中考數(shù)學復習 第14課時 二次函數(shù)的實際應用測試.doc
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第三單元 函數(shù) 第十四課時 二次函數(shù)的實際應用 1. (8分)(xx眉山)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元． (1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品； (2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件，若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？ 2. (8分)(xx濟寧)某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關系： y＝－x＋60(30≤x≤60)． 設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元． (1)求w與x之間的函數(shù)解析式； (2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ (3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？ 3. (8分)(xx成都)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設他出地鐵的站點與文化宮的距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表： 地鐵站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分鐘) 18 20 22 25 28 (1)求y1關于x的函數(shù)表達式； (2)李華騎單車的時間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關系可以用y2＝x2－11x＋78來描述．請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需要的時間最短？并求出最短時間． 4. (8分)(xx青島)青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄： 淡季 旺季 未入住房間數(shù) 10 0 日總收入(元) 24000 40000 (1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？ (2)今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？ 5. (9分)(xx河北)某廠按用戶的月需求量x(件)完成一件產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0.每件的售價為18萬元，每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需要量x(件)成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n(n為整數(shù)，1≤n≤12)符合關系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)． 月份n(月) 1 2 成本y(萬元/件) 11 12 需求量x(件/月) 120 100 (1)求y與x滿足的關系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元； (2)求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損； (3)在這一年12個月中，若第m個月和第(m＋1)個月的利潤相差最大，求m. 6. (9分)(xx南雅中學一模)九年級(3)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90，且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關信息如下，已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y(單位：元/件)，每天的銷售量為p(單位：件)，每天的銷售利潤為w(單位：元). 時間x(天) 1 30 60 90 每天銷售量p(件) 198 140 80 20 (1)求出w與x的函數(shù)關系式； (2)問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤； (3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果． 第6題圖 答案 1. 解：(1)當每件蛋糕利潤是14元時，提高了(14－10)2＝2個檔次， ∵提高2個檔次， ∴此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品； (2)設烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，則每件的利潤為10＋2(x－1)，每天的產(chǎn)量為76－4(x－1)， 由題意可得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080， 整理得8x2－128x＋440＝0， 解得x1＝5，x2＝11(∵11＞6，不符合題意，舍去)， 答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品． 2. 解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800， ∴w與x的函數(shù)關系式為w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)； (2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225， ∴當x＝45時，w有最大值，w最大值為225， 答：銷售單價定為45元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤225元； (3)當w＝200時，可列方程－(x－45)2＋225＝200， 解得x1＝40，x2＝50， ∵50＞48， ∴x2＝50(不符合題意，應舍去)， 答：該商店銷售這種雙肩包每天想要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元． 3. 解：(1)設一次函數(shù)為y1＝kx＋b(k≠0)， 將x＝8，y＝18和x＝9，y＝20代入， 得，解得， ∴y1與x的函數(shù)關系式為y1＝2x＋2； (2)設李華從文化宮乘地鐵和騎單車回家共需y分鐘， ∵y2＝x2－11x＋78， ∴y＝y(tǒng)1＋y2＝x2－9x＋80＝(x－9)2＋， ∵>0， ∴當x＝9時，y最?。?分鐘)， 答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家的時間最短，最短時間為分鐘． 4. 解：(1)設該酒店有豪華間a間，則： ＝(1＋)， 解得a＝50， 經(jīng)檢驗a＝50是原方程的解，符合題意， ∴旺季每間＝4000050＝800(元)， 答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元； (2)設該酒店豪華間上漲x元，日總收入為w元，則 w＝(x＋800)(50－)＝－x2＋18x＋40000＝－(x－225)2＋42025， ∵－＜0， ∴當x＝225時，w有最大值，此時wmax＝42025， 答：當每間價格上漲225元時，日總收入最高，最高總收入為42025元． 5. 解：(1)由題意，設y＝a＋，由表中數(shù)據(jù)， 得，解得， ∴y＝6＋， 由題意，若12＝18－(6＋)， 則＝0，∵x>0，∴>0， ∴一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元； (2)將n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27， 解得k＝13， 將n＝2，x＝100代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得100＝8－4k＋9(k＋3)， 解得k＝13， 由題意，得18＝6＋，解得x＝50， ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0， ∵b2－4ac＝(－13)2－4147<0， ∴方程無實根， ∴不存在某個月既無盈利也不虧損； (3)∵第m個月的利潤為Wm＝x(18－y)＝18x－x(6＋)＝12(x－50)＝12(2m2－26m＋144－50)＝24(m2－13m＋47)， ∴第(m＋1)個月的利潤為Wm＋1＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)， 若Wm≥Wm＋1，Wm－Wm＋1＝48(6－m)，m取1時，Wm－Wm＋1＝240，利潤相差最大； 若Wm
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