中考數(shù)學專題復習過關集訓 第四單元 三角形 第4課時 全等三角形練習 新人教版.doc
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第4課時 全等三角形 基礎達標訓練 1. 如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,補充下列哪一條件后,能應用“SAS”判定△ABC≌△DEF( ) A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DFE C. AC=DF D. BE=CF 第1題圖 2. 如圖,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是對應頂點,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于( ) A. 4 B. 6 C. 5 D. 無法確定 第2題圖 3. 已知△ABC與△DEF全等,∠A=∠D=70,∠B=60,則∠F的度數(shù)是( ) A. 50 B. 60 C. 60或50 D. 70或50 4. (xx泰安)如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是邊PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44,則∠P的度數(shù)為( ) A. 44 B. 66 C. 88 D. 92 第4題圖 5. 如圖,在△ABC中,點D在BC上,且AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,DE=12,CD=4,則BD=________. 第5題圖 6. (xx南京)如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△ABO≌△ADO.下列結論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中所有正確結論的序號是________. 第6題圖 7. (xx濟寧)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點H,請你添加一個適當條件:__________,使△AEH≌△CEB. 第7題圖 8. (xx郴州)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D、E分別為邊AB、AC的中點.求證:BE=CD. 第8題圖 9. (xx昆明)如圖,點D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB.求證:AE=CE. 第9題圖 10. (xx河北改編)如圖,點B,F(xiàn),C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側,測得AB=DE,AC=DF,添加一個條件:________,使得△ABC≌△DEF,并證明. 第10題圖 11. (xx蘇州)如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O. (1)求證:△AEC≌△BED; (2)若∠1=42,求∠BDE的度數(shù). 第11題圖 12. (xx齊齊哈爾改編)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC.E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點.不添加字母及輔助線,寫出圖中的全等三角形,并選其中一對證明. 第12題圖 能力提升拓展 1. 如圖,已知AB=12,AB⊥BC于點B,AB⊥AD于點A,AD=5,BC=10,點E是CD的中點,則AE的長為( ) A. 6 B. C. 5 D. 第1題圖 2. (xx泰州)如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是( ) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對 第2題圖 3. (xx荊門)已知:如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90,點D是AB的中點,點E是CD的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F. (1)求證:△ADE≌△FCE; (2)若∠DCF=120,DE=2,求BC的長. 第3題圖 4. (xx常州)如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求證:AC=CD; (2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù). 第4題圖 答案 基礎達標訓練 1. D 【解析】∠B的兩邊是AB、BC,∠DEF的兩邊是DE、EF,而BC=BE+EC,EF=EC+CF,要使BC=EF,則BE=CF. 2. A 【解析】∵△ABC≌△BAD,∴BC=AD=4. 3. C 【解析】當△ABC≌△DFE時,∠A=∠D=70,∠F=∠B=60;當△ABC≌△DEF時,∠A=∠D=70,∠B=∠E=60,則∠F=∠C=180-70-60=50,綜上所述,∠F的度數(shù)為60或50. 4. D 【解析】∵PA=PB,∴∠A=∠B,∵AM=BK,AK=BN,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠BKN=∠AMK,∵∠MKB=∠MKN+∠BKN=∠AMK+∠A,∴∠A=∠MKN=44,∴∠P=180-∠A-∠B=180-2∠A=92. 