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課時訓練(十一) 一次函數的圖象與性質
(限時:45分鐘)
|夯實基礎|
1.[xx內江] 已知函數y=x+1x-1,則自變量x的取值范圍是 ( )
A.-1
0,則一次函數y=-x+b的圖象大致是 ( )
圖K11-1
4.[xx陜西] 若一個正比例函數的圖象經過A(3,-6),B(m,-4)兩點,則m的值為 ( )
A.2 B.8
C.-2 D.-8
5.[xx紹興] 如圖K11-2,一個函數的圖象由射線BA,線段BC,射線CD組成,其中點A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數 ( )
圖K11-2
A.當x<1時,y隨x的增大而增大
B.當x<1時,y隨x的增大而減小
C.當x>1時,y隨x的增大而增大
D.當x>1時,y隨x的增大而減小
6.[xx棗莊] 如圖K11-3,直線l是一次函數y=kx+b的圖象,如果點A(3,m)在直線l上,則m的值為 ( )
圖K11-3
A.-5 B.32 C.52 D.7
7.[xx天水] 某學校組織團員舉行“伏羲文化旅游節(jié)”宣傳活動,從學校騎自行車出發(fā).先上坡到達甲地后,宣傳了8分鐘,然后下坡到達乙地又宣傳了8分鐘返回, 行程情況如圖K11-4所示.若返回時,上、下坡速度保持不變,在甲地仍要宣傳8分鐘,那么他們從乙地返回學校所用的時間是 ( )
圖K11-4
A.33分鐘 B.46分鐘
C.48分鐘 D.45.2分鐘
8.[xx齊齊哈爾] 已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數,則下列能正確反映y與x之間的函數關系的圖象是( )
圖K11-5
9.[xx陜西] 如圖K11-6,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數y=kx的圖象經過點C,則k的值為 ( )
圖K11-6
A.-12 B.12
C.-2 D.2
10.[xx天津] 若正比例函數y=kx(k是常數,k≠0)的圖象經過第二、第四象限,則k的值可以是 (寫出一個即可).
11.[xx濟寧] 在平面直角坐標系中,已知一次函數y=-2x+1的圖象經過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,若x1”“<”或“=”)
12.[xx上海] 如果一次函數y=kx+3(k是常數,k≠0)的圖象經過點(1,0),那么y的值隨x的值的增大而 .(填“增大”或“減小”)
13.[xx東營] 在平面直角坐標系內有兩點A,B,其坐標為A(-1,-1),B(2,7),點M為x軸上的一個動點,若要使MB-MA的值最大,則點M的坐標為 .
14.[xx杭州] 在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b(k,b都是常數,且k≠0)的圖象經過點(1,0)和(0,2).
(1)當-20,10-2x>0,x+x>10-2x,x+10-2x>x,∴52
12.減小
13.-32,0 [解析] 作點A關于x軸的對稱點A,則A的坐標為(-1,1),設直線AB的表達式為y=kx+b,將A(-1,1),B(2,7)代入表達式中,得-k+b=1,2k+b=7,解得k=2,b=3,所以直線AB的表達式為y=2x+3,當y=0時,2x+3=0,解得x=-32,所以點M的坐標是-32,0.
14.解:(1)由題意知y=kx+2,
∵圖象過點(1,0),∴0=k+2,
解得k=-2,∴y=-2x+2.
當x=-2時,y=6;當x=3時,y=-4.
∵k=-2<0,∴函數值y隨x的增大而減小,
∴-4≤y<6.
(2)根據題意知n=-2m+2,m-n=4,
解得m=2,n=-2,∴點P的坐標為(2,-2).
15.解:(1)在y=12x中,當x=2時,y=1.易知直線l3的表達式為y=12x-4,當y=-2時,x=4,故A(2,1),C(4,-2).
設直線l2的表達式為y=kx+b,則2k+b=1,4k+b=-2,解得k=-32,b=4,故直線l2的表達式為y=-32x+4.
(2)易知D(0,4),B(0,-4),從而DB=8.
由C(4,-2),知C點到y(tǒng)軸的距離為4,
故S△BDC=12BD|xC|=1284=16.
16.(1)1 (2)20171009 [解析] (1)當k=2時,直線l1的表達式為y=x+3,它與x軸的交點坐標為(-3,0);直線l2的表達式為y=2x+4,它與x軸的交點坐標為(-2,0).聯立兩直線的表達式,得y=x+3,y=2x+4,解得x=-1,y=2,所以兩條直線的交點坐標為(-1,2),所以直線l1,l2與x軸圍成的三角形的面積S2=1212=1.
(2)當k=3時,直線l1的表達式為y=2x+4,它與x軸的交點坐標為(-2,0);直線l2的表達式為y=3x+5,它與x軸的交點坐標為-53,0,聯立兩直線的表達式,得y=2x+4,y=3x+5,解得x=-1,y=2,所以兩條直線的交點坐標為(-1,2),所以直線l1,l2與x軸圍成的三角形的面積S3=122-532=13.
當k=4時,直線l1的表達式為y=3x+5,它與x軸的交點坐標為-53,0;直線l2的表達式為y=4x+6,它與x軸的交點坐標為
-32,0,聯立兩直線的表達式,得y=3x+5,y=4x+6,解得x=-1,y=2,所以兩條直線的交點坐標為(-1,2),所以直線l1,l2與x軸圍成的三角形的面積S4=1253-642=16.
……
當k=xx時,直線l1的表達式為y=xxx+2019,它與x軸的交點坐標為-20192017,0;直線l2的表達式為y=xxx+2020,它與x軸的交點坐標為-20202018,0,聯立兩直線的表達式,得y=2017x+2019,y=2018x+2020,解得x=-1,y=2,所以兩條直線的交點坐標為(-1,2),所以直線l1,l2與x軸圍成的三角形的面積
Sxx=1220192017-202020182=20192017-20202018,
故S2+S3+S4+…+Sxx=1+2-53+53-64+64-75+…+20192017-20202018
=1+2-20202018=110081009=20171009.
17.解:(1)由題意知A(2,0),B(0,2),直線y=kx+b(k≠0)經過點C(1,0),∴C是OA的中點,
∴直線y=kx+b一定經過點B,C,把B,C的坐標代入可得b=2,k+b=0,解得k=-2,b=2.
(2)∵S△AOB=1222=2,△AOB被分成的兩部分面積比為1∶5,所以直線y=kx+b(k≠0)與y軸或直線AB交點的縱坐標應該是2216=23,
當直線y=kx+b(k≠0)與直線AB:y=-x+2相交時,若y=23,則直線y=-x+2與y=kx+b(k≠0)的交點的橫坐標就應該滿足-x+2=23,∴x=43,即交點的坐標為43,23,又C點的坐標為(1,0),∴可得43k+b=23,k+b=0,
∴k=2,b=-2.
當直線y=kx+b(k≠0)與y軸相交時,交點的坐標是0,23,又由C點的坐標為(1,0),可得k+b=0,b=23,
∴k=-23,b=23.因此k=2,b=-2或k=-23,b=23.
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