2019中考數(shù)學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第六章 圓 第24講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預測.doc
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第一部分 第六章 第24講 1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點C的切線交AB的延長線于點F，連接DF. (1)求證：DF是⊙O的切線； (2)連接BC，若∠BCF＝30，BF＝2，求CD的長． (1)證明：連接OD，如答圖， 答圖 ∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF＝90， ∴∠OCD＋∠DCF＝90. ∵直徑AB⊥弦CD，∴CE＝ED，即OF為CD的垂直平分線，∴CF＝DF，∴∠CDF＝∠DCF. ∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠OCD， ∴∠CDO＋∠CDF＝∠OCD＋∠DCF＝90， ∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線． (2)解：連接BC， ∵∠OCF＝90，∠BCF＝30，∴∠OCB＝60. ∵OC＝OB，∴△OCB為等邊三角形， ∴∠COB＝60，∴∠CFO＝30， ∴FO＝2OC＝2OB，∴FB＝OB＝OC＝2. 在Rt△OCE中，∵∠CEO＝90，∠COE＝60， ∴sin∠COE＝＝，∴CE＝， ∴CD＝2CE＝2. 2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E. (1)求證：BE＝EC； (2)若∠B＝30，AC＝2，求DB的長． (1)證明：如答圖，連接DO，CD， 答圖 ∵∠ACB＝90，AC為⊙O的直徑， ∴EC為⊙O的切線． 又∵ED為⊙O的切線，∴EC＝ED． 又∵∠EDO＝90，∴∠BDE＋∠ADO＝90， ∴∠BDE＋∠A＝90. 又∵∠B＋∠A＝90，∴∠BDE＝∠B， ∴BE＝ED，∴BE＝EC． (2)解：∵∠ACB＝90，∠B＝30，AC＝2， ∴AB＝2AC＝4，∴BC＝＝6. ∵AC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠ADC＝90. 又∵∠B＝30，∴CD＝BC＝3， ∴DB＝＝3.下載提示(請認真閱讀)
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