七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 1.5.1 平方差公式同步檢測(cè) 北師大版.doc

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1.5.1平方差公式同步檢測(cè) 一、選擇題： 1．下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b-a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．若M(3x-y2)＝y(tǒng)4-9 x2，則代數(shù)式M應(yīng)是 ( ) A．-(3 x+y2) B．y2-3x C．3x+ y2 D．3 x- y2 二、填空題： 4．( )(1-2x)＝1—4 x2． 5．(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)＝ ． 6．(x-y+z)( )＝z2-( x-y)2． 7．(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)＝ ． 8．(x+y-z) (x-y-z)＝( ) 2-( ) 2． 9．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-( ) 2． 三、計(jì)算與解答： 10．計(jì)算． (1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25)； (2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)； (3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)； (4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)． 11．某農(nóng)村中學(xué)進(jìn)行校園改造建設(shè)，他們的操場(chǎng)原來(lái)是正方形，改建后變?yōu)殚L(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比原來(lái)的邊長(zhǎng)多5米，寬比原來(lái)的邊長(zhǎng)少5米，那么操場(chǎng)的面積是比原來(lái)大了，還是比原來(lái)小了呢?相差多少平方米? 12．化簡(jiǎn)． (1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)…(x16+ y16)； (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)． 13．先化簡(jiǎn)，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)b-( a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1． 14．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘 數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)． (1)28和xx這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么? (2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么? (3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么? 參考答案 1．C 2．B 3．A 4．1+2x 5．9x2-36y2 6．z-x+y 7．16 x2m-25 y4 8．x-z y 9．m n+p+q 10．(1) x2-． (2)8 x2-l2 y2． (3)(2 a-c)2-( b-3 d)2． (4) x8-256． 11．解：設(shè)操場(chǎng)原來(lái)的邊長(zhǎng)為x米，則原面積為x2平方米，改建后的面積為(x+5)( x-5)平方米，根據(jù)題意，得 (x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．答：改建后的操場(chǎng)比原來(lái)的面積小了25平方米． 12．解：(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)…(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)…(x16- y16)＝…＝x32- y32． (2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1) ＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22-1) ＝(28-1)(28+1)(216+1)(22-1) ＝(28-1) (28+1) (216+1)(22-1) ＝(216-1) (216+1)(22-1)＝(232-1)(22-1) =(232-1)． 13．解：(a2b-2 ab2- b3)b-( a+ b) (a- b)= a2-2ab- b2-( a2- b2)= a2-2 ab- b2=-2 ab.當(dāng)a=，b=-l時(shí)，原式＝1． 14．解：(1)找規(guī)律：4=41＝22-02，12＝43＝42-22，20＝45＝62-42，28=47＝82-62，…，xx=4503＝5042-5022，所以28和xx都是神秘?cái)?shù)． (2)(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2 k +1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)． (3)由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)? k +1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2 n +1和2 n -1，則(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．