12分)閱讀材料： 關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式： sin(αβ)＝sinαcosβcosαsinβ， tan(αβ)＝. 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值． 例：tan15＝tan(45－30)＝＝＝＝＝2－. 根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題： (1)計(jì)算sin15的值； (2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一，小華想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量該鐵塔高度．如圖，小華站在離鐵塔底A7米的C處，測(cè)得鐵塔頂B的仰角為75，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．(精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414) 　　 解：(1)sin15＝sin(45－30)＝sin45cos30－cos45sin30＝－＝. (2)在Rt△BDE中，∵∠BED＝90，∠BDE＝75，DE＝AC＝7米， ∴BE＝DEtan∠BDE＝DEtan75. ∵tan75＝tan(45＋30)＝＝＝＝2＋， ∴BE＝7(2＋)＝(14＋7)米． ∴AB＝AE＋BE＝1.62＋14＋7≈1.62＋7(2＋1.732)＝1.62＋26.124＝27.744≈27.7(m)． 答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米．