2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 4.2 概率及其計(jì)算練習(xí) （新版）湘教版.doc

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4．2　概率及其計(jì)算 4．2.1　概率的概念 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　概率的含義 1．下列說(shuō)法正確的是(D) A．不可能事件發(fā)生的概率為1 B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為 2．(xx泰州)小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，下面幾種說(shuō)法正確的是(C) A．小亮明天的進(jìn)球率為10% B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次 C．小亮明天有可能進(jìn)球 D．小亮明天肯定進(jìn)球 知識(shí)點(diǎn)2　隨機(jī)事件的概率 3．小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是(C) A. B. C. D. 4．在一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為(A) A. B. C. D．1 5．(xx株洲)從－5，－，－，－1，0，2，π這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為(A) A. B. C. D. 6．(xx湘潭)我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，其中物理實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，分別記為A，B，C，D，學(xué)生從中隨機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)行測(cè)試．如果每一個(gè)考題被抽到的機(jī)會(huì)均等，那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是． 易錯(cuò)點(diǎn)　對(duì)概率的意義理解不清 7．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣10次出現(xiàn)了9次正面朝上，則第11次拋擲該硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是． 中檔題 8．有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，分別是y＝2x，y＝x2－3(x＞0)，y＝(x＞0)，y＝－(x＜0)，將卡片順序打亂后，隨意從中抽取一張，取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是(C) A. B. C. D．1 9．(xx貴港)從長(zhǎng)為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是(B) A. B. C. D．1 10．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得的是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是(B) A．m＋n＝4 B．m＋n＝8 C．m＝n＝4 D．m＝3，n＝5 11．(教材P132習(xí)題T2變式)(xx徐州)如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字小于5的概率為． 12．(xx眉山)一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)．從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是. (1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)； (2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率． 解：(1)設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，得 x＋2x＋40＝290(1－)． 解得x＝80，則紅球個(gè)數(shù)為802＋40＝200(個(gè))． 答：袋中紅球的個(gè)數(shù)是200個(gè)． (2)80290＝. 答：從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是. 4.2.2　用列舉法求概率 第1課時(shí)　用列表法求概率 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　用列表法求概率 1．(xx廣州)甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是(C) A. B. C. D. 2．(xx威海)甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤分別分成面積相等的3個(gè)扇形)做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．甲獲勝的概率是(C) A. B. C. D. 3．定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫作“V數(shù)”．如“947”就是一個(gè)“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1，3，4，5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是(C) A. B. C. D. 4．(xx張家界)某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的概率是(A) A. B. C. D. 5．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”號(hào)，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為． 6．一個(gè)不透明的袋里有兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，它們除顏色外其他都一樣． (1)求“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率； (2)直接寫出“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率． 解：(1)從袋中任意摸出一個(gè)球，共有5種等可能的結(jié)果，其中有2種是白球， ∴“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率P1＝. (2)“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率P2＝＝. 7．某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，準(zhǔn)備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率． 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 —— (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) 男2 (男2，男1) —— (男2，女1) (男2，女2) 女1 (女1，男1) (女1，男2) —— (女1，女2) 女2 (女2，男1) (女2，男2) (女2，女1) —— 共有12種等可能情況，其中“恰好為一男一女”的有8種，故P(恰好為一男一女)＝＝. 易錯(cuò)點(diǎn)　不能準(zhǔn)確理解“放回”與“不放回” 8．袋中有三個(gè)小球，分別為1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同． (1)隨機(jī)取出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球顏色相同的概率為； (2)隨機(jī)取出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球顏色相同的概率為． 中檔題 9．(xx武漢)一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 10．有一密碼箱的密碼有5位數(shù)字，若忘記了其中第一位和最后一位，則一次把它打開(kāi)的概率是(B) A. B. C. D. 11．(教材P131練習(xí)T2變式)(xx南充)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)該十字路口時(shí)都直行的概率是． 12．(xx黃岡)在－4，－2，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為． 13．某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A，B，C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D，E，F(xiàn)表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)． (1)用“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； (2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少？ 解：(1)列表如下： 化學(xué)實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn) D E F A (A，D) (A，E) (A，F(xiàn)) B (B，D) (B，E) (B，F(xiàn)) C (C，D) (C，E) (C，F(xiàn)) 從表格可以得出等可能的結(jié)果有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9種． (2)∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中事件M出現(xiàn)了1次， ∴P(M)＝. 綜合題 14．(xx白銀)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案． (1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？ (2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A，B，C，D，E，F(xiàn))中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案．請(qǐng)用列表法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率． 解：(1)米粒落在陰影部分的概率為＝. (2)列表： 第一次第二次 A B C D E F A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F(xiàn)) B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F(xiàn)) C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F(xiàn)) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) (D，F(xiàn)) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F(xiàn)) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) 　 共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的有10種，故圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為＝. 第2課時(shí)　用樹狀圖法求概率 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　用樹狀圖求概率 1．(xx山西)在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黃球的概率是(A) A. B. C. D. 2．從1，2，－3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是(B) A．0 B. C. D．1 3．(xx金華)某校舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(D) A. B. C. D. 4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為(C) A. B. C. D. 5．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A，B，C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局． (1)用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； (2)求出現(xiàn)平局的概率． 解：(1)畫樹狀圖如下： 由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果． (2)∵出現(xiàn)平局的有3種情況， ∴出現(xiàn)平局的概率為＝. 6．(xx泰州)在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A，B，C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽取．用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率． 解：畫樹狀圖如下： 開(kāi)始 所有等可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為＝. 中檔題 7．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雛鳥中有兩只雌鳥的概率是(B) A. B. C. D. 8．(xx株洲)三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率為(D) A. B. C. D. 9．(xx邵陽(yáng))擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我們可以利用如圖所示的樹狀圖來(lái)分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是． 10．(xx德州)淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是． 11．商場(chǎng)為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖所示的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，它被分成3個(gè)相同的扇形，各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，指針的位置固定，該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤兩次來(lái)獲取．每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止，記下指針?biāo)傅臄?shù)字(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字，則顧客購(gòu)買該商品的價(jià)格不超過(guò)30元的概率是多少？ 解：畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中不超過(guò)30元的只有3種， ∴顧客購(gòu)買該商品的價(jià)格不超過(guò)30元的概率P＝＝. 12．(xx湘潭)為進(jìn)一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書法、B閱讀、C足球、D器樂(lè)四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等． (1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出她所有可能的選法； (2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？ 解：(1)所有可能選法為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)． (2)列樹狀圖為 共16種情況，其中他們兩人恰好選修同一門課程的概率為＝. 綜合題 13．在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋中，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，0.現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)． (1)用樹狀圖列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)； (2)求點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y＝－x＋1的圖象上的概率； (3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過(guò)點(diǎn)M(x，y)能作⊙O的切線的概率． 解：(1)畫樹狀圖如下： 共有9種等可能的結(jié)果，它們是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)． (2)在直線y＝－x＋1的圖象上的點(diǎn)有(1，0)，(2，－1)， ∴點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y＝－x＋1的圖象上的概率為. (3)在⊙O上的點(diǎn)有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的點(diǎn)有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)， ∴過(guò)點(diǎn)M(x，y)能作⊙O的切線的點(diǎn)有5個(gè)． ∴過(guò)點(diǎn)M(x，y)能作⊙O的切線的概率為.