2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末測(cè)試 （新版）湘教版.doc

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期末測(cè)試 (時(shí)間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．二次函數(shù)y＝2x(x－3)的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為(D) A．2 B．－2 C．－1 D．－4 2．如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是(B) 　　　　　　 　A　　　 B　　　　　C　　　 　 D 3．下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是(D) A．任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180 B．經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線 C．任意畫(huà)一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓 4．下列說(shuō)法中正確的是(C) ①圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；②兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦相等；③兩條弦相等，圓心到這兩條弦的距離相等；④在等圓中，圓心角不變，所對(duì)的弦也不變． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 5．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是(D) A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱 6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC＝(C) A．45 B．50 C．60 D．75 7．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(A) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 8．袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是(D) A．3個(gè) B．不足3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上 9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線BD，AC的長(zhǎng)分別為2，2，以B點(diǎn)為圓心的弧與AD，DC相切，則陰影部分的面積是(D) A．2－π B．4－π C．4－π D．2－π 　　　 10．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b＋2a＝0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4，0)；④a＋c＞b；⑤3a＋c＜0.其中正確的結(jié)論有(B) A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．拋物線y＝－(x＋2)2－1，當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減少． 12．身高相同的小明和小麗站在燈光下的不同位置，已知小明的投影比小麗的投影長(zhǎng)，我們可以判定小明離燈較遠(yuǎn)． 13．已知扇形的半徑為4 cm，圓心角為120，則此扇形的弧長(zhǎng)是πcm. 14．已知a，b可以取－2，－1，1，2中的任意一個(gè)值(a≠b)，則直線y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為1或5． 　　 16．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝x2的圖象，C2是函數(shù)y＝－x2的圖象，則陰影部分的面積是2π. 17．如圖是一個(gè)上下底密封且為正六棱柱的紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為(75＋360)cm2.(結(jié)果可保留根號(hào)) 18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，過(guò)點(diǎn)A作半圓的切線AE，則tan∠CBE＝． 三、解答題(共66分) 19．(6分)在直徑為1米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB＝0.6米，求油的最大深度． 解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D. 由題意，得OA＝OD＝0.5米，AC＝AB＝0.3米． ∵OC2＋AC2＝OA2， ∴OC＝＝＝0.4(米)． ∴CD＝OD－OC＝0.5－0.4＝0.1(米)． ∴油的最大深度是0.1米． 20．(6分)已知y＝(m－2)xm2－m＋3x＋6是二次函數(shù)，求m的值，并判斷此拋物線開(kāi)口方向，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸． 解：由題意，得m－2≠0，且m2－m＝2，解得m＝－1， ∴y＝－3x2＋3x＋6. ∵－3＜0，∴拋物線開(kāi)口向下． ∵y＝－3x2＋3x＋6＝－3(x2－x＋)＋＋6＝－3(x－)2＋， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝. 21．(6分)如圖，點(diǎn)A，B，C在直徑為2的⊙O上，∠BAC＝45，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π) 解：連接OB，OC. ∵∠BAC＝45， ∴∠BOC＝90. ∵⊙O的直徑為2， ∴OB＝OC＝. ∴S扇形OBC＝＝π，S△OBC＝＝. ∴S陰影＝S扇形OBC－S△OBC＝π－. 22．(8分)將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上． (1)隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率； (2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？用樹(shù)狀圖法(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？ 解：(1)∵將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上， ∴P(抽到奇數(shù))＝. (2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖： ∴能組成的兩位數(shù)是12，13，21，23，31，32. ∵共有6種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種情況， ∴這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為＝. 23．(8分)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證： (1)△BFD∽△ABD； (2)DE＝DB. 證明：(1)∵點(diǎn)E為內(nèi)心， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵∠DBC＝∠DAC， ∴∠DBC＝∠BAD. ∵∠BDA為公共角， ∴△BFD∽△ABD. (2)連接BE.∵點(diǎn)E為內(nèi)心， ∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的平分線． ∴∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠EBA＝∠EBC，∠BAE＝∠EAC. ∴∠BED＝∠EBC＋∠EAC，∠EBD＝∠EBC＋∠CBD. ∵∠EAC＝∠CBD，∴∠EBD＝∠BED. ∴DE＝DB. 24．(10分)如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥AB，BE＝EF＝2，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DG＝EG＝3，連接FD. (1)求⊙O的半徑； (2)求證：DF是⊙O的切線． 解：(1)設(shè)⊙O的半徑為r. ∵BE＝2，DG＝3， ∴OE＝2＋r，OG＝3＋r. 又∵EF⊥AB，∴∠OEG＝90. 在Rt△OEG中，根據(jù)勾股定理，得OE2＋EG2＝OG2. ∴(2＋r)2＋32＝(3＋r)2. 解得r＝2， 即⊙O的半徑為2. (2)證明：∵EF＝2，EG＝3， ∴FG＝EF＋EG＝5. ∵DG＝3，OD＝2， ∴OG＝DG＋OD＝5. ∴FG＝OG. 又∵DG＝EG，∠G＝∠G， ∴△DFG≌△EOG. ∴∠FDG＝∠OEG＝90. ∴DF⊥OD. 又∵OD是⊙O的半徑， ∴DF是⊙O的切線． 25.(10分)某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價(jià)x(元/千克) 50 60 70 銷(xiāo)售量y(千克) 100 80 60 (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(利潤(rùn)＝收入－成本) (3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)設(shè)y＝kx＋b，由題意，得解得∴y＝－2x＋200.(40≤x≤80) (2)W＝xy－40y＝x(－2x＋200)－40(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8 000＝－2(x－70)2＋1 800.(40≤x≤80) (3)由(2)可知，當(dāng)40≤x≤70時(shí)，利潤(rùn)逐漸增大；當(dāng)70≤x≤80時(shí)，利潤(rùn)逐漸減?。划?dāng)x＝70時(shí)利潤(rùn)最大，為1 800元． 26．(12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)(0，0)，(，)(a>0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心的⊙P經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，2)． (1)求a，b，c的值； (2)求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，⊙P始終與x軸相交； (3)設(shè)⊙P與x軸相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)(0，0)，(，)(a>0)兩點(diǎn)， ∴解得 ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2. (2)證明：設(shè)P(x，y)， ⊙P的半徑r＝. 又∵y＝x2，則r＝， 化簡(jiǎn)得r＝＞x2＝y(tǒng)， ∴點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，⊙P始終與x軸相交． (3)設(shè)P(k，k2)． ∵PA＝，作PH⊥MN于點(diǎn)H，連接PM，PN，PA， 則PM＝PN＝. 又PH＝k2， 則MH＝NH＝＝2. 故MN＝4. ∴M(k－2，0)，N(k＋2，0)． 又∵A(0，2)， ∴AM＝，AN＝. 當(dāng)AM＝AN時(shí)，解得k＝0，則k2＝0； 當(dāng)AM＝MN時(shí)，＝4， 解得k＝22，則k2＝42； 當(dāng)AN＝MN時(shí)，＝4， 解得k＝－22，則k2＝42. 綜上所述，P的縱坐標(biāo)為0或4＋2或4－2.