5. 8 【解析】∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中,,∴△BAC≌△DAE(SAS),∴BC=DE=12,∵CD=4,∴BD=BC-DC=12-4=8. 6. ①②③ 【解析】∵△ABO≌△ADO,∴∠AOB=∠AOD=90,∴AC⊥BD,故①正確;∵△ABO≌△ADO,∴BO=OD,由①知AC⊥BD,∴CB=CD,故②正確;∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴ △ABC≌△ADC(SSS),故③正確;∵由已知不能得到DA和DC相等,故④不正確.綜上所述,結論正確的序號是①②③. 7. AH=CB(或EH=EB或AE=CE)(只要符合要求即可) 【解析】∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D、E,∴∠ADC=∠BEC=∠AEC=90,∴∠EAH+∠AHE=90,∠DCH+∠CHD=90,又∵∠AHE=∠CHD,∴∠EAH=∠BCE,∴根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)ASA添加AE=CE即可證得△AEH≌△CEB.故答案填:AH=CB或EH=EB或AE=CE均可. 8. 證明:∵∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∵D、E分別為邊AB、AC的中點, ∴BD=AB,CE=AC, ∴BD=CE, 又∵∠ABC=∠ACB,BC=CB, ∴△CBE≌△BCD(SAS), ∴BE=CD. 9. 證明:∵FC∥AB, ∴∠A=∠ECF, 在△ADE和△CFE中, , ∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴AE=CE. 10. 解:BF=EC或∠A=∠D. 證明:(以下兩種全等證明任選其一即可.) ①當BF=EC時, 則BF+FC=FC+EC,即BC=EF, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SSS). ②當∠A=∠D時, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SAS). 11. (1)證明:∵AE和BD相交于點O, ∴∠AOD=∠BOE, 在△AOD和△BOE中,∠A=∠B, ∴∠BEO=∠2, 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BEO, ∴∠AEC=∠BED, 在△AEC和△BED中, , ∴△AEC≌△BED(ASA); (2)解:由(1)得△AEC≌△BED, ∴EC=ED,∠C=∠BDE, ∴∠C=∠EDC=(180-∠1)=(180-42)=69, ∴∠BDE=∠C=69. 12. 解:△BDG≌△ADC,△BDE≌△ADF, △EDG≌△FDC. 證明:(以下三種全等證明任選其一即可.) ①∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90, 在△BDG與△ADC中, , ∴△BDG≌△ADC(SAS). ②由①中△BDG≌△ADC可得BG=AC, ∵∠GDB=∠ADC=90,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點, ∴BE=DE=EG=BG, AF=DF=CF=AC, ∴BE=AF,DE=DF, 在△BDE和△ADF中, , ∴△BDE≌△ADF(SSS). ③由②得DE=DF=EG=FC, 由①得DG=DC, 在△EDG和△FDC中, , ∴△EDG≌△FDC(SSS). 能力提升拓展 1. B 【解析】如解圖,延長AE交BC于F,∵AB⊥BC,AB⊥AD,∴AD∥BC,∴∠D=∠C,∵點E是CD的中點,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌ △FCE(ASA),∴AE=FE,CF=AD=5,∴BF=BC-CF=5,在Rt△ABF中,AF===13,∴AE=AF=. 第1題解圖 2. D 【解析】∵AB=AC,D為BC中點,∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌ △ACD(SSS);∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,,∴△AOE≌△COE(SSS);在△BOD和△COD中,,∴△BOD≌△COD(SAS);由△BOD≌△COD可知OB=OC,在△AOC和△AOB中,,∴ △AOC≌△AOB(SSS).綜上所述,共有4對全等的三角形. 3. (1)證明:∵點E 是CD的中點, ∴DE=CE, ∵AB∥CF, ∴∠BAF=∠AFC, 在△ADE與△FCE中, , ∴△ADE≌△FCE(AAS); (2)解:由(1)知CD=2DE, ∴CD=4, ∵CF∥AB,∠DCF=120, ∴∠BDC=60, 在Rt△ABC中,D為AB的中點, ∴CD=AD=BD, ∴△BCD是等邊三角形, ∴BC=DC=4. 4.(1)證明:∵∠BCE=∠ACD=90,∠BCE=∠ACB+∠ACE,∠ACD=∠ACE+∠DCE, ∴∠ACB=∠DCE, 在△ABC和△DEC中, , ∴△ABC≌△DEC(AAS), ∴AC=CD; (2)解:由(1)知AC=CD, 又∵∠ACD=90, ∴∠CAD=45, ∵AC=AE, ∴∠ACE=∠AEC=(180-45)=67.5. ∴∠DEC=180-67.5=112.5.- 配套講稿:
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